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Differenza tra: variabile qualitativa, che mutua, cambia per genere e

variabile quantitativa, che mutua in grandezza. Una variabile

quantitativa è caratterizzata da valori che esprimono in termini

quantitativi la proprietà definita da quella variabile. Se la variabile è

qualitativa le diverse forme in cui si può presentare si chiamano

modalità o categorie. Si possono distinguere le variabili in discrete,

quando possono assumere soltanto valori interi 1,2,3,4; e continue

possono assumere anche valori decimali, come l’altezza.

Le scale di misura: sono quattro; nominale, ordinale, ad intervalli ed a

rapporti.

La teorizzazione relativa alle scale di misura fa capo a Stevens che già

nel ’46 ha fornito delle indicazioni in merito. Esistono per Stevens 4 tipi

di sistemi di numerazione. Queste quattro scale stanno tra loro in un

ordine gerarchico, si parte dal gradino più basso per raggiungere

l’apice. È gerarchica perché nel momento che si sale aumentano le

informazioni; la scala successiva a quella precedente conserva tutte le

caratteristiche a quella precedente, ma si caratterizza per un surplus,

che diventa una peculiarità propria; più la scala sta nel gradino basso

più quella scala è meno in grado di darmi informazioni sull’oggetto di

studio.

All’interno delle scale qualitative troviamo quella nominale e quella

ordinale; all’interno di quella quantitativa troviamo quella ad intervalli

ed a rapporti.

Scala nominale:

La variabile nominale, detta anche categoriale o mutabile, è di natura

qualitativa ed è definita da una serie di attributi, detti categorie o

modalità.

Questa scala ci consente di ragionare in termini di uguaglianza o di

disuaglianza. Si fa riferimento ad una procedura di classificazione, di

categorizzazione, inserire in determinate categorie degli oggetti, degli

eventi raggruppandoli sulla base di ciò che hanno in comune, di ciò che

li rende uguali o diversi. A ciascuna di queste categorie attribuisco delle

etichette, che non cambio nel corso del tempo, e non hanno valore nel

senso proprio del termine.

Le scale nominali si caratterizzano per la loro esaustività, completezza,

che fa riferimento al fatto che le variabili devono poter collocarsi

sempre in una determinata categoria; e per la loro mutua esclusività, fa

riferimento al fatto che ogni soggetto deve poter essere collocato, con

chiarezza in una ed una soltanto delle categorie previste

Scala ordinale:

Si differenza da quella precedente, perché gli elementi vengono disposti

secondo un ordine di grandezza. La relazione logica che governa le

scale ordinali è quella di ordinamento che definisce oltre

all’uguaglianza, la disuguaglianza nei termini di maggiore o minore. Non

so esattamente qual è la distanza che separa un elemento dall’altro, so

quale viene prima e quale dopo, so quale elemento contiene una minore

quantità di caratteristiche rispetto ad un altro, ma non so di quanto. A

questo livello di scala non posso compiere nessuna operazione

aritmetica. Qual è l’ordine di grandezza secondo il quale posso disporre

tutti gli elementi.

Scala a intervalli:

Si sale un gradino in più, adesso so qual è la distanza in termini

quantitativi che separa un elemento dall’altro, come la temperatura. La

distanza che intercorre tra un grado e due gradi è la stessa che

intercorre tra due gradi e tre gradi. Questa scala può essere chiamata

anche equivalente, per l’omogeneità degli intervalli. Ci serviamo delle

operazioni aritmetiche della somma e della sottrazione. Questa scala

prevede la presenza di uno zero arbitrario o convenzionale, o per lo

meno tutte le variabili che io colloco nella scala ad intervalli. Lo zero è il

punto in cui si è stabilito in cui i liquidi diventano ghiaccio, c’è lo stesso

la temperatura. Nelle variabili che si possono studiare nella scala ad

intervalli valori negativi.

Scala a rapporti:

È il massimo livello di informazione dove colloco le variabili che

presentano lo zero assoluto, che indica la completa assenza di quella

proprietà. Non ci possono essere delle rivelazioni di ordine numerico

negativo quando abbiamo a che fare con variabili che si misurano nella

scala a rapporti. Lo zero assoluto mi consente di fare delle operazioni di

moltiplicazioni e divisione.

Confronto tra scale:

una variabile a un livello di misura più alto può essere sempre

trasformata in una variabile a un livello più basso.

Scaling si fa riferimento alla possibilità di quantificare la presenza di

una determinata proprietà o di un determinato tratto in un soggetto

lungo un cuntinuum (linea di base che va dal livello più basso al livello

più alto).

