Riassunto esame Termofluidodinamica, Prof. Zanino Roberto, libro consigliato Fundamentals of fluid mechanics, Munson

CINEMATICA dei FLUIDI

• Campo di velocità
• Campo di accelerazione
• Derivata locale, teorema di Reynolds

CAMPO DI VELOCITÀ

Se i parametri di un fluido (press, velocità, acc.) sono dati in funzione delle coordinate spaziali:

hanno rappresentazione a campo (un campo vettoriale associa ad ogni punto dello spazio certi valori trovati con l'espressione delle funzioni).

Questa rappresentazione può essere descritta in momenti diversi, dunque i vari parametri sono esprimibili solo da x, y, z ma anche da t: [ESE] CAMPO di velocità

V = V(x, y, z, t) = (u(x, y, z, t), v(x, y, z, t), w(x, y, z, t)) ∈ R³

Si rappresenta la velocità di tutte le particelle.

Modulo della velocità → |V| = √(u² + v² + w²)

La direzione della velocità → θ = arctan (v/u)

I parametri sono vettori. I vettori identificano 3 componenti di direzione.

Descrizione di un flusso con modello euleriano vs modello lagrangiano

• Descrizione como variabile ad ogni punto del campo
• Sistema di riferimento fisso
• Descrivere un flusso
• Segue una particella & osserva il cambiamento, analizza particella in un dato istante di tempo
• Sistema di riferimento mobile

Flussi mono-bi-tri-dimensionali

V = V_x(y,z,t) i + V_y(x,z,t) j + W_z = direzione fisica considerata

V = V(x,y,t) * i_x 7 componenti delle velocità sono lineari

• I vettori in un ^ punto t (Liscio) ma varia nel tempo => δV = 0
• Così come anche le altre propietà del fluido come pressione, temperatura, densità

Streamlines - linee di flusso

Paralleli tra un campo di velocità e ↓ linee in ogni momentoFormula di continuità = linee

• La velocità in un punto fisso
• Equatione che descrive il flusso di una linea di flusso

Per dx = 0 dx = 1 dx = volePer dy = (u^y) + x^{t T}

CASO STAZIONARIO

DB_sys / Dt = ∫_CS ρ b V · n̂ d A

CASO NON STAZIONARIO

B all'interno del volume di controllo in movimento nel tempo

VOLUME DI CONTROLLO MOBILE

V = V_C + V_m

velocità del volume di controllo

DB_sys / Dt = δ / δt ∫_CV ρ b dV + ∫_CS ρ b W · n̂ d A

scelta cv

risolviamo problemi in cui si vuole determinare l'invario di un parametro del flusso in un certo punto solitamente è necessario porre questo punto sulla cs se possibile deve avere il piano addotto del peso usc V_M · n = v_m

_cs

_cv

1^a LEGGE DELLA TERMODINAMICA - EQUAZIONE DELL'ENERGIA

1. Time rate of increase of the total stored energy of the system
2. net rate of energy addition by heat transfer into the system
3. net rate of energy addition by work transfer into the system

_{sys forme (*)} ** energia volume

T ** sistema (***)

G_{e interni cinet. potenziale}

energia totale = u + v² + g

e =

_{sys sys nerni nerni}

P_{forme Uwam U}

c

w_{net cv}

PER UN VOLUMEN TOTALI

U_w

v_cs

F_x

** ^

APPLICO TEOREMA DI REYNOLDS: b ↑ e

_sys

_{cs ct}

_cv

e_{p e}

σ≠0 solo se il fluido entra/esce dal cv