Riassunto ed Esercizi di Idraulica applicata

Corrente di acqua

Modulo 1

Q=V⋅A Portata (formula di Gauckler-Strickler modulo 3) Disposizione velocità (sez. paradosso). In questo corso si tratta solo di correnti a pelo libero.

Tipi di sezione

• Circolare
• Trapezia
• Rettangolare
• Mista

Corrente di acqua Modulo 1 Q = V * A → Portata (formula di Gaocku-Srikar Modulo 3) → Disposizione Velocità (Sez. Passaggi). In questo corso si tratta solo di correnti a pelo libero.

Tipi di Sezione:

• Circolare
• Trapezia
• Retangolare
• Mista

Eq. del Moto

V₁ < V₂ Per pelo libero, H = z + h₁ + V²/2g → Carichi totali.

h₁ = z + h^{↑ 3↑} → Quota piezometrica. Per sezioni: A = Bo P = 2 z_l BR = A/P^o → Raggio idraulico (utile per resistenza idraulica)

A = π D² /4 P = π D R = D/4

A = (b + B) z_l /2 P = b + 2 z_l / sin hs^◦

Da tabelle posso ricavare (es. sez. circ.) valori di:

• u_n, Aⁿ, R/f, B/f → Slide 12, Modulo 2

NOI ASSUMIAMO h≃τ(pendenza)

Numero di Reynolds

Re₂ (utile per capire il tipo di moto)

Pelo libero qualunque

Modulo 3 Moto uniforme Condizioni:

• Asse rettilineo, sezioni trasversali costanti, lungo pertinenze
• Profili di velocità costanti, tiranti idrici uguali in ogni sezione → Situazione ideale (Moto uniforme)

h = cost ← λ = cost → Situazione reale (Moto quasi unif.)

Sezioni variabili. Il dimensionamento idraulico e la verifica idraulica sono effettuati considerando Moto uniforme cadente: J = λ ^V2/_{8 g R} → Cadente per pelo libero. Raggio idraulico V = C √R S → Formula di Chezy. V = C √_{g R J} C = x/V_g = 5,25 log₁₀ (h/R)

Formula di Marchi esplicita

DAI-CUERI OTTENGO:

• ^a √Ks₃R^2/3S^1/2
• Q = √Ks₃A^2/3S^1/2

Formule di Gauckler-Strickler Ks_x SUBEROSITÀ PARETI Modulo 1.4

Scale di Deflusso

In caso di moto uniforme:

• V = cost
• V = K_sR^2/3J^1/2
• Q = K_sAR^2/3J^1/2

Siccome V=θ(Q), R=θ(h), Q=θ(h), ottengo scale di deflusso, ovvero trovo V, Q per ogni h.

Esempio Scale:

• R
• A
• P
• V
• Q → tabella tipo per scale def.

Sez. circolare:

• → per h < D/2 comportamento sez. convessa aperta
• → per h > D/2, A diventa sempre più piccolo, P aumenta

Dato h noto:

• h/D
• A/f
• A

Dato A noto:

• A/f
• h/f
• h

Scale di flusso metodo classico

→ trovo i dati per ogni h. Scale di flusso metodo Lotter Consiste nel dividere il dominio in sotto-sezioni con linee verticali (vedi esercitazione 2). Meglio metodo di Lotter di quello classico. Q = 3 Q₀ Questo metodo è applicabile anche con 4 o più venti.

Problemi di calcolo per moto uniforme

Tipi di problemi:

• Verifica: si conosce la geometria e s'opera
• Dimensionamento: si conosce parte della geometria, si conoscono le prestazioni idrauliche

Verifica

Verifica 1: <sub>0> → Q,V

Verifica 2: Q → <sub>0>

Dimensionamento

V>vl → vincoli. Maggiore è > Minore sarà la sezione (minori costi)

V>min → Canali: V=0,2 m/s. Fognee: i= V/Q ~ 4 ‰

V>max → Canali correnti (CLS) 2,0 ÷ 5,0 m/s. Canali in ciamenti (terra) 0,8 ÷ 1,2 m/s. Eventualmente tramite una serie di passaggi arrivo al raggio^3/8 → Per sez. circolare.

Modulo 6 - Energia in Sezione

E = h_m + V²/2g En. pot. En. cin.

