Riassunto Calcolo numerico 2

Calcolo numerico riassunti

Vicini

Fabio

Professor Gatti Carlotta

E dati

di

£ "

" polinomiale

f

sostituire f funzione forma

vicina >

a

una

con

uditore calcolatore

funzione

la

per o

su un

la

possibile l' integrazione

derivazione

rendere

per o f-

funzione

APPROSSIMARE determinare abbia

( che

)

dati una

Xi Yi

UN INSIEME di un

>

, analogo dei dati

andamento quello

a

statistica

applicazioni simili : finanza

fisica

CRITERIO scegliere (

dati

dei )

approssimare

INTERPOLAZIONE

DI > ✗

come yi con

i.

£ soddisfi

(

funzione ) che

i una

-11

n

1

= x :

. ,

.

. , £ ( ) i a

1

con

yi

✗ -11

= =

i . . .

. ,

}

Il punti

imporre passaggio INTERPOLAZIONE

i condizioni di

per

detti <

INTERPOLAZIONE

nodi di

( interpreta

Si interpreta )

flxi

) f

dati la punti

funzione

i ✗ nei

se

oppure yi

yi = xi

i. .

, ,

INTERPOLANTI

FUNZIONI

-

POLINOMIALI A TRATTI

usati nella

nella

differenziazione grafica

usate nella

algoritmi

per e

, soluzione

di

nell' soluzione problemi

integrazione di

soluzione di

nella

e differenziali

problemi

RAPPRESENTAZIONE POLINOMIO

MONOMIALE INTERPOLAZIONE

DI

DEL

( ^

) '

"

C Czx

pn Cn

✗ cn

-1 ✗

+ +

+

> × = -11

. . .

,

Comandi Matlab

c = polyfit(x,y,n) in

memorizza C

> funzione ( di

interpolante grado

)

dati

i n

yi

✗ i.

(

) ' )

'

(1)

( (2) ( )

^ _

Pn c.

( ( ✗

✗ -11

+ n

x +

+ n

c

✗ +

= . .

. )

( polinomio

valori qualsiasi

vettore

p = polivalente(c,z) di

in i

memorizza un

p

> ( c)

coefficienti nel

memorizzati vettore

in assume z .

grande

più è

n

il è

problema

più

mal condizionato

✓

calcolare il

deve

si

polinomio interpolante con

altri polyfit

modi >

Rappresentazione di Lagrange del polinomio di interpolazione

costruzione interpolante

polinomio

del nononiale

≠

>

DIMOSTRAZIONE distinti seguenti

Siano considerino

nodi si

i i

n -11 e

n

✗ con -11

1

• =

i . ,

. .

, ,

,

polinomi grado

di n : (

( (

) 1) ) ( )

✗

×

✗ × xj.ie

× j

× ✗ . -

. .

- .

-

. .

- -

^

g. ( ) =

× ( ( (

xD 1) ) ( )

✗

"

✗ xj-xj.in

xj j

xj j

. -

-

. .

-

. - mi

- -

j 1

per n -11

• = .

.

. ,

,

Poichè { j

i

1 se =

ljlxi ) = '

j

i

o se ≠

interpolare

)

ljlx dati

i

• :

)

( ( )

( )

) ( ) (

+1,0

✗ 1,0 -1,0 ✗ -11,0

✗