Riassunto esame fonti e strumenti statistici per la comunicazione, Prof. Mingo, libro consigliato Statistiche, istruzioni per l’uso. Fonti e strumenti per l’analisi dei dati

COGNOME SESSO SODDISFAZIO

NE

TIZIO F MEDIO

CAIO M ALTO

SEMPRONIO F MEDIO

DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA ASSOLUTA

SESSO (x) FREQUENZE

ASSOLUTE (n )

i

M = x 1 = n

1 1

F = x x 2 = n

2 … k 2 …ecc

TOTALE= 3 = n

SODDISFAZI FREQUENZE

ONE ASSOLUTE (n )

i

MEDIO 2

ALTO 1

TOTALE= 3

LEGGENDA:

X= carattere osservato - X1,x2…xk= modalita assunte dal carattere x

Xi modalita generica , xk modalita ultima - N= numero u u.s. che compongono

il collettivo

N1,n2..ni…nk= freque. Assol. Associate alle k modalità - N1+n2…+ ni ..+ nk=

n

FREQUENZA RELATIVA (f ) E PRECENTUALE (p )

i = Spesso nei dati statistici

i

non si riportano frequenze assolute, bensì vengono espressi in frequenza relativa e

percentuale.

1. FREQUENZE RELATIVE f = n / n sono le frequenze assolute diviso il totale.

 

i i

La somma delle frequenze relative è sempre pari a 1.

2. FREQUENZE PERCENTUALI f x 100 stessa cosa delle relative ma per

 

i

leggerla meglio. La somma delle frequenze percentuali è sempre pari a 100.

SESSO n f p (%)

i i i

F 3 3/5 = 0,6 0,6 x 100=

60

M 2 2/5= 0,4 0,4 x 100=

40

TOT= 5 1 100

NB= Le percentuali sono un rapporto che ci servono per confrontare i collettivi di

diversa dimensione. Posso avere un collettivo di 5 persone o di 300. In tal caso per

capire dove ci sono più donne non basta la frequenza assoluta e relativa ma devo

aggiungere quella percentuale perché potrebbero essere presenti nella stessa

percentuale anche se in numero minore. Le percentuali sono utili ma insidiose. Sotto

stesse percentuali possono esserci numeri molto diversi quantità effettiva. NB = le

2



percentuali come ogni manipolazione del dato, mi implicano una perdita di

informazione. Potrei scordarmi che sto lavorando con 5 o 300 persone. Non fidiamoci

delle percentuali se non sappiamo n e quindi la base su cui sono costruite. (?)

Chiedersi sempre quale è il numero dei casi per ragionare.

Quando si calcolano le frequenze relative è opportuno mantenere almeno 4 cifre

 decimali per avere almeno 2. L’arrotondamento si effettua per eccesso se la

cifra decimale è almeno pari a 5; per difetto se è inferiore a 5. Arrotondare in

base alla 5 cifra dopo la virgola.

CONDIZIONE FREQUENZE FREQUENZE FREQUENZE

OCCUPAZIONALE ASSOLUTE RELATIVE PERCENTUALI

Si, lavora 9 0.3462 34.62

Non lavora e cerca 4 0.1538 15.38

Non lavora e non 13 0.5000 50.00

cerca

TOTALE= 26 1.0000 100.00

SI LEGGE IL 35% DEI LAUREATI IN COMUNICAZIONE 2003/2004 LAVORA



FREQUENZE CUMULATE (N )= hanno senso solo se il carattere in esame è

i

almeno un carattere qualitativo ordinale. Somma delle frequenze associate ad una

modalità e a quelle che la precedono. La frequenza cumulata ha senso se le modalità

sono ordinate altrimenti NO. La frequenza cumulata associata alla modalità Xi del

carattere, rappresenta il numero di unità statistiche che presentano una modalità non

superiore (inferiore o uguale) a X .

i

ETA n N

i i

19 1 1

23 1 1+1= 2

28 1 2+1= 3

52 2 3+2= 5

TOTALE= 5 11

NB= Possiamo cumulare anche le frequenze relative o percentuali allo stesso modo.

LIVELLO n N p P

i i i i

SODD.