Differenza tra misura e scaling: nella misura parliamo di variabili

osservabili o manifeste, misurarle direttamente; nello scaling parliamo

di variabili latenti, che fanno riferimento a concetti astratti che hanno

bisogno di essere operazzionalizzati per giungere ad arrivare alle

variabili osservabili o manifeste.

Q.I. si misura attraverso test attraverso la SCALA A INTERVALLI, i

costrutti psicologici che misuriamo attraverso l’utilizzo dei test

psicometrici si misurano con scala a intervalli. Errori commessi, scala a

rapporti; dare un punto, scala ad intervalli.

Lo scoring è la procedura di attribuzione e calcolo del punteggio.

CAP II-DISTRIBUZIONE DI FREQUEZìNZA CON UNA VARIABILE

Frequenza semplice/assoluta è il numero di volte che un certo valore o

categoria compare in un determinato insieme di dati.

Distribuzione di frequenza: è data dal computo delle frequenze per

ciascun valore o categoria della variabile.

Può essere rappresentata in forma tabulare o grafica riportando i

valori/categorie e le frequenze con le quali si presentano i singoli valori.

Può essere sempre calcolata qualunque sia la scala di misura della

variabile.

La distribuzione di frequenza in classi, si ottiene raggruppando i valori

in classi o intervalli; si calcola la frequenza contando il numero di valori

che rientrano in ciascuna classe.

Esistono molte procedure convenzionali per definire gli intervalli:

una distribuzione deve avere un minimo di 5 classi e un massimo di 20;

è preferibile che gli intervalli abbiano la stessa ampiezza e che

l’ampiezza dell’intervallo sia 2,3,5 o multipli di 5; è importante che le

classi siano mutuamente escludentisi, ovvero non vi deve essere

ambiguità nell’attribuzione di un punteggio ad una classe rispetto alle

classi che la precedono o la seguono.

Attenzione ai limiti dell’intervallo: in ciascun intervallo è contenuto il

limite inferiore, ma non superiore es. date le classi 18-21 e 21-23, il

valore 21 appartiene alla seconda classe.

Frequenze relative: è una proporzione tra la frequenza e il numero totale

dei valori osservati. Può assumere valori da 0 a 1. Es.

Frequenza percentuale: si ottiene moltiplicando la frequenza relativa per

100 (valori da 0 a 100). Es.

Frequenza comulata : corrisponde al numero di soggetti che presentano

quel valore o uno inferiore. Si calcola sommando al numero di soggetti

che presentano quel valore il numero di soggetti che presentano un

valore più basso. CONDIZIONE: i valori della variabile devono poter

essere ordinati. Es.

Frequenza cumulata relativa: si ottiene dividendo la frequenza cumulata

per il numero totale di casi. Indica la proporzione di casi che ricade

sotto un certo valore, incluso il valore stesso. Es.

Frequenza percentuale cumulata: si ottiene moltiplicando la frequenza

cumulata relativa per 100. Es.

Rappresentazione grafica delle distribuzioni di frequenza:

si possono rappresentare le frequenze oltre che con le tabelle, dove è

possibile risalire in modo immediato alla frequenza esatta corrisponde

ad un certo valore o categoria; anche con i grafici, dove si risale ad un

valore approssimato.

Il grafico a barre è una rappresentazione grafica:

si usa quando abbiamo una variabile qualitativa, maggiormente

• nominale;

l’altezza delle barre indica la frequenza per ciascun categoria;

• le barre sono separate perché non esiste continuità;

• riportiamo su X le categorie e su Y le frequenze;

• Ia frequenza può essere semplice, oppure, relativa o percentuale.

• Es.

Istogramma sono una modalità di rappresentazione grafica:

Si usa

• con le variabili quantitative;

l’altezza delle barre indica la frequenza per ciascun valore;

• le barre non sono separate;

• permette di visualizzare la forma della distribuzione.

• Es.

Poligono di frequenza è un grafico

preferibilmente si usa per le variabili quantitative;

• definito da linee ottenute unendo i punti che rappresentano le

• frequenze di ciascun valore della variabile;

lo possiamo costruire anche unendo i punti centrali dei lati più

• corti delle barre verticali che compongono l’istogramma; Es.

Ogiva è un poligono di frequenza

costruito utilizzando le frequenze cumulate (non più quelle

• semplici);

l’andamento è a salire, si parte dalla parte sinistra bassa per

• andare in quella destra più alta.

Es.

