Riassunto Calcolo numerico 1

ARITMETICA ERRORI, chemetodioffre soluzionidiconsentonocalcoloIl numerico ci avere)analiticamentechenumeriche avremmonon LALGORITMI↓MATLABrisultati OhanianI di (che errori )privi DISASTRI io>sonononImplementando risultatiottiene faseche poiavvicininosiin prima isi una maallontanano fino dire chesi 0a Ti = .RAPPRESENTAZIONE POINTFLOATING -rappresentazione mobilevirgoladettaanche> aNel 'is _N ≤ 1pa <>p= -s segno= mantissa è diminore0≠ 1sempre ma>p =N base= caratteristicaesponente oq =La utilizziamo infinitadibisognoavrebberoche memoriamemorizzare numeriper 2 Ocome amemorizzati impossibileessereper >N sistemaSe decimalesistema N binario10 2→= →se =,Non modoc' rappresentaredi floating pointè quindiunico in sinumeriiun ,impone : 'N _ p≤ 1< siddisfadiceSi questocondizione inquestanormalizzata p caso;semantissa dip a→ / caratteristicaesponente di→q a.Per al calcolatore bastamemorizzare Pmemorizzare Snumero

9un NUMERI MACCHINA di calcolatore rappresentabili su un sono mantissa esattamente esponente rappresentabili dicono di numeri di MACCHINA NUMERI con negli riservati calcolatore dall'orospazi a .l' definito' termini costituito finito di ed insieme così da è è numero un cifre della mantissa- esponente•" ✓ ✓ base massimo numero segno della cifre+ so rappresentabili mantissa5- 1- REGIONE REGIONE di di OVERFLOW UNDERFLOW ( ) comporta ( inferiore a) limitazione comporta U inferiore limitazione L ≤ q ≤ il positivo il che positivo grande che piccolo numero più numero più sia DI sia DI MACCHINA NUMERO :→ : M' "NN 00,10000n == -. ,Fafe uu reali insieme reali di numeri insieme di -1-0 numeri -1-0 fro.NU/M,i- a) appartenenti appartenenti fn ) ana , Evitare Bisogna la direzione calcolo overflow sarà nei perché indicata "" ing con .Per floating rappresentaremantissasistema point t cifre diina un con ,arrotondare cifretp a . " approssimata" mantissalaTECNICA ROUNDINGDI EUENARROTONDAMENTO p vieneTO : mentisseequidistante duedi dimantissa vicinapiùmacchina èp sea a,, approssimata le due l'quella ultimamacchina tra cifraviene pariconcon .NelDspC-REALENUMERO a→ = ftp.p-N9NUMERO èARITMETICAIN =→FLOATING POINT- '> { NSe allora lo èdi a-è macchina ànumeroa a non ≈sema a= VERROREassoluto associatodefinisceun' diDEFINIZIONE èERRORE sia approssimazionedi si errore✗: ,Ea : II/la ✗= -ed relativoerrore :/ Il✗ realisticaindicazione- piùlr =/ 0 >✗= , distanzadella tra1×1 E✗ earrotondamento sostituiscedi quando a-sierrore -1-0a contNe -EPSILON MACCHINA eps =di : t" -£ NPRECISIONE EmMACCHINADI =:rappresenta connetterelativo quando ilil massimo sisiche approssimaerrore> reale quello di macchinanumero conè )( leia En- a<h2>Formattazione del testo</h2> <p>&le;&agrave; etcE == &gt; ,&bull; ilcalcolatoreN avr&agrave;bitin da 64&gt; 2 numeroun= :, ilbiti segnoper- cifrelebit52 per- della mantissaesponentel&#039;bit11 per-Comandi Matlab piccolorealmin delvalore positivodi macchinapi&ugrave; numero&gt; grandedelrealmax valore di macchinapi&ugrave; numero&gt; dell&#039;eps valore epsilon di macchina&gt; aritmeticaGeneralmente risultatoil un&#039; macchinadi dioperazione &egrave; numerounnon .✓ MACCHINAOPERAZIONE DI ottenutadue macchinaterzo didi macchinaassocia numeria numerounarrotondando risultatol&#039; dell&#039; questioneesatto operazione in .laVale dellapropriet&agrave; commutativa prodottodelsomma eanomalia lat allacontributo&agrave; fornisceai perch&egrave;&agrave;tal&raquo; &gt; sommaora non= ., , NELL&#039;Due / quantit&agrave; definiscono EQUIVALENTIed siespressioni CALCOLATOREARITMETICA DELeraeivalutate nel calcolatorequando relativadifferisconodati tolleranzastesso cheforniscono per una,,dell&#039; quandoordine di</p>

Cioè, minore è di:

dell'ordine

lei è di

lei

minore è di

a lei

massima

rappresenta relativa

precisione

della rappresentazione

precisione

cancellazione più

numerica

conseguenza

> finita dei reali

numeri.