Riassunto di Idraulica

Proprietà dei Fluidi

Concetto di Fluido

Definizione Un corpo costituito da fluido non possiede una forma propria ma assume la forma del contenitore in cui è posto.

Liquidi

Non hanno una forma propria.

Non hanno un volume proprio.

Gas

Non hanno una forma propria.

Non hanno volume proprio.

Fluidi come Sistemi Continui

Un corpo fluido si considera all'osservatore sperimentale come un continuo ossia come qualcosa che può essere suddiviso in parti sempre più piccole pur conservando in ogni parte le caratteristiche del corpo, quando ciò avviene senza arrivare a singolarità 10²⁴ molecole/cm³ limiti mi posso considerare il corpo come un continuo.

Da questo punto di vista qualsiasi grandezza propria fisica e sperimentale mediante una funzione continua del tipo:

Γ=Γ(x,y,z,t)

Generalmente quando la funzione Γ rappresenta una grandezza caratterizzante il moto è detto anche Campo.

Densità Acqua

ρ = 1000 kg/m³

Pressione

p = F_sup, N/m² Pascal = Peso spes × V_A × A × b × A × g × h

Peso Specifico δ

δ =    

Forza ---> Peso ---> ^m_a/V = ρ × g

Peso Specifico Acqua

γ_c = 1000 kg/m³

Sforzi nei sistemi continui

Su un fluido agiscono due tipi di forze:

• Forze di massa
  • forza peso
• Forze di superficie
  • forze che si trasmettono attraverso superficie

Sforzo agente sulla superficie dA

φ = ^d_Π⁄_dA

Lo sforzo è un vettore avente le dimensioni di una forza per unità di superficie, funzione del tempo a cui si fa tendere a 0 dA e dello scacchetupo di quest'ultimo.

Giacitura = nello spazio del piano con cui definiamo.

d_Π = φ dA

Π = ∫ φ dA

I_o Momento di Inerzia del Rettangolo

I_o = ^bh3/₁₂ = ²⁷/₁₂ = 4,5 m⁴

M Momento Statico (rispetto alla retta di sponda)

M = h_a A = 1,5m 6m² = 9 m³

d = ^I_o/_h = 4,5 = 0,5 m

Esercizio 4

Spinte su pareti curve

Si calcoli la spinta sul semicerchio di profondità unitaria ortogonale al piano del foglio, posto alla base del serbatoio in figura costrui.

Isolo un volume di controllo

∠ _A ^B

G = Forze di massa coinvolgono tutte le forze esterne al sistema e dipendono su tutto il sistema

F_t = F^{s_t sono solo forze di superficie sono tutte le forze che vengono esercitate su una parte qualsiasi del sistema attraverso la superficie di controllo}

Applico l'equazione globale dell'equilibrio statico

∠_F ∠_G = 0

𝑀₁ = 15G,5N

𝑀₂ = 7G,1N

🔨² = 9G,62N

𝑇_x = 15G/1

s_x = [𝑀₂x] = 15G,5N

s_x = [15G,5N + 15G/1]

s = [5x + 5y = 2,613,61 + 661,264 + 301,7𝅑]

Volume Cubo

V = l³

V = 2³ = 8m³

Volume Quoto di Cilindro

V = 1/2 ∏ r

Volume di Contorno

v_ce Video-Minicube = 17

𝑀 = 𝔧 𝐖 = 8507,731 = 16168,57 V = 16,1KN

𝑎^c = 0

𝑎^c = 🔨 ₀

s₂ = 𝑀₂ = 𝑀₁ + 𝑀₂ + 𝑎^c

𝑇_x = 15G,5KN

s_y = [7𝑇^.1] + [2𝑇^.] = 738𝅓7 + 16,75 = 212,3N

s - 5x = 5x + 5y = 24651,7G,1452𝄱84

∑ F_i = m ^dV/_dt

F = m ⋅ θ

Forze di Superficie:

