Riassunto esame Analisi I

Appunti di analisi matematica I vol. 1

Indice

• Logica matematica
• Personaggi
• Elementi della logica matematica
• Proposizione
• Predicato
• Connettivi logici
• Negazione
• Congiunzione
• Disgiunzione
• Implicazione
• Doppia implicazione
• Elementi di logica matematica quantificatori
• Proposizioni composte
• Tautologie
• Contraddizioni
• Proprietà delle proposizioni logiche espresse tramite tautologie
• Proprietà commutativa della disgiunzione / congiunzione
• Proprietà distributiva della disgiunzione / congiunzione
• Negazione di congiunzione / disgiunzione / implicazione
• Dimostrazione per assurdo
• Predicati
• Trasformare predicati in proposizioni
• Negazione di predicati / proposizioni
• Legami tra connettivi logici e operazioni tra insiemi
• Insiemi numerici
• ℕ ⸦ ℤ ⸦ ℚ ⸦ ℝ ⸦ ℂ
• Assiomi di ordinamento
• Numeri reali assioma di completezza
• Assioma dell’estremo superiore e conseguenze
• Riepilogo sugli insiemi numerici
• I numeri complessi
• Somma in ℂ
• Prodotto in ℂ
• Forma algebrica
• Somma / prodotto in forma algebrica
• Terminologia
• z: ̅
• Coniugato di z
• Modulo di z
• Elemento neutro rispetto alla somma / prodotto
• Opposto di z
• Inverso di z
• Ordinamento dei complessi
• Forma polare
• Somma / prodotto in forma polare
• Radice n-esima
• Da forma algebrica a forma polare
• La radice quadrata
• Equazioni di secondo grado in ℂ
• Forma esponenziale
• Prodotto in forma esponenziale
• Potenza n-esima in forma esponenziale
• N.B. L’indice si riferisce all’impaginazione PDF.
• Teorema fondamentale dell’algebra
• Corollario del teorema
• Funzioni
• Definizione di funzione
• Relazione tra due insiemi
• Immagine e contro-immagine di un punto
• Dominio di una funzione
• Grafico di una funzione
• Grafici e trasformazioni del piano
• Casi particolari di funzioni
• Successioni
• Funzione: Parte intera di x
• Estensione e restrizione di una funzione
• Immagine e contro-immagine di un insieme
• Immagine della funzione f
• Funzioni limitate / non limitate
• Funzione iniettiva
• Funzione suriettiva
• Funzione biiettiva
• Funzione inversa
• Funzioni monotone
• Funzione composta
• Monotonia di una funzione composta
• Limiti
• Successioni
• Confronto tra una successione e una funzione reale
• Successioni convergenti, divergenti, indeterminate
• Successioni monotone