Riassunti e dimostrazioni Scienza delle costruzioni

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Riassunti e dimostrazioni di scienze delle costruzioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa Bolzon, dell’università degli Studi del …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Bolzon Gabriella

Università Politecnico di Milano

A.A. 2017-2018

67 pagine

Appunto

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Estratto del documento

ELEMENTO DI TRAVE

I° SEMPLIFICAZIONE

PROBLEMA MONODIMENSIONALE

GRANDEZZE SIGNIFICATIVE:

x: ASSE DELLA TRAVE
A: AREA DELLA SEZIONE
I_z, I_y: MOMENTI PRINCIPALI D'INERZIA
I_yz = 0: SIR PRINCIPALE

2 IPOTESI:

PICCOLI SPOSTAMENTI
DEFORMAZIONI RIGIDE: campo rigido

EQUILIBRIO

PROBLEMA 3D

FORZE DI VOLUME f_v [N/m³]
FORZE DI SUPERFICIE f_s [N/m²]

PROBLEMA MONODIMENSIONALE

forze di superficie 3D -> 1D
i: forza puntuale
forze di volume 3D -> 1D

H = ∫_ϵx b_x dA

V = ∫_ϵy b_x dA

W = ∫_ϵy y * b_x dA

ELEMENTO DI TRAVE

I° SEMPLIFICAZIONE

PROBLEMA MONODIMENSIONALE

2 IPOTESI:

PICCOLI SPOSTAMENTI
DEFORMAZIONI RIGIDE

GRANDEZZE SIGNIFICATIVE:

x: ASSE DELLA TRAVE
A: AREA DELLA SEZIONE
I_z, I_y: MOMENTI PRINCIPALI D’AREA
I+z=0 → SIR PRINCIPALE

EQUILIBRIO

FORZE DI VOLUME

FORZE DI SUPERFICIE

f_N [N/m³]

f_S [N/m²]

FORZE DI SUPERFICIE 3D→1D

FORZE DI VOLUME 3D→1D

P=∫_s f_C d_N

H=∫_s q₂ dA

V=∫_s q_x dA

W=∫_s q_t y dA

VERIFICA DELL' EQUILIBRIO STATICO:

Σ Mp = 0
Σ Ma = 0
Σ Ma' = 0

oppure

Σ Mp = 0
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0

condizioni di equilibrio soddisfatte SOLO x ALCUNE configurazioni caricovincoli → DUALITA' STATICA-CINEMATICAoppure possiamo verificare E3 di equilibrio con

PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

se L = 0 spostamento ammissibile ⇒ equilibrioL = FORZA x SPOSTAMENTO

S_X = a - Θ(y - y_c)S_y = b + Θ(x - x_c)

oppure

S_x = Θ(y - y₁₂)S_y = Θ(x - x₁₂)

PUNTO FISSO, cis, dipende dai vincoli.

ANALISI CINEMATICA

STRUTTURA FISSAconf di carico,equilibrio

STRUTTURA LABILEEffetto di moto rigido

STRUTTURA IPERSTATICA O ISOSTATICA

AZIONI INTERNE

POSTULATO FONDAMENTALE

Se la strutture è in equilibrio,lo è ogni sua parte.

generandoEQUAZIONI INDEFINITE DI EQUILIBRIO:

ΣF_x: (dN/dx) = -q(x)
ΣF_y: (dT/dx) = -p(x)
ΣM_B: (dM/dx) = T(x)

espressioni che cipermettono di dietrominimo velocimile -la distribuzione diazioni interno

Hp di corpo rigido ci impedisce di avere abbastanza equazioni per risolvere i vincoli ridondanti e le incognite iperstatiche:

MODELLO di TRAVE di TIMOSHENKO

abbiamo considerato questo solido OMOGENEO e ISOTROPO

tutti i punti hanno uguale comportamento

interpretiamo come un INSIEME di SEZIONI RIGIDE che possono muoversi una rispetto all'altra

φ,ψ,υ: COMPONENTI di SPOSTAMENTO BARICENTRALI

TRASLAZIONE

u(x) =

N(x) =

ROTAZIONE

N.B: Gli assi di moto rigido sono rappresentabili con queste tre funzioni μ(x), n(x), ρ(x)

Analizzando un elemento di trave dx

gli SPOSTAMENTI RELATIVI con le sezioni adiacenti:

DEFORMAZIONE ASIALE

η(x) =

CURVATURA

χ(x) =

DEFORMAZIONE TAGLIANTE

t(x) =

RELAZIONI DI CONGRUENZA o COMPATIBILITA'

le deformazioni possono essere di

ORIGINE ELASTICA (meccaniche)
ORIGINE ANELASTICA (termiche)

RELAZIONI COSTITUTIVE

considerano le caratteristiche proprie del materiale E, A, α

η(x) = η^e(x) + η^t(x) = ^N(x)/_EA + αΔT_g

χ(x) = χ^e(x) , χ^t(x) = ^M(x)/_EI + ^{α(ΔT_s - ΔT_i)}/_β

τ(x) = τ^e(x) = ^T(x)/_{GA_t}

ORIGINE ELASTICA

M^e(x) = ^N(x)/_EA

χ^e(x) = ^N(x)/_EI

t^e(x) = ^T(x)/_{GA_t}

ORIGINE TERMICA

η^t(x) = αΔT_g

χ^t(x) = ^{α(ΔT_s - ΔT_i)}/_β

PASSAGGI SPIEGATI

RELAZIONI della LINEA ELASTICA

Integro le relazioni costitutive con c.c. date dai vincoli risolvo le costanti

Trovo le funzioni di spostamento di ogni punto della trave permette molte di riso

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