Φ_x dA_x + Φ_y dA_y + Φ_z dA_z + q_n dA

Forze di Volume:

^dG̅/_dV̅ = ɣ ^dW̅/_dV̅

Densità:

ρ = ^m/_V = ^dm/_dV → dm = ρ dV̅

∑ f_i = m ^dV̅/_dt = Φ_x dA_x + Φ_y dA_y + Φ_z dA_z + q_n dA + ɣ ^dW̅/_dt ρqV̅

Quindi:

Φ_x dA_x + Φ_y dA_y + Φ_z dA_z + q_n dA = 0 ①

n̅ = n_x î + n_y ĵ + n_z k̂ = cos n_x î + cos n_y ĵ + cos n_z k̂

dA_x = dA cos n_x

dA_y = -dA cos n_y

dA_z = -dA cos n_z

q_n = Φ_x cos n_x + Φ_y cos n_y + Φ_z cos n_z

Equazione Vettoriale

FLUIDI DI NEWTONIANI

τ = μ ⋅ ẏ

FLUIDI INDIPENDENTI DAL TEMPO

FLUIDO DI BINGHAM

τ = τ₀ + μ_a ẏ

μ_a = VISCOSITÀ PLASTICA

FLUIDO DILATANTE

τ = λ ⋅ ẏⁿ

n>1

μ_p = VISCOSITÀ APPARENTE

FLUIDO PSEUDO PLASTICI

τ = λ' ⋅ ẏ^n'

n'<1

μ_p = VISCOSITÀ APPARENTE

ESERCIZIO 8

P = γ₁ h

h_m = P / γ = 90000 / 5000 = 18m

h_a = 3 + t + (b / 2) = 3 + 1 + (4 / 2) = 3 + 1 + 2 = 3 + 3 = 34 m

γ₂ = γ₀ h_c A = 5000 . 34 = 680000 N = 680 KN

h_c = 20 + 2.5 = 22.5 m

γ₁ h_c1 A = 5000 . 22.5 (3:1) = 1012 KN

M_ST = 2530 KN·m

P_oo = γ₁ h = δ₂ h₂ / δ_L = 5000 . 36 . 20 / 5000

Equazione Indefinita Della Statica Dei Fluidi

Forze Di Massa

d_x d_y d_z

Forze Di Superficie

Lungo x :

P_y d_z - P(1 + ∂P/∂x) d_y d_z = - (∂P/∂x) d_x

y :

- ∂P/∂y d_x d_z

z :

- ∂P/∂z d_x d_y

Risultante Delle Forze Di Superficie

(∂P/∂x ^A _B) (∂P/∂y ^A _B) (∂P/∂z ^A _B) d_x d_y d_z

- ρg∇φ d_x d_y d_z = 0

Forza Di Massa + Forza Di Superficie = 0

ρg∇φ = grad P

1. Per I fluidi incomprimibili, le forze di massa derivano da un potenziale: P grad φ = grad P
2. Le superfici equipotenziali sono superfici di equipressione
3. Le superfici equipotenziali sono superfici di velocità costante

(DESTRA)

= 0

Ċ̅ = Pī₀^→Pī_A^→Pī₁^→Pī₂^→Ċ̅

|T̅₁| = 7000 (y - 1,5) (3 : 1) = 21000 (y - 1,5)

|T̅₂| = 7000 y (3 : 1) = 21000 y

|Ċ̅| = ...

5xα|Ċ̅|

M_bx = |T̅₁| b

= 21000 (y-1,5) = 3 = 63000 (y-1,5) = 63 (y-1,5)

M_sx = M_dx

2112 = 63y - 84,5

y = 35,5 m

P = 7000 . 27,5 = 192500 Pa = 1,92 bar

ESERCIZIO 8

F

Studio γ²

P.C.T. x_dx

p = y . h

h = ^P⁄_Δ = ⁸⁰⁰⁰⁄₅₀₀₀ = 16 m