Riassunto esame fisica tecnica ambientale, Trasmissione del calore

Trasmissione del calore

Conduzione, convezione, irraggiamento e adduzione

Trasmissione del calore avviene attraverso quattro modi principali: conduzione, convezione, irraggiamento e adduzione.

Postulato di Fourier

dQ = λ dA dT dτ / dm
dQ = λ dA dτ ∂T / ∂m

Equazione di Fourier

T = f(x, y, z, t, ζ)

Per la faccia ABCD: ∫dQx = -λ dy dz dt ∂T / ∂x
Per la faccia EFGH: ∫dQx+dx = -λ dy dz dt (∂T / ∂x + ∂²T / ∂x²)

Quindi: dQx dx = λ dx dy dz dt ∂²T / ∂x²
Quindi, estendendo l'analogo per le altre facce, il calore rimasto nel volume è:
dQ = λ dv dt (∂²T / ∂x² + ∂²T / ∂y² + ∂²T / ∂z²)

Introduciamo capacità termica c_v:
∂m = c_v dv quindi dQ = c_v dv ∂T / ∂t = c_v ∂T / ∂t
dQ = c_v δv ∂T / ∂t = 0

Dettagli aggiuntivi sulla trasmissione del calore

Trasmissione del calore: Conduzione, Convezione, Irraggiamento, Adduzione

Postulato di Fourier
dQ = λ dA dT dτ / dm
dQ = quantità di calore trasmesso in Regime Stazionario
λ = conducibilità termica interna
dA = area della superficie termica attraversata dal flusso termico
dT = differenza di temperatura
dτ = intervallo di tempo
dm = distanza reciproca tra la faccia
λ = [ Q ] / [ L ] [ T ] [ Θ ]

Ulteriori spiegazioni sull'equazione di Fourier

T = f(x, y, z, t, τ)
Per la faccia ABCD:
dQ_x = -λ dydz dτ ∂T / ∂x
Per la faccia EFGH:
dQ_x+dx = -λ dydz dτ (∂T / ∂x + ∂²T / ∂x² dx)

Quindi: dQdx = λ dxdy dz dτ ∂²T / ∂x²
Quindi, estendendo l'analogo per le altre facce, il calore rimasto nel volume è:
dQ = λ dv dτ (∂²T / ∂x² + ∂²T / ∂y²)

Introduciamo capacità termica cₛ dv c quindi dQ = cₛ dv dT in un dt = ∂T / ∂t dτ
dQ = cₛ dv ∂T / ∂t dτ

c_sdv ^∂∫∂z = λ∂∫dv (∂²T/∂y² + ∂²T/∂z²) → ∂²K/∂x²

Introduciamo quindi operatore di Laplace:
∇²T = (∂²T/∂x² + ∂²T/∂y² + ∂²T/∂z²)

Diffusività termica D = λ/c_s
Equazione di Fourier
D∇²T = ∂T/∂t
Se vi è sviluppo di calore all'interno del corpo
D∇²T + W = ∂T/∂t_cs

Parete piana indefinita in Rs

Facce piane e parallele di materiale omogeneo e isotropo
Spessore "s"
Conduttività termica λ
T' ^> T''
∂²T/∂y² = ∂²T/∂z² = 0

RsT = funzione della sola x → d²T/dx² = 0
integrale dT/dx k₁ → dT = Kdx → T = Kx + K₂
{ per x=0 T' = k₂ }     - Kλ = T'' - T'/ s → T = T'/T' x + T'

per x=s
T'' = kλs + k₂

Equazione del campo termico

dQ_m=λ dΔd² ∂T/∂m
Integrale da A e z diviso per ζ → q = λA (T' - T'')/s

Flusso termico q_s = λ₁ A (T' - T'') /s₁ (T' - T'') = q₉λΔ
q_ξ = λ A (T'' - T^''')(T' - T^''' = λ/2A(T' - T^''') = q (s₁/λΔ + s₂/λ₂Δ →)(&sup1(T' - T^''') = q (s₁/λΔ + s₂/λ₂Δ)

→ q = (T' - T^''')A     (&sup1(s₁ - s₂/ λ + λ²)

Introduciamo R_t = s / λ, resistenza termica → q = (T' - T^''')A / ∑R_t

Tubo cilindrico in Rs

^{T II} _{T I}
Tubo delimitato da due superfici cilindriche coassiali
_∂²T + ¹/_r ∂T + ¹/_r² ∂²T + ∂²T = 0
≈ ∂²T + ¹/_r ∂T = 0
≈ ¹/_r ∂T = 0

dT = dK₁
T = K₁ln r + K₂(T 1 - T 1∗)^K₁ ln ^r₁/_r2 ^{ln r₁r₁}/_r2 ln r₁ /_r2

T 1 = (T 1 - T 1∗)q = λ 2 π 1 mezzo semi-inifinito in regime periodico stabilizzato

Mezzo semi-infinito in regime periodico stabilizzato

Parte indefinita su Y e Z
Non c’è sviluppo di calore interno
Temperatura esterna varia con la legge:
T(ξ) = Τm + ϴ0 sen ωt
1) ω = 2πf ; frequenza
2) Τm = 0⟹ T(ξ) = Τm