Riassunto di microeconomia - Economia politica 1

Il saggio marginale di sostituzione tecnica nel caso di una Cobb Douglas

Il parametro A potrebbe rappresentare il progresso tecnico esogeno, cioè il livello della tecnologia presente nell'economia. Quindi valori di A più alti indicano una maggior quantità di prodotto a parità di fattori. Non ha comunque alcun impatto né sui rendimenti di scala, né sulla sostituzione dei fattori.

Il saggio marginale di sostituzione tecnica indica quanto un fattore deve essere scambiato con un altro, per mantenere lo stesso livello di produzione, e rappresenta l'inclinazione dell'isoquanto in ciascun punto; quindi, se si realizza questo scambio, l'inclinazione deve rimanere la medesima, e dunque la derivata totale:

dQ = ∂Q/∂K dK + ∂Q/∂L dL = 0

AαL(K) dK + A(1-α)Lk dL = 0

Quindi il valore assoluto del saggio marginale di sostituzione tecnica tra capitale e lavoro è:

risulta:dK/dL = [(1- α) / α] K/Lx

La funzione di produzione Cobb-Douglas è un esempio di funzione di produzione omotetica. Matematicamente una funzione di produzione si dice omotetica se, ogniqualvolta moltiplichiamo tutti i fattori per una stessa costante /\, l'output che si ottiene è uguale a quello iniziale moltiplicato per una qualche funzione di /\.

Diversi tipi di funzioni di produzione Cobb-Douglas e rispettive funzioni di costo:

• Funzioni di produzione Cobb-Douglas con rendimenti di scala costanti: implicano una funzione di costo lineare;
• Funzioni di produzione Cobb-Douglas con rendimenti di scala crescenti: implicano una funzione di costo concava perché i costi cresceranno meno che proporzionalmente rispetto all'output.
• Funzioni di produzione Cobb-Douglas con rendimenti di scala decrescenti: implicano una funzione di costo convessa perché, raddoppiando le quantità impiegate di tutti i fattori, si ottiene una

quantità di output meno che doppia. Quindi all'aumentare dell'output prodotto, il costo cresce ad un tasso crescente.

L'elasticità di sostituzione della tecnologia Cobb-Douglas

Perché i fattori vengono sostituiti? Dato che i prezzi relativi del capitale e del lavoro possono variare, i produttori possono avere convenienza a variare la combinazione impiegata di fattori al fine di produrre al minor costo possibile.

L'elasticità di sostituzione misura la variazione percentuale del rapporto tra le quantità impiegate dei fattori rispetto ad una data variazione percentuale del rapporto tra i prezzi dei fattori, cioè di quanto varia il rapporto tra le quantità impiegate dei fattori se varia il rapporto tra i prezzi dei fattori.

L'elasticità di sostituzione di una funzione di produzione Cobb-Douglas è pari a 1. Più precisamente questo significa che una variazione dell'1% del costo relativo dei fattori porta ad una variazione dell'1% del rapporto tra le quantità impiegate dei fattori.

I fattori che provocano una variazione dell'1% del rapporto tra le quantità impiegate di fattori sono:

• Funzioni di costo di breve periodo e di lungo periodo
• Costi fissi e costi variabili

Nel breve periodo la produzione comporta sia costi fissi che costi variabili. I costi fissi sono i costi dei fattori di produzione fissi e non variano al variare della quantità di output prodotta. I costi variabili sono i costi dei fattori di produzione variabili, ossia quei costi che variano al variare della quantità di output.

Concetti di costo di breve periodo:

• La funzione del costo totale di breve periodo

La funzione di costo totale di breve periodo descrive il costo totale di produzione per ciascun livello di output, data una quantità fissa di capitale. Anche se il nostro produttore non avesse alcuna intenzione di produrre output, cioè non impiegasse alcuna unità di lavoro, dovrebbe comunque sostenere il costo del capitale acquistato. L'entità dei costi fissi.

La curva del costo marginale di breve periodo è data dall'altezza della funzione di costo totale di breve periodo nel punto corrispondente a zero unità di output. Questo costo deve essere sostenuto indipendentemente dal numero di unità prodotte.

Se il nostro produttore decidesse di aumentare la quantità prodotta, potrebbe farlo impiegando più lavoro e, di conseguenza, il costo sostenuto aumenterebbe. All'inizio il costo aumenta a tassi decrescenti, ma a partire da un determinato punto, l'aumento del costo avviene ad un tasso crescente. La forma della curva del costo totale di breve periodo dipende dalla forma della funzione di produzione di breve periodo.

La funzione del costo marginale di breve periodo misura di quanto varia il costo totale di produzione all'aumentare della quantità prodotta. Il costo marginale di breve periodo è dato dalla pendenza della funzione di costo totale in corrispondenza di un dato livello di output.

Dal punto di vista formale, il costo marginale è la derivata della funzione del costo totale rispetto alla quantità prodotta. La pendenza della funzione del costo totale decresce fino ad un certo punto, dopo di che aumenta per cui la curva del costo marginale ha una forma ad U. Questo perché per bassi livelli di output ogni unità di lavoro aggiuntiva è più produttiva della precedente. Ma, poiché il costo di tutte le unità di lavoro è identico, per bassi livelli di produzione il costo di 1 unità in più di output sarà decrescente. A partire da un certo punto in poi i costi totali aumentano ad un tasso crescente, invece che decrescente. Quindi ogni unità addizionale di lavoro fa aumentare l'output meno di quanto non lo abbia fatto l'ultima unità impiegata e, poiché le unità di lavoro costano tutte uguali, il costo marginale di produzione sarà crescente. La funzione

del costo medio di breve periodo

Il costo medio non è altro che il costo totale diviso per il numero di unità di output. In altre parole, il costo medio è il costo di ciascuna unità di output. Il costo medio di produzione di ogni quantità di output può essere ottenuto facilmente, perché corrisponde all'inclinazione del raggio che congiunge l'origine con il punto sulla curva del costo totale associato a quella quantità di output. Infatti, il costo medio si trova dividendo il costo totale per la quantità prodotta e questo rapporto è proprio l'inclinazione del raggio.

