Riassunto esame Analisi I

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Appunti di Analisi Matematica I Vol. 2

INDICE

Indice 142

Teoremi sulle funzioni continue 144

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Teorema di esistenza degli zeri Enunciato 144

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Teorema dei valori intermedi Enunciato 144

sull’immagine

Teorema 145

Insieme convesso e non convesso 145

Teorema di Weierstrass 150

Proprietà di funzioni continue su un intervallo 151

−1

152

Teorema sulla continuità di

Teoremi sulle funzioni derivabili 153

Teorema di Rolle 154

Teorema di Lagrange 155

Seconda formula dell’incremento finito 157

Funzione concava o convessa in un punto 158

Derivata di ordine superiore al primo 160

Regola di De l’Hôpital 161

Applicazioni al calcolo delle Parti Principali 162

I° Formula di Taylor 164

Formula di Taylor 164

Formula di McLaurin 167

Sviluppi notevoli di McLaurin 167

Confronto tra funzioni pari e dispari 169

Principio di identità dei polinomi 172

Teorema sull’equivalenza e il polinomio di Taylor 173

Applicazioni della formula di Taylor al comportamento locale 174

Teorema di Lagrange + Dimostrazione 177

Conseguenze del teorema di Lagrange 178

Funzioni convesse, concave e punti di flesso 180

Teorema sulla convessità 181

Teorema sui punti di flesso 181

Funzioni primitive 183

Teorema sulla primitiva di una funzione 183

Teorema sulla derivabilità in un punto 186

⊂ ℜ 187

Primitive di una funzione in un insieme

Teorema principale (per le primitive) 187

f 190

Proprietà qualitative di F, primitiva di

Ordine di infinitesimo e parte principale di F 191

Metodi di calcolo per le primitive di funzioni 194

Inversione della tabella delle derivate 194

Combinazioni lineari 195

Integrazione per parti 196

Composizione di funzioni 197

Motivazioni per il calcolo di primitive 200

Equazioni differenziali 202

Monotonia nell’intervallo chiuso (richiamo sulla monotonia) 204

Equazioni differenziali di tipo lineare del I ordine 205

Soluzioni di equazioni diff. del I ordine 205

Problema di Cauchy (con condizioni iniziali) 206

Metodi di risoluzione per eq. Diff. del I ordine 208

Risoluzione di equazioni omogenee 208

N.B. L’indice si riferisce all’impaginazione PDF.

Risoluzione di equazioni lineari 212

Teorema 1 (per le equazioni a variabili separabili) 217

Teorema 2 (per le equazioni lineari 217

Equazioni differenziali di tipo lineare del II ordine 218

Risoluzione di equazioni diff. del II ordine 219

Risoluzione di equazioni del II ordine omogenee 222

Teorema per la risoluzione di equazioni lineari non omogenee 226

Soluzioni particolari ad equazioni diff. di tipo lineare del II ordine 227

Integrali definiti 232

Integrale di Cauchy 234

Teorema sugli integrali secondo Cauchy 235

Estensione dell’integrale di Cauchy nel caso di funzioni continue a tratti 238

Integrale orientato 239

Proprietà dell’integrale orientato 240

Media integrale 242

Teorema della media 243

Funzione integrale e “Teorema Fondamentale Del Calcolo Integrale” 245

Cambio di variabile nell’integrale definito 250

Integrale definito per parti 251

Dominio di una funzione integrale 252

Integrali impropri 255

Definizione di funzioni localmente integrabili 255

Definizione di convergenza, divergenza, indeterminatezza di un integrale improprio 256

Criteri di convergenza 260

Generalizzazione della proprietà di base 261

Criteri del confronto 263

Teorema di convergenza assoluta 267

Criterio del confronto asintotico 267

Corollari del confronto asintotico 270

Caso generale 272

N.B. L’indice si riferisce all’impaginazione PDF.