Molto basso 60 60 25 25

Basso 70 60+70= 29.17 25+29.17=

130 54.17

Medio 20 130+20= 8.33 54.17+8.33=

150 62.5

Alto 60 150+60= 25 62.5+25=

210 87.5

Medio alto 30 210+30= 12.5 87.5+12.5=

240 100

TOTALE= 240 100

Lettura del dato 54,17 percento del collettivo ha un livello di soddisfazione inferiore



o uguale a basso.

In quale dei due campioni si registra una percentuale più elevata di

studenti che usano i social media meno 4 volte a settimana?

 COSTRUISCO LE DUE DIVERSE PERCENTUALI E LE CONFRONTO, FARE LE

PERCENTUALI CUMULATE. Studenti in base alla frequenza di upload di contenuti sui

Social Media LICEO A ISTITUTO TECNICO B

Mai 16 13

Qualche volta al mese 24 20

1-3 volte a settimana 53 44

4-6 volte a settimana 32 28

Tutti i giorni 40 48

TOTALE= 165 153

Questa è una variabile qualitativa ordinabile, ci sono due collettivi unitari, due tabelle

di frequenza Non posso confrontare i collettivi se hanno una numerosità diversa

LICE ISTITU A (Pi) B (Pi)

O A TO B

(Ni) (Ni)

Mai 16 13 16/165x100= 13/153x100=

9,70 8,50

Qualche volta 40 33 40/165x100= 33/153x100=

24,24 21,57

1-3 volte 93 77 93/165x100= 77/153x100=

56,36 50,33

4-6 volte 125 105 125/165x100= 105/153x100=

75,76 68,62

Tutti i giorni 165 153 165/165x100= 153/153x100=

100 100

TOTALE= 165 153

MENO DI 4 VOLTE A SETTIMANA, IL DATO SOPRA E QUINDI LA RISPOSTA E’ LA A

LETTURA ULTIMO DATO 165 studenti caricano sui social con una frequenza pari o



inferiore a tutti i giorni.

ESERCIZIO

PAESE PERCENTUALE DIFFUSION

DI.. E

BELGIO 60 Medio-Alta

BULGARIA 29 Medio-

Bassa

REP. CECA 60 Medio-Alta

DANIMARCA 79 Alta

GERMANIA 68 Medio-

Bassa

ESTONIA 60 Alta

IRLANDA 48 Alta

GRECIA 48 Medio-

Bassa

SPAGNA 55 Medio-Alta

FRANCIA 57 Bassa

CROAZIA 48 Bassa

CIPRO 50 Alta

PASSARE DA DISTRIBUZIONE UNITARIA A DISTRIBUZIONE DI

 FREQUENZA. CI SONO DUE MODALITA’ E QUINDI CREEREMO DUE

DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA

DIFFUSIONE= distribuzione unitaria multipla, qualitativa ordinabile (mettere in

ordine)

DIFFUSIONE n f p

i i i

(Xi)

Bassa 2 2/12 2/12x100=

16,67%

Medio-Bassa 3 3/12 3/12x100=

25%

Medio-Alta 3 3/12 3/12x100=25%

Alta 4 4/12 4/12x100=

33%

TOTALE= 12

PERCENTUALE DI= distribuzione quantitativa ordinabile, a scala di rapporti (perché

lo 0 ha valore)

PERCENTUALE n f p

i i i

DI…

29 1 1/12 1/12x100=

8,33%

48 3 3/12 3/12x100=

25%

50 1 1/12 1/12x100=

8,33%

55 1 1/12 1/12x100=

8,33%

57 1 1/12 1/12x100=

8,33%

60 3 3/12 3/12x100=

25%

68 1 1/12 1/12x100=

8,33%

79 1 1/12 1/12x100=

8,33%

TOTALE= 12

(1?) QUANTI PAESI IN PERCENTUALE DI.. SONO SUPERIORI A 50? Prendo in

considerazione i dati evidenziati che corrispondono a 7 paesi (55,57,60,68,69) 7/12



X 100= 58,33. OPPURE PROPORZIONE 7: X = 12 : 100 (POSSO FARLO COME VOGLIO

IL CALCOLO).

(2?) QUANTI INFERIORI A MEDIO ALTA? Prendo in considerazione la categoria

sopra e cioè medio bassa, quindi la risposta è il 25%.