Relazione tra costi marginali e costi medi: data una certa tecnologia, il costo totale medio di breve periodo è uguale al costo marginale di breve periodo in corrispondenza di quel livello di output per il quale il costo medio è minimo, cioè il costo marginale interseca il costo medio nel suo punto di minimo.

Tipi di funzioni

Di costo medio di breve periodo

Poiché il breve periodo è quell'arco di tempo durante il quale alcuni costi sono fissi, è possibile definire due categorie di funzioni di costo di breve periodo: quelle relative ai costi fissi e quelle relative ai costi variabili.

La funzione del costo fisso medio di breve periodo associa ad ogni livello di output il relativo costo fisso medio, che è dato semplicemente dal costo fisso totale diviso per il numero di unità di output prodotte.

Poiché il costo fisso di produzione non varia nel breve periodo, il costo fisso medio diminuisce all'aumentare dell'output, in quanto si divide una quantità costante per una quantità che diventa sempre più grande.

Gli altri costi di breve periodo sono i costi variabili. Poiché la quantità di capitale è fissa nel breve periodo, le unità di lavoro saranno inizialmente sempre più produttive, dopo di che, quando il

quantità di output nel lungo periodo sarà quindi sempre uguale o inferiore al costo totale di produrre la stessa quantità nel breve periodo. La funzione di costo totale di lungo periodo rappresenta quindi la relazione tra il costo totale e la quantità di output prodotta nel lungo periodo, tenendo conto di tutte le possibili combinazioni di fattori produttivi, inclusi i costi fissi e i costi variabili. La forma della curva di costo totale medio di lungo periodo dipenderà dalla tecnologia disponibile e dalle economie di scala. Se l'azienda beneficia di economie di scala, la curva di costo totale medio di lungo periodo sarà decrescente, indicando che il costo medio diminuisce all'aumentare della quantità prodotta. Al contrario, se l'azienda è soggetta a diseconomie di scala, la curva di costo totale medio di lungo periodo sarà crescente, indicando che il costo medio aumenta all'aumentare della quantità prodotta. In conclusione, la funzione di costo totale di lungo periodo rappresenta la relazione tra il costo totale e la quantità di output prodotta nel lungo periodo, tenendo conto di tutte le possibili combinazioni di fattori produttivi. La sua forma dipenderà dalla tecnologia disponibile e dalle economie di scala.lungo periodo La funzione del costo marginale di lungo periodo può essere ottenuta derivando la funzione del costo totale di lungo periodo rispetto alla quantità prodotta. In altre parole, il costo marginale di lungo periodo rappresenta la variazione del costo totale di lungo periodo per unità di variazione della quantità prodotta nel lungo periodo.

La funzione del costo marginale di lungo periodo può essere determinata utilizzando una logica del tutto simile a quella utilizzata per derivare la funzione del costo marginale di breve periodo.

La curva del costo marginale di lungo periodo intersecherà la curva del costo medio di lungo periodo nel punto in cui quest'ultimo raggiunge il suo minimo.

Qual è la relazione esistente tra le curve del costo marginale di breve e di lungo periodo? Il costo marginale di lungo periodo (LRMC) è uguale al costo marginale di breve periodo (SRMC) in corrispondenza di quella quantità di output per cui il costo medio di breve periodo (SRAC) è uguale al costo medio di lungo periodo (LRAC). Per quantità minori di output, il costo marginale di lungo periodo è maggiore del costo marginale di breve periodo, mentre per quantità maggiori, il costo marginale di lungo periodo è minore del costo marginale di breve periodo.

Puro

essante notare che i consumatori A e B possono scambiare i loro beni per migliorare la loro soddisfazione. Questo scambio può avvenire in base alle preferenze individuali di ciascun consumatore. Per facilitare la comprensione, supponiamo che A abbia una maggiore preferenza per il bene X, mentre B preferisce il bene Y. In questo caso, A potrebbe offrire a B una certa quantità del bene X in cambio di una quantità equivalente del bene Y. Se entrambi i consumatori accettano l'offerta, avviene lo scambio. L'obiettivo di questo scambio è quello di massimizzare la soddisfazione di entrambi i consumatori. Se entrambi i consumatori sono soddisfatti dell'offerta e accettano lo scambio, allora si può presumere che entrambi abbiano ottenuto un beneficio. Tuttavia, è importante notare che lo scambio può avvenire solo se entrambi i consumatori sono disposti a scambiare i loro beni. Se uno dei consumatori non è interessato allo scambio o non è soddisfatto dell'offerta, allora lo scambio non avverrà. In conclusione, lo scambio tra consumatori può avvenire quando entrambi sono disposti a scambiare i loro beni per migliorare la loro soddisfazione. Questo scambio si basa sulle preferenze individuali di ciascun consumatore e ha l'obiettivo di massimizzare la soddisfazione di entrambi.