Riassunto Calcolo delle probabilità

Acardinali # insieme anumero:-. ⑤#) PPIA "(a)#tuttil' alloraAINSIEME sottoinsiemièPOTENZA Adi 2idiinsieme nse ==: >La tA)A algebra )( taleclasse tspfafamigliadi6- eventi cheè che appartienesottoinsiemi didi adAlgebra e sia6-costituisce a.su e unaseuna ,A) et )et uanetaet checomplemento all'(chiuso (sialloraall' chiuso rispetto allorarispetto di unione Ai vansia an A.Aeoperazione ese se . . .,. ..,,limnet1- etallora Anleggile De MorganNB N.b.se Ananche .name dinaenA. per.. . .» ⑤)BUR Borel IRalgebra6- dellesullo delledi IRdefinitadi gliBorelALGEBRA tutti intervallirette da rettecostituitodaglipartire intervalli apertispazioG- costruito èe a÷ ,Dato spaziodiASSIOMI KOLMOGOROV uno a : Ala⑧ eventi idgebradegli costituisceclasse 6-una Rtet⑥ funzione"ta reale "insano probabilità pp) definiscapla di A èchenumero :bun > o →una ,③ )pp 1=④ beh =pAnb ( )A (a)p plb)=pAub>= +, , bin ) (4))③

limi(()Arnett}Dato Anto{ lim allora( l'che =p=p=pHa tale 0.am p Anvuotadecrescean aninsiemeancon verso =,» , » , ..(a)probabilità laP solo equiprobabilipossibilicordialitàA risultatifinita* i diclassica e ese e sono=e Da l'(a) limn esperimento nelleripetereProbabilità il valeeffettuatiil volteP solo puòesperimentichedove sinéverificaFREQUENTATA diè di si ema numero seAnumero= ,n,» infinite)volte idealmente(piùstesse condizioni -③④ Dato -1 )( )PlariTEOREMI allora 1Ae P = - ②④ (d)p O= ③⑤ )della )(Dati probabilità augurimonotonia(b)beh alloraAsb (a) B.spa pse, ③④ AnniAEA (a)Dato 1p a-e, ⑥④ s )plena)Dati adcucc-1 )( Borsa(A))plb a.(c)p =pceB BraA. pO =pose se: ,- -, ⑥v Abdul )bori cscva) prua)( (a) (c) 1P =p =pBua ,=È che logicamente=p(Quasi (EVENTO comporta probabilitàcerto evento fatto )'si certa pp) diin approssimazioneun ecome ma non un .È logicamenteche

( ) (impossibile fattocomporta probabilità )'evento siQuasi )EVENTO diimpossibile pp approssimazionein eun macome O non un- . ⑥( ) )a)) alberi(a) autori )(b)P Plan subDati =pAUB D=-1TEOREMA tpprobabilità( alloraA BBe) -UNIONE Eventidi - ,, Plaubuc Hotel) (Plan) )(b) (c) )-1 (a) ( )=P Planp pallora P AncDati B P boct BactbA ce +- - -,, )AdamoliAn -binlinm -bin}{ veleDato ))An PIAA)continuitàTEOREMA )(( (probabilità An )AndarsiAn p a-andella Pcon == =» , _•, →, ⑧È! )piet Mai) induzione( fuDati ④TEOREMA IN)probabilità( Aitipiincompatibili ¢Aia allora) Aj redditivitàAnUNIONE Eventidi ai Aeincompatibili semplice= c-:=, ,..., @Èpiè ) Mai continuità)di④ completaadditivi= , ⑥!! )PLet AnaniaDoti sai() )haDISUGUAGLIANZA Aidi belle sisiA. a. an i .... ., . ,., . .È )fa Aprobabilità algebra funzione tuttiformata probabilitàterna da sopracitatispazio da didi inspazio

campionaria ies casipG- unauna unauno e . ,, ,.P¥f impostazione impostazione ⑧III#¥Ìb)( al b)PPROBABILITÀ la PPP) limeprobabilità che :pè verifichi frequentataverificacondizionata si si classicaA b= se÷ = =: ,)( -1 (b) ¥0pa .be ,(b) b)B) (( al )((a) blaprobabilità ppP p panLEGGE composte = = )fantanaruto Plan a.) )Astana( nela.) (A)) ( inclusonon Pa. P nanp A.n programmanonno- .. . ,. ..... . .b) )Dati ulani① (Bet anFORMULA A a.:, )()④ ( c)Pla) AIB=p alétpEetFORMULA -1Data completoBAYES pgaipq.pe/ai)p(Aidi taliAidati )Anca.e ., , .. ④. , )EdEsitai laè diutileallora ⇐fai §j trovare di-0 Eche aiuti causati a# ei : ) ( E)malattie cheE Agsintomo An presentarees possono,. , . .. ⑧)AIB(cernie Pfanb) )del-1 ppdell'PLB(a) ) il=P sulla altroinfluisce probabilitàverificarsi PverificarsiA indipendentiINDIPENDENTI diEVENTI Be unoovvero =sono nonsese :, ( ) (b)bla =PPinerente ( )Arnett Mai pftj) l)

( ) ifj.tliP j =/1,2ai Ae Ainajoaln Aepindipendenti n econ= =sono se : , .., . ., ., . .. .. .. ,. .,, ,. ... dell'valga probabilità ugualescelgo alche prodottointersezione essila siasottoinsieme di didi essiKenovvero comunque unsedelle probabilità singoli eventidei ⑥loallora Aceindipendenti anche ' aceri ) de Mason)AdaniB badamib a-AN.b.se Aeb sono sono ee , ,, ⑥-1 indipendente(c) daalloradato evento ts'ce ogniP =pv. seb. e: @indipendente daPG) allora evento ts' ogni0se - e ⑥È Beale)pllimsup①} -1{Dato )Afa AnPlan )LEGGE -1 probabilitàO Andi diBOREL CANTELLI spazio oae <ep >:uno- ,, ,» , × ⑥-a XEE1-)④ ([ indipendenti himPlan ) gli restoan seriean p 1× e sono my- >VARIABILI ALEATORIE di Bantimmosine intervallopuò essere un 1., { )tale ' (b)che XPX )VARIABILE misurabile etfunzione )6,1 ) Xlwdetto Abed X.aleatoria XALEATORIA variabile IRè ebWeeovveroèp asu unase = :: → ,