SINTESI DELLA DISTRIBUZIONE: GLI INDICI MEDI

Ci permettono di sintetizzare con un solo valore

TIPO VARIABILE ESEMPI INDICI MEDI DI SINTESI

Qualitativa sconnessa Sesso, nazionalità, MODA



professione (..)

Qualitativa ordinale Titolo di studio, frequenza MODA



di acquisto (..) MEDIANA



Quantitativa Età, numero prodotti MODA



consumati, spese MEDIANA



effettuate (..) MEDIA ARTIMETICA



MEDIE

1. Deve essere un valore omogeneo con i dati osservati (una quantità o una

qualità a seconda di come è espresso il valore).

2. Deve essere un valore compreso tra le modalità minime e massime se si è in

presenza di una mutabile ordinale o di una variabile secondo il principio di

Cauchy.

3. Ci sono medie di posizione (modalità,non si calcolano ma si individuano e

basta), e le medie analitiche

MEDIE DI POSIZIONE

MODA  per tutti i tipi di variabili. E’ la modalità che ha la massima frequenza

(relativa, assoluta o percentuale) e cioè quella più diffusa. Essa può non essere

unica (bimodale, trimodale ecc..)

CORSO DI n i

LAUREA

STF 48

SCPO 71

COOP 6

TOT= 125

La moda del carattere Corso di Laurea è SCPO perché ha la frequenza più elevata 

NB= la moda non è 71.

NUMERO CORSI %

1 15

2 43

3 103

4 100

TOT= 261

La moda del carattere Numero di Corsi è 3 NB= non è 103, ma 3.



CLASSE MODALE se il carattere è suddiviso in classi, allora va presa in

considerazione la classe modale che è la classe di modalità a cui corrisponde la

massima densità media di frequenza .

Classi individuare la DENSITA’ MEDIA DI FREQUENZA



1. Calcolo l’AMPIEZZA CLASSE (a ) limite massimo meno limite minimo



i

2. Calcolo la DENSITA’ MEDIA (d ) rapporto tra frequenza della classe e



i

l’ampiezza calcolata prima

PUNTEGGIO= n AMPIEZZA DENSITA’M

i= (a ) EDIA (d )

VOTO STUDENTI i i

(87-98] 18 98-87= 11 18/11= 1,64

voti

(98-102] 27 102-98= 4 27/4= 6,75

voti

(102-105] 25 105-102= 3 25/3= 8,33

voti

(105-109] 35 109-105= 4 35/4= 8,75

voti

(109-111] 25 111-109= 2 25/2= 12,50

voti

TOTALE= 130

La classe modale è 25 // NB SE LE CLASSI ERANO DI STESSE

MEDIANA valore (non è una unità) della distribuzione che divide il collettivo in



due parti uguali: costituiti da modalità inferiori e superiori alla mediana stessa. 1)

ordinare in senso crescente le u.s. rispetto alle modalità su di esse osservate del

carattere in esame. E’ sempre compresa tra la modalità minima x e la modalità

i

massima x . La mediana è robusta cioè poco sensibile ai cambiamento che possono

K

avvenire sulle modalità (..vedi pp). Me= x

Formula n dispari il posto centrale è dato da n+1 /2  n+1/2

Me=

Formula n pari ci sono due posti centrali è dato da n/2 e n/2+1 o

 x(n/2)

= X

Me n/2+1

Nb= Se il carattere è quantitativo allora la mediana è la semisomma delle due

modalità individuate cioè due valori centrali diviso 2. Se è qualitativo NO.

Se c’è una distribuzione di frequenza possiamo evitare l’ordinamento poiché

 dovrebbe già esserlo. Quindi la procedura è faccio le frequenze cumulate e

trovo il posto di mezzo, oppure le percentuali cumulate per trovare dove sta il

60% che divide in due a destra e a sinistra il gruppo.

ES. DISTRIBUZIONE UNITARIA A 5 UNITA

U.S MODALITA’

Alice Basso

Marco Basso

Elisa Medio

MEDIANA

Lucia Medio

Fabio alto

“MEDIO” MEDIANA= modalità che bipartisce la graduatoria (crescente o



decrescente) delle osservazioni, la distribuzione unitaria va prima ordinata sulla base

delle modalità delle diverse unità per poi trovare la mediana (unità statistica di mezzo)

QUARTILI  dividono la distribuzione in quattro parti. Ordinare la distribuzione se è

unitaria. 1. Primo quartile