Riassunti teoria Scienza delle costruzioni 2

Scienza delle Costruzioni II – Sommario teoria

1. CALCOLO AUTOMATICO
   • INTRODUZIONE
   • SISTEMA DI RIFERIMENTO LOCALE
   • PASSAGGIO AL SISTEMA DI RIFERIMENTO GLOBALE
   • PASSAGGIO DALLA DIMENSIONE LOCALE A QUELLA GLOBALE
   • RISOLUZIONE (DIAGRAMMI DELLE SOLLECITAZIONI)
2. TRAVI AD ASSE CURVILINEO
   • EQUAZIONI INDEFINITE DI EQUILIBRIO
   • CASI PARTICOLARI
     • Caso 1: archi circolari ed anelli
     • Caso 2: travi rettilinee in assenza di momenti distribuiti
   • ASSE RETTILINEO: EQUAZIONI CINEMATICHE
   • ASSE CURVILINEO: EQUAZIONI CINEMATICHE
3. LASTRE/PIASTRE
   • CONSIDERAZIONI INIZIALI: RICHIAMI DI TEORIA DELLA TRAVE
   • DEFINIZIONI GENERALI LASTRE/PIASTRE
   • STATO DEFORMATIVO E CAMPO TENSIONALE
   • EQUAZIONI COSTITUTIVE LASTRA PIANA
   • EQUAZIONI INDEFINITE DI EQUILIBRIO
   • EQUAZIONE DI SOPHIE-GERMAIN
   • CONDIZIONI AL CONTORNO
   • CASI PARTICOLARI E CONSIDERAZIONI
4. GUSCI
   • GENERALITÀ
   • GEOMETRIA DEI GUSCI DI RIVOLUZIONE
   • REGIMI MEMBRANALI E FLESSIONALI
   • LASTRE DI RIVOLUZIONE DI PICCOLO SPESSORE: CONCIO INFINITESIMO DI LASTRA
   • TEORIA DELLE MEMBRANE
   • LASTRE DI RIVOLUZIONE IN REGIME MEMBRANALE CARICATE SIMMETRICAMENTE
   • ANALOGIE E DIFFERENZE MEMBRANE (2D) – FUNI (1D)
   • MEMBRANA CILINDRICA E MEMBRANA SFERICA
   • COUPLE: casi particolari di anello irrigidiente alla base e cupola in muratura
   • PIASTRE CIRCOLARI
5. TEORIA DELLA PLASTICITÀ
   • NON LINEARITÀ MECCANICA
   • FLESSIONE ELASTO – PLASTICA SEZIONE RETTANGOLARE
   • LEGGE MOMENTO–CURVATURA M_x - X_x
   • SEZIONI NON RETTANGOLARI: a doppia simmetria (ipe, hem, circolari) e a singola simmetria
   • SFORZO NORMALE ECCENTRICO
   • CURVA DI INTERAZIONE M-N
6. ANALISI INCREMENTALE PLASTICA DI SISTEMI DI TRAVI
   • STRUTTURE ISOSTATICHE
     • Mensola sezione rettangolare
     • Trave appoggiata con forza in mezzeria
   • STRUTTURE IPERSTATICHE
     • Trave doppiamente incastro con forza concentrata in mezzeria
     • Maglia chiusa sollecitata da carichi autoequilibrati
     • Telai a nodi spostabili: portale zoppo

7. ANALISI LIMITE E CALCOLO A ROTTURA

• ANALISI LIMITE PLASTICA: introduzione, criteri di Tresca e di Von Mises, studio del solido bidim.
• TEOREMI DELL’ANALISI LIMITE PLASTICA: massima energia dissipata, statico (lim. sup.), cinematico (lim. inf.), misto
• CALCOLO A ROTTURA: METODO DI NEAL – SYMONDS
• CARICHI CICLICI E ADATTAMENTO PLASTICO

