Riassunto Microeconomia

Microeconomia A

L K∂M RT S L• se σ è alto, l’isoquanto è piatto;• se σ è basso, l’isoquanto è molto curvo.9 σ è sempre positivo! 17Martino Bernasconi Microeconomia AAlcune funzioni di produzioneFigura 12: Grafico e caratteristiche di una funzione di produzione lineare q = aK + bLFigura 13: Grafico e caratteristiche di una funzione di produzione a proporzioni fisse q = min[aK; bL]Funzioni di costoI costi totali di un’impresa sono dati da: T C = wL + rKI ricavi totali, invece, sono dati da: T R = pq = pf (L, K)Di conseguenza, i profitti (Π): −Π = pf (K, L) (wL + rK)Minimizzazione dei costiQualunque sia la funzione in esame, per minimizzare i costi è necessario:18Martino Bernasconi Microeconomia A1. Impostare la Lagrangiana: α βL − −= wL + rK λ(K L q )02. Risolvere la Lagrangiana e arrivare alla condizione di tangenza:w K= = M RT Sr L3. Risolvere la condizione di tangenza per L e per K e inserirlenel vincolo di bilancio: rK wLL = , K =w r4. Risolvere il vincolo di bilancio rispetto a L e K per ottenere le funzioni di domanda contingenti: c cL (w, r, q ), K (w, r, q )0 0. Con le funzioni di domanda contigenti è possibile trovare:

• la funzione dei costi totali: c cT C = wL + rK
• la funzione dei costi medi: c cwL +rKAC = y
• la funzione dei costi marginali: ∂T CMC = ∂y

Come nella teoria del consumatore, anche nella teoria del produttore (e conoscendo le funzioni di TC), attraverso il Lemma di Shepherd ritornare alle funzioni di domanda contingenti: ∂T C∂T C cc , K =L = ∂w ∂r. Il sentiero di espansione dell'impresa è quel luogo dove tutti i punti di tangenza con le funzioni di produzione li minimizzano. La curva mostra come gli input aumentano all'aumentare degli output.
Figura 14: Grafico di due possibili sentieri di espansione di un'impresa
Non necessariamente, però, il sentiero di espansione è una linea retta, infatti

(all’aumentare dell’out-put) alcuni input possono aumentare più velocemente rispetto ad altri; oppure alcuni input diminuiscono all’aumentare dell’output, come ad esempio nella figura a destra, dove all’aumentare dell’output utilizzo sempre meno il fattore L. Come si può notare, con RS crescenti o decrescenti le curve AC e MC sono a forma di “U”. Il punto di minimo della curva AC è la scala minima efficiente di produzione, ed è inoltre il punto in cui la curva MC va ad intersecarsi (punto di massimizzazione del profitto).

Martino Bernasconi Microeconomia A

Con RS decrescenti, una sempre maggior quantità di input è necessaria per aumentare l’output, quindi i TC aumentano rapidamente all’aumentare dell’output. Con RS crescenti,

periodo, l'unica variabile è il prezzo. Nel breve periodo il capitale è costante (K). La funzione di produzione dipende quindi da un solo fattore. Per trovare la funzione di domanda condizionata (L) basta risolvere la funzione di produzione rispetto a L. È importante sapere che i costi nel breve periodo non sono i costi minimi per produrre un certo output, quindi l'MRTS non è uguale al rapporto tra i prezzi degli input. Questo anche perché la curva dei costi totali nel breve periodo è: SC = rK + wL. Mentre quella dei costi marginali e medi è: SAC = SC/q, SMC = SC/∂q. Con le curve dei costi nel breve periodo (con K fisso), al variare di K è possibile arrivare alla curva dei costi totali nel lungo periodo (la curva TC di LP passerà per i punti di minimo delle TC di BP). Nel brevissimo periodo, gli input aggiuntivi diminuiscono all'aumentare dell'output (economie di scala).

Nel breve periodo la variabile è il prezzo e la quantità --> Fz. offerta: P=SMC

Nel lungo prezzo quantità e n° imprese --> P* = min AC20

Martino Bernasconi Microeconomia AÉ possibile massimizzare il profitto solo in presenza di RS decrescenti (quindi per le Cobb-10Massimizzazione del profitto α βDouglas + < 1). Con rendimenti costanti ocrescenti la massimizzazione sarebbe infinita

Alternativa 1

In questo caso, la funzione dei profitti economici è data da: c c−Π(q) = T R T C = pq (wL + rK ) ∂Π

Per massimizzare i profitti è necessario derivare Π rispetto a q ed eguagliare il tutto a 0 ( = 0).∂q

Oltre a ciò bisogna anche verificare che MR=MC (quindi TR’=TC’) per avere un profitto massimizzato, e che Π < 0 per essere sicuri di avere un massimo.