K = Altezza critica, dove si ha E_min

Per sez. rettangolare

K = ³√√(^Q2/_gB²)

V_c = ^√gK

E_min = ³/₂K

h = K → V = V_c → Critica

h ≥ K → V ≤ V_c → Lenta

h c → Veloce → Altezza critica → Velocità critica

Modulo 11 - Classificazione Alvei

Dati: Geometria, Portata (Q). Tronco: p₀

Tronco eq. di G-S → Q = (k A (r_m) R^2/3 (J_m)^1/2

KK = ^3√(Q2)⁄_{g b2}

Trovo i Casi

• h_o<K J<J_c → Debole pendenza
• h_o<K J>J_c → Forte pendenza
• h_o=K J=J → Pendenza critica

Distinguo le linee: H_g = H_o+h+^V2⁄_2g. E=h+^V2⁄_2g

Debole Pendenza

h_o > k

• D₁: Ritardata
• D₂: Accelerata
• D₃: Ritardata

Forte Pendenza

h_o < k

• F₁: Ritardata
• F₂: Accelerata
• F₃: Ritardata

Pendenza Critica

h_o = k

Alvei Orizzontali

Δ = 0

• O₂: Accurata
• O₃: Ritardata

Alvei Acciivi

Δ < 0

• A₂: Accurata
• A₃: Ritardata

Modulo 8 - Sezioni di controllo

Tipi di sezione:

• Imbocco largo
• Sbocco in un lago
• Paratoia

Ipotesti: Se Rs/Rc ≥ 0,005 → Forte pendenza

Rs/Rc CALCOLO PROFILI

Corrente che parte da monte

LA TABELLA PARTE IN MODO CRESCENTE

m=5

A_m = B·h_m

E₀ = h_m + \( \frac{Q^2}{2gA_0^2} \)

R₀ = (B·h₀)/(B + 2h₀)

J_S0 = \( \frac{Q^2}{k_s^2A_0^3R₀^{4/3}} \)

h_m+1 = h_m + Δh

J_m = (1-Θ)J₀ + (1-Θ)J_m+1 = 0,5·S₀ + 0,5·S₀

X_m+1 = X₀ + (E_m+1−E₀)/(ω−J_m)

Corrente che parte da valle

La tabella parte in modo decrescente

X_m X_d h_v

Ahm + Bh_i+1 E_cm = h_im + Q² / 2gA_tm² R_tm = (B_t2h_tm) / (B + 2h_tm)

J_m = Q² / k_s² A_t-m² R_t-m^4/3

h_x = h_xi-1 + Δh ∑_m = θ S_x + (1 - θ) S_xm = 0,5 S_x + 0,5 S_xm X_d = x_dm - (E_xm - E_o) / (0 - ∑_m)

Profilo Moto Permanente

Cambio Pendenza (es 7). Un canale collega due laghi con due tratti di diversa pendenza:

Trovare portata Q. Tracciare e calcolare i profili. Ipotesi:

• Primo tratto debole pendenza
• Il profilo di Q non raggiunge il pelo libero
• Secondo tratto forte pendenza

Siccome h₀₁, ^DK :

1. (Q) = kS A R^2/3 i^1/2
2. E₁ = h₀₁ + Q² / 2g/B² = H₁

Risolvere 1) ipotizzando un pelo libero kH₁ e risolvere la 2) fino a che E = H₁, così trovare h₀₁

Quindi: h₀₁ = 2,6 m Q = 3,16 m³/s Trovo K: K = sqrt(Q² / gB²) = 1,81 m Ora ricavo h₀₂ con le scale di deflusso fin che non trovo un valore di h₀₂ che si riferisce alla portata moto. Q = K A R^2/3 J^1/2 h₀₂ = 0,63 m

Polinome: h_0A < Kh₀₂ < S K>  Ipotesi rispettate

Siccome H₁ < K, S non può essere sez. di controllo, invece la sezione di controllo con h = K.

n tratto: Ora si fissa il valore del tirante per ogni X:ΔR =  _S/_m = h₀₁ - K_m= 0,25 X = Parte da P (sez. controllo) E_o1 - E_on = (a - 5n) (X_n+1 - X_n)

Tratto: Rimane sez. di controllo e faccio partire un X da P. Δh₂ ∈ m = 0,2 m X = parte da P (sez. di controllo) [_xath - E_a] - (ω = Σ_m)(X_ath, _ X_a) Simulazione Esame

Simulazione Esame

a) Trovo portata. Imbocco da lago con paratoia rettangolare Q = Mab√2g(Hi – Cca) = 0.6·0.3√2g (3.5 – 0.74)·2.455 [m³/s]

Faccio scale o grafico per trovare ho oppure per tentativi. Q = K_s A R^2/3 I^1/2 = 1.910 h_o = 1.83 m Trovo K: K = ₃√^Q2/_{g B²} = 1.37 m

Calcolo il Profilo

m=3 Δ_ln = ^{ln - ln₀}/_m = ^{l_A - ln₀}/_m = 0,43

Il rilascio avviene per 0,0m e 144,2m.