Riassunto esame Geomatica

GPS

GNSS: STRUTTURA, ORBITE, OROLOGI

Forze agenti su un satellite GPS e relativi ordini di grandezza

hp: approssimazione puntiforme (non si considerano le rotazioni di un corpo)

_r¨ = f(_r, _r˙, t) legge generale del moto di un corpo nello spazio

• vettore posizione
• vettore velocità
• vettore accelerazione del corpo
• epoca di calcolo

Poiché la forza gravitazionale centrale terrestre supera di 3 ordini di grandezza le altre forze, si può scrivere:

_r¨ = -GM ^r/_r³ + g(_r, _r˙, t)

• forza gravitazionale centrata terrestre
• insieme di forze "minori"

GM: costante gravitazionale terrestre

^r: vettore tra centri di massa terrestre e satellite

• forza gravitazionale terrestre componente non centrale e perturbazioni dovute a masse)
• attrazione gravitazionale di Luna, Sole, altri pianeti
• attriti atmosferici e forze magnetiche

Orbite dei satelliti

hp: solo campo centrale gravitazionale terrestre

I satelliti si muovono lungo orbite perfettamente ellittiche e predicibili nel tempo (leggi di Keplero)

Effemeridi trasmesse e effemeridi precise, caratteristiche e relativi errori

Il satellite si muove a ~ 4 km/s → NON può comunicare la propria posizione istantanea. Comunica invece un insieme sintetico di parametri che permettono il calcolo della posizione del satellite nel tempo (effemeridi).

• Effemeridi TRASMESSE: disponibili in tempo reale e trasmesse dal satellite. Le stazioni di controllo inviano le osservazioni alla stazione Master, che effettua la predizione per le 24 ore successive dell'orbita e dell'assetto di ciascun satellite (l'orbita predetta viene formalizzata matematicamente con 12 archi di 2 ore ciascuno). I parametri dei 12 archi vengono comunicati al satellite, che a sua volta li distribuisce agli utenti tramite il messaggio navigazionale D. Le effemeridi trasmesse permettono il calcolo della posizione del satellite nel SR WGS84, con accuratezza ~ 1 m.

• Effemeridi PRECISE: calcolate a posteriori da diversi enti e distribuite via web. Accuratezza ~ 5 cm , si distinguono in:

  • effemeridi rapide → disponibili con un ritardo di 1 giorno
  • effemeridi finali → disponibili con un ritardo di 13 giorni

Equazioni di Osservazione

Ricava e spiega le equazioni di osservazione di codice e di fase

1. Osservazioni di codice

• Il ricevitore identifica il satellite mediante il codice C/A ed effettua una correlazione tra:
• codice generato dall'oscillatore interno a R
• codice ricevuto dal satellite

L'osservazione e le relative equazioni possono essere sviluppate indifferentemente su C/A o su P.

L'orologio del satellite e l'orologio del ricevitore NON sono allineati al tempo GPS.

TR_s: tempo di volo del segnale da S a R (≅ 66ms)

EQ. DI OSS. AL CODICE (nel tempo)

EQ. DI PSEUDORANGE (è una distanza)

TR_s(t) = t_R + (dt_R(t) - t^s + dt^s(t)) =

P^s_R(t) = S^s_R(t) + C (dt_R(t) - dt^s(t))

P^s_R(t) = √((X_R - X^s)² + (Y_R - Y^s)² + (Z_R - Z^s)² + c (dt_R(t) - dt^s(t)))

------: incognite

•: noti

L'orologio del R NON è sinus. parabolico, non riesco a modellarlo

Equazione di osservazione finale di fase

L_R^S(t) = ρ_R^S(t) + c (δt_R(t) - δt_S(t)) - I_R^S(t) + T_R^S(t) + λN^S_R(t)

L'analisi dei termini è uguale al codice, MA in più:

ambiguà intera (numero intero di cicli compresi tra S e R all'epoca di osservazione t)

Perché l'ambiguità intera è incognita solo per la prima epoca di osservazione?

Considero le osservazioni relative a due epoche consecutive di misura (t₁ e t₂):

L_R^S(t₁) = ρ_R^S(t₁) + c (δt_R(t₁) - δt_S(t₁)) - I_R^S(t₁) + T_R^S(t₁) + λN^S_R(t₁)

L_R^S(t₂) = ρ_R^S(t₂) + c (δt_R(t₂) - δt_S(t₂)) - I_R^S(t₂) + T_R^S(t₂) + λN^S_R(t₂)

Esprimiamo l'ambiguità relativa a t₂ come: N^S_R(t₂) = N^S_R(t₁) + n (t₁, t₂)

A partire da t₁, il ricevitore è in grado di:

• Contare e registrare la variazione della parte frazione dell'osservazione di fase
• Contare e registrare la variazione del numero intero di cicli (ovvero n(t₁, t₂), corrispondente alla variazione della distanza S-R)

L_R^S(t₂) = ρ_R^S(t₂) + c (δt_R(t₂) - δt_S(t₂)) - I_R^S(t₂) + T_R^S(t₂) + λN^S_R(t₂) + λn (t₁, t₂)

Per una coppia S-R, l'unica ambiguità incognita è relativa alla prima epoca di osservazione: λN^S_R(t₁) = ambiguità intera iniziale

Cos'è un Cycle Slip che effetto ha?

È la perdita di contatto tra satellite e ricevitore. L'ambiguità intera iniziale è incognita, ma costante nel