Riassunto Elettrotecnica

Riassunto elettrotecnica

Convenzioni e leggi

• Convenzione utilizzatori
• Convenzione generatori
• LKT: _Σ^N_k=1N_k = 0
• LKC: _Σ^N_k=1i_k = 0

Max Abraham

ΔT = ^d/_c time delay, t >> ΔT

Parametri e potenze

d 0Q = 0P = 0Q = WlI = V²/ωL > 0

W_L = 1/2 LI_L²

P = 0Q = -ωCV = -V²/ωC

W_C = 1/2 C V_C²

Tellegen in AC

∑_K=1^N S_K = 0 ⇒ ∑_K=1^N P_K = 0 ∧ ∑_K=1^N Q_K = 0

Corollario di Boucherot

Per la risoluzione delle reti a scala: P_A e Q_A noti

&Stilde;_Z = &Ztilde; I² = ΔP + jΔQ

I_K+1 = I_K

V_K+1 = S_K+1 / I_K+1

&Stilde;_Z = V² / &Ztilde; = ΔP + jΔQ

S = VIZ = √(Re² + Im²) = R + jX [Ω]

Triangolo delle potenze

P_B = P_A + RI² (esempio)

Se parto dal carico sommo (le potenze dissipato), se parto dal generatore sottraggo!!

Se Q_C → cosψ è in ritardo

Rifasamento dei carichi industriali

P = VI cosψ = VI f

Q = VI senψ = VI q

ΔP = R (I f² + I q²)

ΔQ = X_L (I f² + I q²)

Qc = Pc tgψ_c

Potenza reattiva assorbita dal carico Q_L = P_L tgψ_rif = P_c tgψ_rif

C = _{Pc[tgψc - tgψrif]}/^{2πf · V2}

Q_cond = _-Vc²/^X_c

Q_cond = Q_c - Q_o = Pc tgψ_c - Pc tgψ_o = Pc [(tgψ_c - tgψ_o) + (tgψ_o - tgψ_o)]

Q_cond = _Vc²/^x ·_Vc²/^x = ωCV_c²= C = _{Po(tgψc - tgψo)}/^{V_c2 · ω}

Trifase

P[_N13 · i₁ + N₂₃ · i₂]

P(t) = Re[₃Σ_k=1V_F,kI_k e^jωt]

Teorema d'S Arona

V_o'o = _E1 + _E2 + _{E3 z1} + _z2 + _z31/z1 + _1/z2 + _1/z3

E₁ - ž₁ - V_o'o = 0

I₁ = _1/z1 - V_o'o ⇒ I_k = _{Ek - Vo'o}/_zk

b) I_k = _{Ek - Vo'o}/_zk

I_o = _Vo'o/_zo

9_Ix = _Ēx^- / _Ẑx   LKT sulla maglia esterna

Io = _Ī1+_Ī2+_Ī3   LKC

Un sistema trifase si dice simmetrico se le sue tensioni hanno stesso modulo e stesso angolo di sfasamento

Un sistema trifase si dice in equilibrio se le correnti di linea hanno la stessa ampiezza

QCOND=QCARICO-QLINEA=PLINEA Φ-PLINEAΦrif

Cy=3CΔ= ^{P (tgΦ-tgΦrif)} / _{w V²}

Transitori

• RC: Vc(t)=[Vc(0^-)-Vc(t→∞)]e^-_t/_τ+Vc(t→∞) τ_c=Req∙C W_c= ¹/₂ C Vc²
• RL: i_L(t)=[i_L(0^-)-i_L(t→∞)]e^-_t/_τ+i_L(t→∞) τ_L=Req∙L= ^L/_Req W_c= ¹/₂ L i_L²

Serve studiare 3 casi:

• t = 0^-
• t = 0⁺ ⇒ generatore al posto di C o L
• t = +∞

Stabilità ⇔ Re [λ] τ ordine  λ -1/_λ   τ>0

Circuiti magnetici

B = Φ / S, S = sezione, Φ = forza magnetomotrice, R = riluttanza [H⁻¹]

Legge di Hopkinson: Φ R = M, μFe = 10⁻³ * 10⁻⁶ μ0 → BFe ≫ Baria

ΦTOT = ΦFe + ΦAria = BFe SFe + (Baria SAria) = ΦFe, ΦAria la posso trascurare

Rδ = 1 / μ0 * δ / AFe

Φ = N I / ReqL = Φ / N = N² / Req

Mutuo induttore

• L11 = N₁² / Req₁
• L22 = N₂² / Req₂
• Lm = N₁N₂ / R* con R* = ℓ / Req₁

Energetica

Wsp = ½ B H [J/m³]

W = ½ Φ M = ½ N I = ½ N² I² Req = ½ L I²

W = ½ L₁₁ I₁²(t) + ½ L₂₂ I₂²(t) + Lm I₁(t) I₂(t) → energia immagazzinata in un mutuo induttore

Forze

F = Φ² / 2μ0 SFδ = Φ² / 2μ0 S = B² S / 2μ0

Induttanze

• L1 = ^N₁2/_Req1
• L2 = ^N₂2/_Req1

Φ₁ = N₁I₁^R₂R₃/_R1+R2+R3

Φ₂₁ = Φ₁ = ^N₁I₁/_R1+R2+R3 = ^R₂/_R2+R3 = ^M₁I₂/_R21

M₂₁ = ^{N₂ • Φ₂₁}/_I1 = ^{N₂ • M₁I₂}/_I1 = ^N₁N₂/_R21

Nota Bene: Se δ₁ = δ₂ = δ₃ => L₁ = ^N₁2/_3Rδ, L₂ = ^N₂2/_3Rδ, M₂₁ = ^N₁N₂/_3Rδ