Riassunto di probabilità e calcolo combinatorio

Calcolo Combinatorio

• Disposizioni con ripetizione: n^k
• Disposizioni semplici: n(n-1)...(n-k+1)
• Permutazioni semplici: n!
• Combinazioni (semplici): no ordine ⁿC_k = ⁿK_(n-k)
• Permutazioni con ripetizione: n₁!,...,n_h!

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

• se P(AB) = P(A)P(B), A e B indipendenti
• se A e B ind↑P = A ∩ B indip.

Formula di Bayes: P(B_i|A) = ^{P(A|B_i)P(B_i)}/_{∑ P(A|Bi)P(Bi)}

Variabili Aleatorie

• Binomiale num. relative (p) es: X ~ C(n p) X ∈{0,1,…n} P(X=x) =⁽ⁿ⁾C_x p^x(1-p)^(n-x)
• Ipergeometrica num. assolute estraen. senza - m B P(X ≤ x) = ^(k)C_(x) ^(n-k)C_(m-x)/⁽ⁿ⁾C_(m)
• Geometrica num. relative esistono fino T=B-n. estrae P(X=x) = q^x-1p
• Bin. negativa num.thumb.xtev
• esistono fino k=8-n.esist.

X~_{{9,3}}BX+B = P({3 Congiunta: Microgrande n^{tot col.cenno}* val.riga e da riga* Condizionale+-> congiunta * Simmetria congiunta* R₁{x X R(1)P(X=x, Y=y>0)

dxy=1 C({x,y})

1. Var aleatorie discrete ind↑ D_XY = D_X x D_Y condit necessitasria
2. Poisson n. attivi casuali X~P(λ) P(X = x) = (e^-λ λ^x)/x!

λ ≥ 0

• Somma di poissioni indipendenti X: P(XZ): Y ↑ (P(µ) X
• Somma di binomiali X~P(bin np), Y~P(bin mp) ^{X + Y*innp} = ^{P(bin inp(1-p)}
U
• con dentitate ^{2 Denous:P(c≤x) = 0f(x) ≥0 dentista →pP(c) ≤k I}
• *Densita uniforme*

λ X:_{u0a.public: S(Mr=2.0b0}

f_X(x) = e^{-x∀ x≥0}