Riassunto esame di Matematica prof Valeria Marraffa, libro consigliato elementi di calcolo liguori editori

MATEMATICALE MATRICICHE COSA SONO LE MATRICI?

Una matrice è una tabella ordinata di elementi appartenenti allo stesso insieme.

Ad esempio: Questa è una matrice formata da elementi di numeri reali

In una matrice si distinguono due elementi fondamentali:

LE RIGHE: che sono quelle orizzontali e vengono chiamate righe della matrice

LE COLONNE: che sono quelle verticali e vengono chiamate colonne della matrice

Le altre caratteristiche della matrice che bisogna sapere sono:

1. Una matrice viene indicata sempre con una lettera maiuscola e viene scritta nel seguente modo: questo notazione si chiama PEDICE e ha una caratteristica molto importante, il primo numero indica la RIGA in cui l'elemento è posizionato e il secondo indica la colonna in cui l'elemento è posizionato. Per esempio la notazione riportata sopra indica l'elemento di una matrice che si trova all'incrocio tra la prima riga e la prima colonna

Qui invece in questo altro esempio

Possiamo indicare l'elemento di una matrice che si trova tra la 2a riga e la 2a colonna.

Come abbiamo già detto la matrice viene indicata con la lettera maiuscola, mentre la notazione interna viene scritta con la lettera minuscola, come abbiamo visto nell'esempio.

Come si fa a individuare il numero di colonne e di righe in una matrice?

Nel caso la matrice si presenta in questo modo basta contare il numero delle righe e delle colonne. In questo caso abbiamo una matrice 3x3 perché il numero delle righe è 3 e il numero delle colonne è 3. Se invece la nostra matrice si presenta in questo modo il numero delle righe e delle colonne lo possiamo vedere nell'ultima notazione in basso a destra. La matrice, come viene illustrato nella notazione, presenta 3 righe e 4 colonne, quindi scriveremo che è una matrice 3x4.

Esempi di dimensioni di una matrice:

Matrice che presenta 4 righe e 5 colonne: 4x5

Matrice che presenta 3 righe e 2 colonne: 3x2

MATRICI SI POSSONO DISTINGUERE IN:

MATRICI RETTANGOLARI: quando il numero delle righe e diverso dal numero delle colonne

MATRICI QUADRATE: quando il numero delle righe e delle colonne è uguale

MATRICE RETTANGOLARE PERCHE' PRESENTA 2 RIGHE E 2 COLONNE

MATRICE QUADRATA PERCHE' PRESENTA LO STESSO NUMERO DI RIGHE E DI COLONNE

OPERAZIONI CON LE MATRICI:

SOMMA: la somma di matrice e un'operazione che può essere effettuata tra matrici dello stesso tipo, e che da come risultato una nuova matrice detta MATRICE SOMMA, avente la stessa dimensione delle matrici sommate.

ESERCIZIO SPIEGATO:

UN ALTRO ESEMPIO DI SOMMA TRA MATRICI

ESERCIZI DA SVOLGERE:

PRODOTTO TRA MATRICI:

Possiamo eseguire il prodotto di due matrici solamente quando il numero delle colonne della matrice A e uguale al numero di righe della matrice B. Il prodotto tra queste due matrici è una nuova matrice chiamata MATRICE PRODOTTO avente lo stesso numero di righe della matrice A è lo stesso numero di colonne della matrice B.

colonne della matrice B.

ESEMPI: Esercizi da svolgere sulle moltiplicazioni tra matrici:

MATRICE TRASPOSTA:

La matrice trasposta di una matrice si ottiene scambiando le righe con le colonne, in poche parole la nuova matrice creata sarà una matrice in cui le righe diventano colonne e le colonne righe.

La matrice trasposta si indica generalmente con

ESEMPIO DI MATRICE TRASPOSTA:

DETERMINANTE DI UNA MATRICE