Riassunto esame Psicometria, Prof. Faraci Palmira, libro consigliato Introduzione alla psicometria , Primi C., Chiesi F.

● INDICI DI POSIZIONE

Gli indici di posizione consentono di individuare DOVE un determinato valore si

colloca nella distribuzione dei dati in relazione agli altri valori presenti nella stessa

distribuzione.

Se vogliamo sapere dove si colloca esattamente un determinato valore in un insieme

di dati. Si ragiona in termini individuali.

Utilizziamo tre diverse misure di posizione:

- Punti z

- Quartili

- Percentili

● PUNTI Z

I punti z indicano la collocazione di ciascun valore della distribuzione attraverso il

rapporto tra lo scarto della media e la deviazione standard.

− M= 0; S= 1

=

Se il risultato mi esce con il:

- SEGNO NEGATIVO: il valore è sotto la media

- SEGNO POSITIVO: il valore è sopra la media

Il valore in sé che io ottengo, indipendentemente dal segno, mi dice la distanza dalla

media in termini di deviazione standard.

F. UNITARIA

VALORE (Xi) −

PUNTO Z =

18 (18 − 24) : 3, 74 = − 1. 60

19 (19 − 24) : 3, 74 = − 1. 34

20 (20 − 24) : 3, 74 = − 1. 07

…. ….

24 (24 − 24) : 3, 74 = 0

…. ….

28 (28 − 24) : 3, 74 = 1. 07

29 (29 − 24) : 3, 74 = 1. 34

30 (30 − 24) : 3, 74 = 1. 60

M= 24; S= 3,74 Σ( − )² 182

= = = 19 / ² = 19 = 3. 74

—

= 312: 13 = 24 13

F. NON UNITARIA

VALORE (Xi) FRE. (Fi) Z = (Xi - M)/S

18 10 (18 − 24, 49) 3, 37 =− 1. 93

19 4 (19 − 24, 49) 3, 37 =− 1. 63

20 8 (20 − 24, 49) 3, 37 =− 1. 33

…. …. ….

24 23 (24 − 24, 49) 3, 37 =− 0. 15

…. …. ….

28 12 (28 − 24, 49) 3, 37 = 1. 04

29 3 (29 − 24, 49) 3, 37 = 1. 34

30 18 (30 − 24, 49) 3, 37 = 1. 64

M=24,49; S=3,37 n=171

● COME RISALIRE AL DATO GREZZO (X) A PARTIRE DA Z

Se conoscessimo media, deviazione standard e un punto z, possiamo risalire a X.

Come? Sostituendo i valori che conosciamo nella formula per il calcolo dei punti z.

− —>

= = +

● QUARTILI

- 3 valori che dividono la distribuzione in 4 parti

1. Al di sotto del PRIMO QUARTILE (Q1) → 25% dei casi

2. Al di sotto del SECONDO QUARTILE (Q2) → 50% dei casi {coincide con la

mediana}

3. Al di sotto del TERZO QUARTILE (Q3) → 75% dei casi

come calcolarli:

1. ordinare i dati in ordine crescente

2. in caso di f. non unitarie, bisogna calcolare le f. cumulate

3. trovare la posizione (posQ) di ogni quartile

4. individuare il valore corrispondente

( nel caso in cui nelle frequenze cumulate non sia presente l’esatta posizione

calcolata, fare riferimento alla frequenza che lo comprende.)

● PERCENTILI

I percentili (P) sono 99 punti, che dividono la distribuzione in 100 parti. Indicano la

percentuale di casi che si collocano al di sotto del valore dato.

come calcolare i percentili:

1. ordinare i dati in modo crescente;

2. in caso di frequenze non unitarie, calcolare le frequenze e le frequenze

cumulate;

3. trovare la posizione (posP) del percentile;

4. individuare il valore corrispondente.

(nel caso in cui nelle frequenze cumulate non sia presente l’esatta posizione

calcolata, fare riferimento alla frequenza che lo comprende.)