Riassunto esame Psicometria, Prof. Faraci Palmira, libro consigliato Introduzione alla psicometria (2005) , Primi C., Chiesa F.

ES.

18 19 20 28 29 30 → Cv = 18 - 30 (30 - 18 = 12 → ampiezza dell'intervallo)

22 23 24 24 25 26 → Cv = 22-26 (26 - 24 = 4 → ampiezza dell’intervallo)

Si prendono in considerazione i 2 estremi e si fa la sottrazione tra il valore più grande

e quello più piccolo.

LIMITE: Figurano solo i valori estremi, non sappiamo nulla sui valori intermedi e sulle

relative frequenze.

DIFFERENZA INTERQUARTILE

Si differenza dal campo di variazione perché viene presa in considerazione

l’ampiezza dell’intervallo che si concentra però solo sulla parte centrale.

QUARTILI: 3 valori che dividono la distribuzione in 4 parti

1. Al di sotto del PRIMO QUARTILE (Q1) → 25% dei casi

2. Al di sotto del SECONDO QUARTILE (Q2) → 50% dei casi {coincide con la

mediana}

3. Al di sotto del TERZO QUARTILE (Q3) → 75% dei casi

DI = Q3 - Q1

Viene presa in considerazione solo la parte centrale della distribuzione (50% dei dati)

● MISURE DI DEVIAZIONE/SCARTO DELLA MEDIA

La maniera più semplice per calcolare la variabilità della distribuzione sarebbe quella

di calcolare la deviazione di ciascun valore della media e poi trovare il valore medio

di tali deviazioni, dividendo la somma di tutti gli scarti per il numero delle nostre

Σ ( − ) →

osservazioni → sommatoria di tutti gli scarti della media. Siccome

Σ ( − )

(Xi -M) = 0 →

Σ

però questo si annulla

● SCOSTAMENTO SEMPLICE MEDIO (SSM)

↑ Una possibile soluzione a ciò è quella di prendere gli scarti del valore medio in

valore assoluto; in questo modo si elimina l’effetto del segno, dato che si considera

soltanto quanto il valore si discosta dalla media e non se si trovi al di sotto o al di

sopra.

Si ottiene sommando tutti gli scarti in valore assoluto e dividendo per il numero delle

osservazioni.

Lo SSM esprime quanto in media i dati si discostano dal valore medio della

distribuzione.

distribuzione frequenza unitaria

VALORE (Xi) | − |

18 | 18 − 24 | = 6

19 | 19 − 24 | = 5

20 | 20 − 24 | = 4

…. ….

24 | 24 − 24 | = 0

… ….

29 | 29 − 24 | = 5

30 6

| 30 − 24 | =

M= 312:13= 24 Σ = 42

Σ |

−

| 42

= = = 3, 2

13

● VARIANZA

Un altro modo per eliminare l’effetto del segno sul calcolo della media degli scarti, è

quello di sommare gli scarti della media elevati al quadrato e dividendoli per il

numero totale delle osservazioni si ottiene la varianza ( , indice di variabilità che

²)

sarà sempre positivo.

Σ( − )²

² =

VALORE (Xi) ( −

)²

18 ( 18 − 24 )² = 36

19 ( 19 − 24 )² = 25

20 ( 20 − 24 )² = 16

….

24 ( 24 − 24 )² = 0

…

29 ( 29 − 24 )² = 25

30 ( 30 − 24 )² = 36

Σ = 182

Σ( − )² 182

=

² = = 14

13

● DEVIAZIONE STANDARD

La deviazione standard (s) si ottiene dalla radice quadrata della varianza.

Σ ( −)²

=

Estraendo la radice quadrata della varianza si ritorna all’unità di misura originale.

= ² = 14 = 3, 74

ES.

● SCOSTAMENTO SEMPLICE MEDIO SU DATI CON FREQUENZA NON

UNITARIA

Se la distribuzione dei dati presenta frequenza non unitaria occorre moltiplicare

ciascuno scarto in valore assoluto per la relativa frequenza.

Σ

|

−

|

=

VALORI (Xi) FREQUENZA (Fi) |

−

| ×

18 7 |

18 − 24

| × 7 = 42, 7

19 3 |

19 − 24

| × 3 = 15, 3

20 6 |

20 − 24

| × 6 = 24, 6

…

24 18 |

24 − 24

| × 18 = 1, 8

…

29 2 |

29 − 24

| × 2 = 9, 8

30 8 |

30 − 24

| × 8 = 47, 2

M= 24,01 n. = 120 Σ = 2892

(prima cosa calcolare la media e poi tutto il resto)

Σ

|

−

| 307,8

=

= = 2, 57

120

● VARIANZA E DEVIAZIONE STANDARD SU DATI CON FREQUENZA NON

UNITARIA

Se la distribuzione dei dati presenta frequenza non unitaria occorre moltiplicare

ciascuno scarto al quadrato per la relativa frequenza.

Σ( − )² Σ( − )²

² = =

VALORI (Xi) FREQUENZA Fi

²

(Xi - M)

(Fi)

18 4 x 4=145,9

²

(18 - 24,04)

19 4 x 4=101,61

²

(19 - 24,04)

20 5 x 5=81,61

²

(20 - 24,04)

….. ….

24 23 x 23=0,04

²

(24 - 24,04)

….. ….

28 6 x 6=94,06

²

(28 - 24,04)

29 4 x 4=98,41

²

(29 - 24,04)

30 4 x 4=142,09

²

(30 - 24,04)

M = 24,04 n. = 120 Σ = 946, 79

Σ( − )² 946,79

² = = = 7, 89

120

= ² = 7, 89 = 2, 81

● VARIANZA E DEVIAZIONE STANDARD

Formule che ci consentono di ottenere il nostro risultato, senza dover calcolare la

Media.