Riassunto esame fisica tecnica ambientale, Trasmissione del calore

TRASMISSIONE DEL CALORE

• CONDUZIONE
• CONVEZIONE
• IRRAGGIAMENTO
• ADDUZIONE

POSTULATO DI FOURIER

dQ = λ dA dT dτ / dm

dQ = quantità di calore trasmesso in Regime Stazionario

λ = conduttività termica interna

dA = area della superficie termica attraversata dal flusso termico

dT = differenza di temperatura

dτ = intervallo di tempo

dm = distanza percorso da flusso

dQx = - λ dA dT ∂T / ∂m

EQUAZIONE DI FOURIER

T = f(x, y, z, τ)

Per la faccia ABCD

dQx = - λ dy dz ∂T / ∂x

per la faccia EFGH

quindi dQx = λ dx dy dz ( ∂²T / ∂x² )

Quindi, essendo analogo per le altre facce, il calore rimosso nel volume è

dQ = λ dv dτ ( ∂²T / ∂x² + ∂²T / ∂y² + ∂²T / ∂z² )

Introduciamo capacità termica cS dv e

quindi dQ = cS dv dT - λ dv dτ ( ∂²T / ∂x² )

cdv _∂T/∂_t = λδcdv (∂²T/∂²y + δ²T/∂²z) → δT/δ_t = λ/cδ (∂²T/δx² + ∂²y² + ∂²z²)

operatore di Laplace ∇² _T = ∂² _T/∂x² + ∂²T/∂y² + ∂²T/∂z²

Diffusività termica δ = λ/cδ

Equazione di Fourrier ∇² _T = ∂_T/∂² _t

Sviluppo di calore all’interno del corpo _T + w = ∂_T/∂_t

Parete piana indefinita in RS

Hp Facce piane e parallele d’immatricole omogeneo e isotropo spessore = s conducibilità termica λ

T’’ > T’

∂²T/∂y² + ∂²z² = 0

dT/d_x² = 0 integrale dT/dx K₁

dT = Kdx → T = K_x + K₂

per x = 0 per x = s T’ = K₂ T’’ = K₁s + K₂

K₁ = T’’ - T’/s → T = T’’ - T’/s x + T’

Flusso termico q = λ(T’’ - T’)/s₂

(T’’ - T’’’) = q(T’’ - T’’’)

(T’’ - T’’’) = q(δ₁/λA + δ₂/λ₂A)

(T’’ - T’’’) q = [λ/A(T’’ - T’)]A

R_T = s/λ, resistenza termica → q = (T’’ - T’’’)/Σ_RT

Teorema di Buckingham

Ogni legge fisica può essere espressa in funzione di parametri adimensionali in numero n che è uguale al numero di tutte le grandezze che intervengono nel fenomeno meno le grandezze fondamentali in esse per depuire. Ogni m deve apparire in almeno un parametro.

f(L, c, S, c_p, μ, λ, α_g, θ, h_c) = 0

m = 3

m = 5

∈ [M, t, θ]

μ, λ, α_g, P_r, P_r

Parametri adimensionali per lo studio della convezione

• rapporto tra la quantità di calore turz e quello trasmesso per conduzione: Nu = ^h_cL/_λ numero di Nusselt
• rapporto tra la quantità di moto nell'olio e viscoso per unità area: Re = ^{q ≤} /_μ numero di Reynolds
• rapporto tra energia viscosa e la forza che agisce per unità area: P_r = ^{μ c_p}/_λ numero di Prandtl
• rapporto tra la forza di gravità per unità massa: Gr = ^{α_gθ δ³}/_ν² numero di Grasshof

Metodo degli Indici

m = 9

m = 5

m = 4

P: [ Q ] 1 n/t 1T 1L 11L 1Q 1L

Nu = ( ^h_cL/_λ)¹⁴ Re = ( ^Q/oμ)¹⁵ Pr = ( ^cμ_p/_λ)¹⁶ Gr = ( ^α_gθδ³/_μ²)¹⁶

TRASMISSIONE DI CALORE TRA 2 CORPI GRIGI DIFFUSI

T₁ > T₂

Potenza assorbita del corpo 2:

J_A = J_Aa₂ A₂₂ + J_A(riz)²A₂₂ + ...

Progressione geometrica

q = J_A(riz)A₂₂ = r₁₂ < 1

Per il corpo 1: la serie vale converge per Z_A a₁ / (1-r₁₂)

da cui q₁₂ = J_A a₂(riz) A₂₂ = (GoT⁴ ca₁)

= GoA a₁a₂ (T₁⁴ - T₂⁴) / (1-r₁₂)

introduco = (a₁a₂) / (1-r₁₂) = ... 1 / a₁a₂ + 1

= 1 / (1/µ₁₂ + 1/n₁₂ - 1)

da cui q = Go A H₁₂ (T₁⁴ - T₂⁴)

Alette di raffreddamento

T₀ > T_a

Materiale omogeneo e isotropo

T₀ cost., T_a = cost., T = cost.

Bilancio energetico

q_x = -λA dT/dx

q_x+dx = -λ (dT/dx + d²T/dx² dx)

d_q = Pδx ⋅ k (T(x) - T_a)

q_x + q_x+dx = dq

- λA d²T/dx² = Pδx k (T(x) - T_a)

Ambiente T = cost. ⇒ T (x) = T ; T {ROD} omogenea associata

m² = KP/λA

(T - T_a) = (T₀ - T_a) e^-mx

Sostituendo in dq = Pδxk (T₀ - T_a) e^-mx

q = mλA (T₀ - T_a)

Calcolo l'efficienza

η_ef = mλA (T₀ - T_a) / KA(T₀ - T_a)

= λ/k ⋅ m/λ ⋅ √(μP/λA)

Pannelli Solari a Concentrazione

• Superficie Specchiata di Forma Parabolica
• Tubo de Fluido Termovettore nel Fuoco
• Superficie Trasparente sulla Corda AB

m_s = P_s - P_p

m = W i C D ατθ_S - H ṅ dα (T̅ - T_a)

τθ_as = (W · D) / L D

T̅ - T_a = τθ_as (W · D)

H ṅ_d = (T̅ - T_a)

(T̅ - T_a)_max = τθ_as (W) · D

H ṅ_d