Riassunto esame Elettronica Analogica, prof. Pavan, libro consigliato Fundamentals of Microelectronics, Razavi

Fisica dei semiconduttori

Introduzione

Portatori di carica nei solidi

• Portatori di carica: elettroni
• Accettori di carica: lacune
• Un atomo di silicone contiene 4 elettroni di valenza, richiedendone altri 4 per completare il suo guscio più esterno. Ogni atomo condivide un elettrone di valenza con i loro vicini. Ad alte temperature gli elettroni acquisiscono energia termica rompendo i legami e comportandosi come portatori di carica libera fino a quando non cadranno in un altro incompleto legame.
• Ogni elettrone libero lascia dietro a sé una lacuna.
• È richiesta una minima quantità di energia per dislocare un elettrone da un legame covalente. Tale quantità di energia è chiamata bandgap energy, proprietà fondamentale per ogni materiale.

Modifica della densità dei portatori

• Una sostanza pura è chiamata intrinseca, mentre quella drogata estrinseca. Drogaggio: aggiungere una quantità di sostanza all’interno di quella principale al fine di cambiare il numero di elettroni e lacune.
• Aggiungere un atomo di fosforo P(5e) all’interno del silicone Si(4e): maggior numero di elettroni liberi; silicone n-type.
• Aggiungere un atomo di boro B(3e) all’interno del silicone Si(4e): maggior numero di lacune libere; silicone p-type.

Trasporto di portatori

• Drift: movimento delle cariche causato dalla presenza di un campo elettrico; l’accelerazione dovuta al campo e la collisione delle cariche con i cristalli di atomi, permettono una velocità costante delle cariche, dove v = μE, μ è la mobilità delle cariche. Quindi la velocità aumenta idealmente in modo lineare con E.
• Velocità di saturazione: se il campo elettrico raggiunge sufficientemente alti livelli, v non segue più linearmente E, bensì aumenta con lui in modo sublineare; deriva dal fatto che il tempo tra le collisioni è così corto da impedire un aumento dell’accelerazione; la velocità delle cariche raggiungerà un valore massimo chiamato velocità di saturazione.
• Diffusion: movimento delle cariche causato dalla non uniformità di densità della sostanza in modo tale da permettere un flusso di cariche dalla regione più concentrata a quella meno, anche in assenza del campo elettrico.

Giunzione PN

PN giunzione in equilibrio

• Il forte gradiente di concentrazione sia per gli elettroni sia per le lacune lungo la giunzione permette la circolazione di due grandi correnti di diffusione: elettroni vanno da n a p, e le lacune vanno da p a n.
• Ogni elettrone che va dal n side al p side lascia dietro a sé uno ione positivo. Come conseguenza, l’immediata vicinanza della giunzione è povera di cariche libere, prendendo il nome di depletion region.
• Con la formazione della depletion region, si viene a creare un campo elettrico E che forza il flusso di cariche negative da destra (p) verso sinistra (n), andando a creare quindi due correnti di drift.
• Giunzione pn in equilibrio: quando le correnti di drift, causate dal campo elettrico della depletion region, cancellano esattamente le correnti di diffusione causate dal gradiente di concentrazione.

Built-in potential:

• L’esistenza del campo elettrico implica la presenza di un potenziale di valore pari a V = (kT/q) ln(N_A N_D/n_i²), dove N_A: densità di atomi accettori; N_D: densità di atomi donatori; n_i: numero di elettroni per unità di volume; p: numero di lacune per unità di volume; k: costante di Boltzmann.

Giunzione PN sotto condizioni di reverse bias

• Reverse bias: si applica una tensione esterna ai capi della giunzione, il cui morsetto positivo è collegato al lato n e il morsetto negativo a quello p.
• Il reverse bias comporta un aumento in larghezza della depletion region a seguito di un aumento del built-in potential, esponendo una maggior quantità di ioni portatori di cariche fisse; impedendo quindi la circolazione di correnti.
• La giunzione pn in condizioni di reverse bias può essere descritta tramite il modello di un condensatore avendo una capacità dipendente dalla tensione.

Giunzione PN sotto condizioni di forward bias

• Forward bias: si applica una tensione esterna ai capi della giunzione, il cui morsetto positivo è collegato al lato p e il morsetto negativo a quello n.
• La regione p ha una tensione maggiore della regione n.
• La giunzione pn trasporta una corrente.
• La tensione infatti tende a creare un campo elettrico diretto da p verso n (opposto al campo elettrico built-in diretto da n verso p).
• La tensione indebolisce la depletion region (e quindi la potential barrier) indebolendo il campo elettrico diretto da n a p (per la presenza del campo elettrico built-in diretto da n verso p), permettendo quindi una maggior corrente di diffusione.
• La concentrazione di minority carrier (le cariche n nella regione p e viceversa) nella regione p e quella nella regione n aumenta rapidamente in forward bias, mentre la concentrazione di major carrier rimane costante.
• La corrente trasportata in condizione di forward bias è pari a I_tot = I_S [exp(V_F/V_T) - 1].
• Come gli elettroni n entrano nella regione delle lacune e rotolano giù per il gradiente, gradualmente si ricombinano con le lacune, le quali abbondano nella regione p. (Discorso analogo per le lacune p).
• Quindi nelle immediate vicinanze della depletion region, la corrente consiste nella maggior parte da minority carriers, ma andando verso il fondo delle due regioni, la corrente è costituita principalmente da majority carriers.