Grafico a torta

si usa con tutte le variabili, ma specialmente con le variabili

• categoriali;

si rappresentano le percentuali dei valori di una variabile

• attraverso un cerchio diviso in settori. Es.

CAP III-MISURE DI TENDENZA

Le misure di tendenza centrale sono quei valori che indicano il

centro della distribuzione e forniscono informazioni sulla proprietà

di centralità del nostro insieme di dati. Sono MEDIA, MEDIANA e

MODA. LA MEDIA si intende il valore centrale

di un insieme di dati. È data dalla somma di tutti i valori della

distribuzione divisa per il numero totale dei casi che la

compongono. La media può essere calcolata sulle popolazioni e

sui campioni, si differenziano solo per la diversa simbologia

utilizzata sia per valori con frequenza unitaria, che per valori con

frequenza diversa da uno.

Frequenza unitaria se ogni valori si presenta una sola volta,

sommare tutti i valori e dividere per il numero dei casi. Es.

Frequenza non unitaria se i valori si presentano più di una volta:

moltiplicare ciascun valore per la rispettiva frequenza;

• sommare tutti i prodotti così ottenuti;

• dividere per il numero dei casi.

• Es.

Scarto della media

La media ha la caratteristica di essere il baricentro della

distribuzione ed è sensibile alla presenza degli outliers.

Es. 2,4,5,6,7,8,99

La mediana corrisponde a quel valore che divide la distribuzione

in modo tale che il 50% dei casi cadano al di sotto e il 50% al di

sopra di esso, è il valore che divide la distribuzione di frequenza a

metà. La si indica con Me o Mdn.

Per calcolare la mediana:

ordinare i valori in modo crescente;

• per valori con frequenza non unitaria, calcolare le frequenze

• e le frequenze cumulate;

stabilire la posizione della mediana (PosMe);

• individuare il valore corrispondente.

Calcolare la posizione della mediana:

CASI PARI:

• CASI DISPARI:

La moda è il valore con la frequenza più elevata e si indica con Mo o

Mod.

Per trovare la moda: bisogna identificare la frequenza più elevata;

risalire al valore o categoria corrispondente.

La distribuzione può essere unimodale: quando si presenta un solo

valore con frequenza più elevata;

bimodale: quando si presentano due valori con frequenza elevata;

multimodale: più di due valori con frequenza elevata;

amodale: tutti i valori con frequenze unitarie o simili.

La distribuzione è simmetrica quando i valori si distribuiscono

equamente nella parte destra e sinistra della media, che coincide con

quello della moda e della mediana M=Md=Mo; è asimmetrica negativa

quando vi è una concentrazione di frequenza dei valori più alti, che si

trovano sul lato destro è M<Md<Mo; è asimmetrica positiva, speculare

alla precedente, non ci sono valori equamente distribuiti e la

concentrazione di frequenza dei valori è più bassa e si trova sul lato

sinistro M>Md>Mo.

Per le variabili misurate su scala nominale: si utilizza la moda che indica

quale tra le categorie della variabile ha maggiore frequenza;

per le variabili ordinali: è appropriato calcolare sia la moda che la

mediana;

per le variabili su scala ad intervalli e a rapporti: si usa qualsiasi indice

di tendenza centrale.

CAP IV: MISURE DI VARIABILITA’

Per ottenere maggiori informazioni occorre indagare su come i dati si

distribuiscono attorno ai valori centrali.

Il modo più semplice per descrivere la variabile è calcolare il

• campo di variazione (range). CV o Range= Max-Min.

Così però figurano solo i valori estremi, non sappiamo nulla sui valori

intermedi e sulle relative frequenze.

L’indice utilizzato nella differenza interquartile si può considerare

• analogo, dato che anche qui si utilizzano solo due valori della

distribuzione. I quartili corrispondono a tre valori che dividono in

quattro parti la distribuzione dei dati. Al di sotto del primo quartile

Q1 abbiamo il 25%; il 50% al di sotto del secondo quartile Q2; e al

di sotto del 75% abbiamo il terzo quartile.

Calcolando la differenza tra il terzo e il primo quartile si ottiene la

differenza interquartile D1, ovvero DI=Q3-Q1. Viene presa in

considerazione solo la parte centrale della distribuzione, il 50% dei dati.

MISURA DI DEVIAZIONE DALLA MEDIA:

La maniera più semplice per calcolare la variabilità della

• distribuzione sarebbe quella di calcolare la deviazione (o scarto) di

ciascun valore della media e poi trovare il valore medio di tali

deviazioni, dividendo la somma di tutti gli scarti per il numero

delle nostre osservazioni.

