Riassunto esame Geomatica

GPS

GNSS: STRUTTURA, ORBITE, OROLOGI

Forze agenti su un satellite GPS e relativi ordini di grandezza

hp: approssimazione puntiforme (non si considerano le rotazioni di un corpo)

\(\ddot{r} = f(r,\dot{r},t)\) legge generale del moto di un corpo nello spazio

vettore posizione

vettore velocità

epoca di calcolo

accelerazione del corpo

Poiché la forza gravitazionale centrale terrestre supera di 3 ordini di grandezza le altre forze, si può scrivere:

\(\ddot{r} = -\dfrac{GM}{|r|^3}r + \fg(r,\dot{r},t)\)

forza gravitazionale centrale terrestre

insieme di forze "minori":

GM: costante gravitazionale terrestre

r: vettore tra centri di massa terrestre e satellite

• forza gravitazionale terrestre (componente non centrale e perturbazioni dovute a maree)
• attrazione gravitazionale di Luna, Sole, altri pianeti
• attriti atmosferici e forze magnetiche

Orbite dei satelliti

hp: solo campo centrale gravitazionale terrestre

I satelliti si muovono lungo orbite perfettamente ellittiche e predicibili nel tempo (leggi di Keplero)

GPS

GNSS: STRUTTURA, ORBITE, OROLOGI

Forze agenti su un satellite GPS e relativi ordini di grandezza

hp: approssimazione puntiforme (non si considerano le rotazioni di un corpo)

r̈ = f(r, ṙ, t)

legge generale del moto di un corpo nello spazio

• r̈: vettore accelerazione del corpo
• r: vettore posizione
• ṙ: velocità
• t: epoca di calcolo

Poiché la forza gravitazionale centrale terrestre supera di 3 ordini di grandezza le altre forze, si può scrivere:

r̈ = -GM T r/|r|^3 + g(r, ṙ, t)

• forza gravitazionale centrale terrestre
• insieme di forze "minori":

• GM: costante gravitazionale terrestre
• r: vettore tra centri di massa terrestre e satellite

• forza gravitazionale terrestre (componente non centrale e perturbazioni dovute a maree)
• attrazione gravitazionale di Luna, Sole, altri pianeti
• attriti atmosferici e forze magnetiche

Orbite dei satelliti

hp: solo campo centrale gravitazionale terrestre

I satelliti si muovono lungo orbite perfettamente ellittiche e predicibili nel tempo (leggi di Keplero)

Effemeridi trasmesse e effemeridi precise, caratteristiche e relativi errori

Il satellite si muove a ~ 4 km/s → NON può comunicare la propria posizione istantanea. Comunica invece un insieme sintetico di parametri che permettono il calcolo della posizione del satellite nel tempo (effemeridi).

• effemeridi TRASMESSE: disponibili in tempo reale e trasmesse dal satellite. Le stazioni di controllo inviano le osservazioni alla stazione Master, che effettua la predisione per le 24 ore successive dell'orbita e dell'orologio di ciascun satellite. (l'orbita predetta viene formalizzata matematicamente con 12 archi di 2 ore ciascuno) I parametri dei 12 archi vengono comunicati al satellite, che a sua volta li distribuisce agli utenti tramite il messaggio navigazionale D. Le effemeridi trasmesse permettono il calcolo della posizione del satellite nel SR WGS84, con accuratezza ~ 1 m.
• effemeridi PRECISE: calcolate a posteriori da diversi enti e distribuite via web. Accuratezza ~ 5 cm, si distinguono in:
  • effemeridi rapide → disponibili con un ritardo di 1 giorno
  • effemeridi finali → disponibili con un ritardo di 13 giorni

Offset d'orologio del satellite

hp. alla base del posizionamento GPS: conoscere esattamente l'epoca GPS alla quale i segnali ricevuti a terra sono stati inviati dal satellite.

Ma questo non è possibile, perché gli orologi dei satelliti non sono perfettamente allineati rispetto alla scala dei tempi GPS.

Quindi è necessario conoscere l'offset dell'orologio di ogni satellite rispetto alla scala di riferimento (dt^s):

dt^s = t^s - t_GPS

tempo misurato qui e ora dal generico satellite

dt^s varia nel tempo. Può essere descritto su brevi intervalli (2 ore, pari alla validità di ognuno dei 12 archi delle effemeridi) come funzione polinomiale di 2^o grado nel tempo:

dt^s(t_GPS) = dt_o + a^s t_GPS + b^s t_GPS²

dt_o, a^s, b^s - parametri predetti dalla rete di controllo (come le effemeridi trasmesse), vengono comunicati dai satelliti nel messaggio navigazionale D per il calcolo dell'offset dell'orologio di bordo.

Le componenti del segnale GPS

Gli oscillatori a bordo dei satelliti producono un segnale di frequenza fondamentale f₀ = 10.23 MHz.

A partire da f₀ vengono generati:

• Due portanti L₁ e L₂ (segnali