Alternativa 2

In questo caso, invece, nella funzione dei profitti si considera anche la funzione di

&r,p) = 0 (equazione di offerta dell'impresa)• D(w,r,p) = L(w,r,p) (funzione di domanda non condizionata del lavoro)• D(w,r,p) = K(w,r,p) (funzione di domanda non condizionata del capitale)

r, p) = ∂p∂Π(w,r,p)D• −K = ∂r∂Π(w,r,p)D• −L = ∂w10 è possibile massimizzare il profitto solo in presenza di RS decrescenti (quindi per le Cobb-Douglas α + β < 1)! Conrendimenti costanti/crescenti, la produzione ottima sarebbe infinita.21

Equilibrio parziale del modello competitivo

Concorrenza perfetta nel lungo periodo

Nel lungo periodo, un’impresa può adattare tutti i propri input per rispondere alle condizioni di mercato. Un’impresa che massimizza i profitti ed è price taker, produrrà fino a quando p=MC. È importante notare che, rispetto a monopoli, in concorrenza perfetta le imprese possono entrare e uscire dal mercato a piacimento. Dato questo, se nuove imprese entrano sul mercato, i profitti per le imprese che sono già presenti sul mercato diminuiranno, quindi lasceranno il mercato. Conseguenza di tutto ciò è che all’entrata l’offerta di mercato aumenta; all’uscita diminuisce,

quindi l'offerta dilungo periodo è piatta. Tutto questo continuerà finché i profitti economici saranno nulli. Le condizioni delle imprese di lungo periodo devono essere: - P=MC, per massimizzare il profitto; quindi P*q - AC*q = profitti dell'impresa - P=AC, per azzerare i profitti; - quindi P=AC=MC (ogni impresa opera nel minimo degli AC). Se i costi medi sono costanti, nel lungo periodo l'offerta sarà un alinea orizzontale al livello dei prezzi. Figura 17: Grafico dei costi di un'impresa in concorrenza perfetta. Surplus del consumatore e del produttore Nell'analizzare il benessere di un mercato vengono spesso presi in considerazione: - il surplus del consumatore: ovvero la differenza tra quanto gli individui sarebbero disposti a pagare per un bene e il suo prezzo di mercato; - il surplus del produttore: ovvero la differenza tra il prezzo di mercato e il costo di produzione del bene. Figura 18: Surplustotale in un mercato La caratteristica principale dei mercati in concorrenza perfetta, in termini di benessere, è che il surplus totale è massimo, sia per il consumatore sia per il produttore (c'è un'allocazione efficiente delle risorse in Q*). Perdita di benessere Le perdite di benessere possono essere causate sia da azioni volontarie che involontarie. *1. Se, ad esempio, in un mercato dove P = 6 e Q* = 4, un'impresa decidesse di ridurre l'output di 1 (Q = 3), si creerebbe un gap tra quanto un consumatore sarebbe disposto a pagare e quanto i produttori richiedono per quel bene. Graficamente, la perdita secca è l'area del triangolo tra la nuova quantità e quella di equilibrio. Figura 19: La perdita secca in caso di riduzione della produzione Martino Bernasconi Microeconomia A Nel caso di un'imposta a valore fisso: questa perdita di benessere è divisa tra i produttori e i consumatori, ma non sempre in egual valore.avrà un’elasticità al prezzo minore, subirà la perditaBisognerà maggiore.calcolare ilnuovo 2. Se, ad esempio, il governo introducesse una tassa su un bene venduto in un certo mercato, leprezzo di variazioni del surplus dipenderanno sia dal tipo di imposta sia dall’elasticità della domanda:equilibrio cheper la • se l’imposta è sulle vendite, la curva di offerta si sposterà verso l’alto e la quantità didomanda equilibrio diminuirà. Il prezzo che i compratori dovranno pagare aumenterà, mentre invecesarà dato da(p+t) dove t è quello che i consumatori riceveranno (al netto delle imposte) sarà minore. Quindi entrambil'imposta e p ne sopportano l’onere;è da isolare • se l’imposta è sugli acquisti, la curva di domanda si sposterà verso il basso e la quantitàe calcolare. di equilibrio diminuirà. Il prezzo che i venditori riceveranno sarà minore, mentre il prezzoSe l'imposta che i Il testo formattato con i tag html è il seguente:

avrà un’elasticità al prezzo minore, subirà la perditaBisognerà maggiore.calcolare ilnuovo 2. Se, ad esempio, il governo introducesse una tassa su un bene venduto in un certo mercato, leprezzo di variazioni del surplus dipenderanno sia dal tipo di imposta sia dall’elasticità della domanda:equilibrio cheper la • se l’imposta è sulle vendite, la curva di offerta si sposterà verso l’alto e la quantità didomanda equilibrio diminuirà. Il prezzo che i compratori dovranno pagare aumenterà, mentre invecesarà dato da(p+t) dove t è quello che i consumatori riceveranno (al netto delle imposte) sarà minore. Quindi entrambil'imposta e p ne sopportano l’onere;è da isolare • se l’imposta è sugli acquisti, la curva di domanda si sposterà verso il basso e la quantitàe calcolare. di equilibrio diminuirà. Il prezzo che i venditori riceveranno sarà minore, mentre il prezzoSe l'imposta che i

compratori dovranno pagare sarà maggiore (compresa l'imposta). Quindi anche qui, grava sui entrambi ne sopportano l'onere; produttori allora (p+t) • indipendentemente dal tipo di tassa, se la domanda è perfettamente anelastica, la tassa sarà da completamente sopportata dai consumatori; calcolare • isolando p al contrario, se la domanda è perfettamente elastica, la tassa è completamente sopportata nell'offerta. dai venditori; La perdita • in generale, vale che colui con la funzione meno elastica sopporterà una parte maggiore di secca poi