Il valore medio delle deviazioni ottenuto facendo la sommatoria degli

scarti non è utilizzabile come misura di variabilità perché è sempre, per

qualsiasi distribuzione uguale a zero.

Si possono prendere gli scarti dal valore medio in valore assoluto,

• così si elimina l’effetto del segno dal momento che si considera

quanto il valore si discosta dalla media. Lo scostamento semplice

medio SSM si ottiene sommando tutti gli scarti in valore assoluto e

dividendoli per il numero delle osservazioni.

Un altro modo per eliminare l’effetto del segno sul calcolo della

• media degli scarti è quello di elevare i valori al quadrato.

Sommando gli scarti dalla media elevati al quadrato e dividendoli

per il numero totale delle osservazioni si ottiene la varianza, indice

di variabilità sempre positivo. Elevando i valori al quadrato si

modifica l’unità di misura es. cm diventa cm al quadrato.

La devianza standard s si ottiene dalla radice quadrata della

• varianza. Estraendo la radice quadrata della varianza si ritorna

all’unità di misura originale.

Nel caso in cui le distribuzioni dei dati non hanno frequenza

• unitaria occorre moltiplicare ciascun scarto in valore assoluto per

la relativa frequenza.

La varianza e la devianza standard su dati con frequenza non

• unitaria. Se la distribuzione dei dati presenta frequenza non

unitaria occorre moltiplicare ciascuno scarto al quadrato per la

relativa frequenza.

La varianza e la devianza calcolate con formule con dati grezzi,

• che non prevedono il calcolo degli scarti della media.

Calcolare s2 e s (formula con dati grezzi) con frequenza non

• unitarie.

Il coefficiente di variazione consente di confrontare la variabilità di due

o più distribuzioni. Si calcosa dividendo la deviazione standard per la

media. Questo indice viene detto di variabilità relativa in quanto la

variabilità della distribuzione, detta assoluta, è messa in relazione con

la media. In genere il valore ottenuto viene espresso in percentuale,

moltiplicando per cento. La formula per il calcolo, dunque è V=s/M*100,

se stiamo lavorando su un campione; V=sigma/mi*100, se stiamo

lavorando sulla popolazione. Con questo indice è possibile fare

confronti tra distribuzioni in termini di variabilità assoluta e relativa

quando abbiamo dati per variabili che hanno unità di misura diverse.

Media e deviazione standard hanno la stessa unità di misura, facendone

il rapporto otteniamo un valore indipendente dall’unità di misura della

variabile.

CAP V: MISURE DI POSIZIONE

Per conoscere dove un determinato valore si colloca nella distribuzione

dei dati, ci serviamo degli indici di posizione. I più comuni sono i punti

z, i quartili e i percentili.

Gli indici di variabilità aggiungono informazini, rispetto alle misure di

tendenza centrale, sulle caratteristiche della distribuzione.

Un valore più piccolo di deviazione standard ci dice che tutti i

• valori stanno intorno alla media;

Un valore più grande indica la presenza di dati distanti dal valore

• medio.

Importante: gli indici di variabilità possono essere utilizzati solo su

scale quantitative.

PUNTI Z: indicano la collocazione di ciascun valore della

• distribuzione attraverso il rapporto tra lo scarto dalla media e la

deviazione standard.

PUNTI Z CON FREQUENZA UNITARIA:

PUNTI Z CON FREQUENZA NON UNITARIA:

I QUARTILI (Q): 3 valori che dividono la distribuzione in 4 parti:

Al di sotto del PRIMO QUARTILE (Q1) 25% dei casi;

• Al di sotto del SECONDO QUARTILE (Q2) 50% dei casi;

• Al di sotto del TERZO QUARTILE (Q3) 75% dei casi.

Per calcolare i quartili seguire i seguenti passi:

Ordinare i dati in modo crescente;

• In caso di frequenze non unitarie, calcolare le frequenze e le

• frequenze cumulate;

Trovare la posizione (posQ) di ciascun quartile;

• Individuare il valore corrispondente.

ATTENZIONE: nel caso in cui nelle frequenze cumulate non sia presente

l’esatta posizione calcolata, fare riferimento alla frequenza che la

comprende.

QUARTILI FREQUENZE UNITARIE:

QUARTILI FREQUENZE NON UNITARIE:


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9 mesi fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze e tecniche psicologiche
SSD:
Università: Palermo - Unipa
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Chicca0308 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di psicometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Palermo - Unipa o del prof Faraci Palmira.

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