I/V Caratteristica

• Si riprenda in considerazione l’equazione della corrente totale circolante nella giunzione pn in condizioni di forward bias, indicando con I_D la corrente del diodo e con V_D la tensione del diodo: I_D = I_S [exp(V_D/V_T) - 1].
• Si prova che anche in condizioni di reverse bias il diodo trasporta corrente molto piccola pari a I ≈ I_S (corrente di saturazione inversa).

Reverse breakdown

• In reverse bias, la giunzione pn trasporta una piccola corrente I_S, ma ad elevate tensioni negative può sperimentare il breakdown osservando un'enorme corrente.
• Il fenomeno di breakdown nelle giunzioni pn può presentarsi tramite uno dei due meccanismi che riguardano i portatori minoritari:
• Effetto Zener: un elevato campo elettrico nella depletion region può impartire energia sufficiente agli elettroni covalenti rimanenti per strapparli dai loro legami. Una volta liberati, gli elettroni vengono accelerati dal campo e spostati sul lato n della giunzione. Di conseguenza si ha un improvviso aumento della corrente inversa a causa di un grande numero di portatori minoritari che attraversano la barriera. Richiesto alto dopaggio.
• Effetto valanga: il fenomeno si manifesta in solidi, liquidi o gas, isolanti o semiconduttori, quando ad essi è applicato un campo elettrico sufficientemente intenso da accelerare gli elettroni liberi presenti nel materiale ad una velocità tale che successivi urti con gli atomi del materiale stesso conducono alla formazione di altri elettroni liberi: il numero degli elettroni liberi (i trasportatori della carica) in questo modo viene incrementato rapidamente.
• I coefficienti di temperatura (TC) dei due effetti si cancellano reciprocamente ad una tensione V_BD ≈ 3.5 V; motivo per il quale lo Zener diodo con una tensione di 3.5 V risulta utile in applicazioni di regolatori di tensione.

Diodi

Diodo ideale

• Diodo ON: V_anode > V_catode
• Diodo OFF: V_catode > V_anode
• Forward bias: supera lo 0; corto circuito V_D = V_anode - V_catode
• Reverse bias: V_D < 0; circuito aperto

Esempi di applicazioni

• Raddrizzatore (rectifier):
  • Segnale ingresso sinusoidale:
    • V_in < 0, D_off in circuito aperto quindi V_out = 0
    • V_in > 0, D_on in circuito chiuso quindi V_out = V_in
  • Il raddrizzatore è un circuito non lineare perché V_in → -V_out > V_out-
• Circuito resistore diodo:
  • Segnale ingresso sinusoidale
    • V_in < 0, D_off in circuito aperto quindi V_out = V_in
    • V_in > 0, D_on in corto circuito quindi V_out = 0
• Clippatore o limitatore (clipper):
  • Circuito resistore diodo in aggiunta in serie con una batteria (per es. 1V)
    • Per far accendere il diodo, bisogna che approcci il valore della batteria V_in
    • Il circuito limita a 1V

Giunzione PN come un diodo

• Il comportamento di un diodo è simile a quello di una giunzione pn.

Large signal e small signal operation

• Punto di bias o di lavoro o di riposo: punto della caratteristica nella quale si sperimentano piccole variazioni di tensioni.
• Bias model: per calcolare le condizioni di bias, ovvero qual è il suo punto di lavoro, il diodo è sostituito da una sorgente ideale di tensione V_D,on.
• Small-signal model: per variazioni minime intorno al suo punto di lavoro, il diodo è sostituito da una piccola resistenza chiamata small signal resistance o incremental resistance, sostituendo il diodo con un componente lineare.

Applicazioni dei diodi

Raddrizzatore a mezz’onda e onda intera

Half-wave rectifier

• Usando il costant voltage model, V_out rimane uguale a 0 fino a quando V_in non eccede V_D,on, nel quale punto D_1 si accende e V_out = V_in - V_D,on. Per V_in < V_D,on, D_1 è spento e V_out = 0.
• Produce un basso livello DC.
• Converte potenza AC in potenza DC.