8. DINAMICA

• PREMESSE
• OSCILLATORE ELEMENTARE
• ECCITAZIONE DELLA FONDAZIONE
• SISTEMI A UN GRADO DI LIBERTÀ – SDOF (Single Degree Of Freedom)
• OSCILLAZIONI LIBERE
• I) OSCILLAZIONI LIBERE SENZA SMORZAMENTO VISCOSO
• II) OSCILLAZIONI LIBERE CON SMORZAMENTO VISCOSO
• III) SISTEMA FORZATO SENZA SMORZAMENTO VISCOSO
• IV) SISTEMA FORZATO CON SMORZAMENTO VISCOSO
• SOLLECITAZIONE PERIODICA (non armonica)
• SOLLECITAZIONE IMPULSIVA
• SOLLECITAZIONE GENERICA
• SISTEMI A PIÙ GRADI DI LIBERTÀ – MDOF (Multi Degree Of Freedom): problema agli autovalori, rapporto Rayleigh

9. DINAMICA DEI SISTEMI DI TRAVI

• METODO DEI TRAVERSI RIGIDI
• OSCILLAZIONI FORZATE DOVUTE A MOVIMENTI DEI VINCOLI ESTERNI (applicazione telaio sher-type 10 piani)

10. ANALISI MODALE TRAVI INFLESSE

• CONSIDERAZIONI GENERALI
• ANALISI OSCILLAZIONI LIBERE

11. RAPPRESENTAZIONE DELLA RISPOSTA ELASTICA ALL’AZIONE SISMICA

• RAPPRESENTAZIONI INDIRETTE: INTRODUZIONE
• SPETTRO DI RISPOSTA
• CURVA DI DOMANDA (DEL SISMA)
• OSCILLATORE ELASTO-PLASTICO
• RISPOSTA ELASTO-PLASTICA AL SISMA
• RELAZIONE R_h – μ

12. CENNI DI PROGETTAZIONE ANTI – SISMICA

• GERARCHIA DELLE RESISTENZE
• ISOLATORI
• CONTROVENTI DISSIPATIVI
• ESOSCHELETRI
• RISCHIO SISMICO E NORMATIVA
• DUTTILITÀ
• CONFIGURAZIONI STRUTTURALI
• FATTORE DI STRUTTURA

CASO 2: Travi rettilinee in assenza di momenti distribuiti:

m = 0

NB₁: In realtà, l'effetto della curvatura è trascurabile e si tratta di un andamento (rotazione negativa)

• Asse rettilineo equazioni cinematiche
• Concita di trave infinitesimo soggeto au H_x e l_y (rett.):
• Sommario dei contributi:
• dv = dv^- + dv⁺ → dv/dz = δv=y - ξ_x
• In forma matriciale:
• [q] = [o][n]
• matrice differenziale
• ϑ = angolo di torsione unitario

CONDIZIONI AL CONTORNO

→ Per la risoluzione dell’equazione di Sophie-Germain devono valere lecondizioni al contorno per ogni bordo della lastra. Per ogni bordo1 condizione di tipo cinematico (abbassamenti, rotazioni)1 condizione di tipo statico (forze, momenti)

• Le condizioni sono:

INCASTRO abbassamento nullo: w = 0rotazione nulla:

APPOGGIO SEMPLICE abbassamento nullomom. elettroute nullo: _{Mx = −(1/2)(∂²(∂2)/∂x²)} = 0BORDO LIBERO in assenza di forze concentrate nel bordo libero momenti e i taglisi annulano: _{My = 0; Ty = 0; Tx = 0}

C’è una condizione aggiunta che però è dipendenteRappresentazione un’unica condizione

⇒ Considerando due elementi infinitesimi adiacenti lunghi: dx nel bordo libero.

1. a) A causa delle tensioni tangenziali τ_xy si generano dei momenti torcenti_{Hxy che sono equivalenti a forze al taglio aventi lo stesso mom risultante}.

b) Lungo il bordo libero(y=b)Il momento torcente H_yx è staticamenteequivalente alla forza di taglio distributivad∂H_yx/d∂x dx

c) Kirchhoff propose di porre uguale a zero:

Mj₀ V_y = _{Ty + ∂Hyx/d∂x} = 0 forza di taglio effettiva per unità di lunghezza

Forza non equilibrata che riflette l'esistenza di H_yx^14〉

EquilibrioEspremo Vy sostituendo il Ty con la sua formule nell’eq incontinuta di equilibrio, diventa ⇿:V_y - T_y = [ -1/2 (2-ν) ] + d²w _/d²y

∅In definitiva, possima scrivere le condizioni al contorno come: ^{d2w s1/2 y=bdy2 - _{/ d2w}}dyx² = 0