Circuito diodo condensatore (vers 1)

• Produce un output costante.
• Usando il costant voltage model, il diodo è spento durante V_in < V_D,on, dopodiché si comporta come una batteria e V_out = V_in - V_D,on.
• Una volta raggiunto il picco V_p, V_out si mantiene costante indefinitamente, in quanto C per potersi scaricare ha bisogno di una corrente che va dal suo piatto superiore verso il catodo di D_1, il che è impossibile.
• Dopo il picco, il diodo sperimenta una tensione negativa. La massima tensione ai suoi capi quando V_in = -V_p è pari a V_out - V_in = 2V_p - V_D,on.
• Bisogna quindi utilizzare diodi che possano resistere a una tensione inversa approssimativamente pari a 2V_p senza cadere in breakdown.

Circuito diodo condensatore con carico resistivo

• Comportamento analogo al circuito precedente fino al raggiungimento del picco.
• Dopodiché, a causa della presenza del carico resistivo, il condensatore riuscirà a scaricarsi provocando una diminuzione della V_out, la quale tenderà ad aumentare di nuovo fino a picco una volta che V_in ha di nuovo superato la soglia V_D,on.
• Affinché le variazioni di V_out siano minime, bisogna scegliere un condensatore abbastanza grande in modo da impedire brusche scariche.
• In questo modo il diodo rimane in reverse biased, in quanto l’anodo (la base) è collegato alla negativa V_in e il catodo (la punta) è collegata all’armatura ancora positiva del condensatore, il quale si sta scaricando lentamente per la sua grandezza.
• È anche chiamato filtro capacitore.
• La variazione di V_out è chiamata ripple.

Full wave rectifier

• L’idea consiste nel far passare sia i segnali positivi che quelli negativi, ma quest'ultimi invertiti.
• Per i mezzi cicli positivi il segnale passa attraverso D_3 e D_4 senza il segno inverso.
• Per i mezzi cicli negativi il segnale passa attraverso D_1 e D_2 con il segno inverso.
• La configurazione dei diodi disposti in tale modo prende il nome di ponte rettificatore o ponte di diodi.
• Diodi reali: per V_in < 0, V_out = V_in - 2V_D,on perché ci sono due diodi in forward-biased (2V_D,on).
• Potrebbe risultare scomodo se V_p è piccolo e la tensione di output dovrebbe essere vicino al valore di V_p.
• Aggiungendo il condensatore: si nota come la massima tensione inversa di bias sperimentata ai capi di ogni diodo è approssimativamente uguale a V_p anziché 2V_p come succedeva nell’half-rectifier.

Stabilizzatori di tensione

Diodo Zener

• Utilizzato nei circuiti dove si richiede una V_out approssimativamente costante alle variazioni in input.
• In condizioni di forward biased è un classico diodo rettificatore.
• Mentre in condizioni di reverse biased rimane, come un diodo classico, un circuito aperto fino a quando non viene superata la tensione di breakdown V_Z (tensione di Zener), dopo la quale inizia a condurre un’elevata corrente.
• Il diodo ha la proprietà di mantenere la tensione costante, anche se viene aumentata la tensione applicata, fino a che non si raggiunge la tensione di rottura del componente. Quindi il diodo Zener si comporta come un generatore di tensione.
• Il diodo per effettuare la regolazione della tensione indicata, necessita di una resistenza di carico che stabilisca una determinata corrente di bias attraverso di esso.
• Il suo equivalente al piccolo segnale è una resistenza di valore piccolo, r_d, imponendo V_out = V_in - (V_in ≈ r_d + R_1) / R_1.

Circuiti limitatori (clipper)

• Per piccoli segnali input il circuito fa passare semplicemente il segnale V_out = V_in, mentre l’output rimane costante non appena V_in supera una tensione limite.
• Due scopi: tensione limite scelta arbitrariamente; i valori negativi di V_in devono sperimentare allo stesso modo tale limite.
• Il livello di limite può essere regolato tramite l’aggiunta in serie al diodo reale di una tensione costante che permetterà la traslazione, positiva o negativa, di tale limite; si ricorda con la tensione costante V_L.
• Realmente, il circuito sperimenta una curva con pendenza diversa da 0 nella regione di limite a causa dell’aumento della tensione del diodo dovuto all’aumento della corrente che scorre attraverso il diodo per via dell’aumento della tensione di ingresso.

Duplicatori di tensione

Introduzione breve

• Se la carica su un’armatura del condensatore è +Q, l’altra armatura deve essere caricata -Q.
• Un condensatore in serie con condizioni iniziali nulle alla sorgente di tensione sperimenta la stessa variazione dell’input; se l’output è preso dall’armatura collegata a circuito aperto del condensatore, esso sarà identico alle variazioni in input.
• Divisore capacitivo: ΔV_out = C₁/(C₁ + C₂) ΔV_in.

Circuito diodo condensatore (vers 2)

• Aumenta caricando C₁, il cui piatto sinistro è...