Riassunti Impianti elettrici, prof. Roberto Benato

B B

=

b = Ñ

Ñ òþÑ òþ Ñ

ý

Þ ý d Þ

• B B

b =

= Ñ

Ñ òþ Ñ òþÑ

ý

Þ ý d Þ

B B

=> b = b = b = Ñ

Þ

• B

Sistema di 6 equazioni Correnti omopolare, diretta e inversa Corrente di corto circuito

in 6 incognite b = b = b = b = b + b + b = B

ñ¹ ñ¹

1 = 1 − Ê b • •

ò ò ò ò

Ò ñ Á Ò ñ Á

• •‡ • •

1 = −Ê b

1 = −Ê b Tensioni omopolare, diretta e inversa Tensioni delle fasi sane

1 =0

1 = −Ê b = −

1 + 1 + 1 = 0 Ò ñ¹

ò ò

• 1 = 1 + - 1 + -1 = 1 < òáþ <þâ

áþ â

Ò ñ Á ý ý

b = b !

1 = 1 − Ê b = 1 − Ò Á

! • •‡

ñ ñ¹

• ò ò

• •‡ • • •‡

b =b ò ò Ò ñ Á

Ò ñ Á 1 = 1 + -1 + - 1 = 1 (þ< ) òáþ<þ â

ý

1 = −Ê b = − ! Ò Á

Á ñ¹ B • •‡ ò ò

ò ò Ò ñ Á

Ò ñ Á

Corto circuito fase-fase o bifase 1 = 1

Le equazioni che tengono conto del tipo di corto circuito sono:

! B

b + b = 0

(A) ! B

b = 0

(B)

(C)

+ - 1 + -1 = 1 + -1 + - 1

1

Da (A) si ricava:

! !

• •

=> 1 = 1

•

b = = 0

Da (B+C) si ricava:

Ñ òÑ òÑ

Þ ý d

B

b = b + b + b = 0

Da (C) si ricava:

•

=> b = −b

•

Sistema di 6 equazioni Correnti omopolare, diretta e inversa Correnti di corto circuito

in 6 incognite b = b + b + b = 0

•

b =0 (-

b = b + - b + -b = − -)b = −t√3

1 = 1 − Ê b ! ! ñ¹

! • •

b = −b =

• •‡ • • ò

1 = −Ê b ñ¹ ñ Á

• b = −b = t√3

ò ñ¹

ñ Á

= −Ê b

1 B ! ò

ñ Á

1 = 1

•

b =0 Tensioni omopolare, diretta e inversa Tensioni delle fasi sane

1 = 1 + 1 + 1 = 21 = 1 !

1 = −Ê b = 0

b = −b Á

• • •‡ ò

• 1 = 1 = 1 ñ Á

1 = 1 = 1 + - 1 + -1 = −1

Á !

• •‡ Á

ò B ! • •‡ ò

ñ Á ñ Á

Corto circuito trifase = 1 = 1

1

Le equazioni che tengono conto del tipo di corto circuito sono:

! B

b + b + b = 0

(A) ! B

(B) =1

1 =

Da (A) si ricava:

ò ò

Þ ý d

B

1 = =0

òþ òþ

ý

Þ ý d

• B =0

1 = òþ òþ ý

Þ ý d

B

b = =0

Da (B) si ricava:

Ñ òÑ òÑ

Þ ý d

B

= 1 = 0

1

Tensione a vuoto simmetrica ‡ ‡

b = b + b + b = b = 1 /Ê

b = 1 /Ê e quindi:

Con tensione a vuoto simmetrica si ha

• • •‡ •

• •‡ •

b =0 b = b + - b + -b = - b

=> => = =

±b ± ±b ± ±b ±

! !

! • ! B

b =0 = b + -b + - b = -b

b !

B •

Si vede che il corto circuito trifase essendo simmetrico in una rete strutturalmente simmetrica involve solo la sequenza

diretta.

Corto circuito trifase-terra o trifase-monofase

= 1 = 1 = 0

1

Data l’equazione delle condizioni si ha:

•

In tale evenienza tutti i bipoli sono cortocircuitati.

Ê = Ê

Nota

•

Ê ≠ Ê elementi non rotanti

• Ê = Ê

elementi rotanti •hh

In caso di guasto l’impedenza subtransitoria della sequenza diretta sarà uguale a quella della sequenza inversa: .

b = −t√3

Si possono inoltre confrontare la corrente di corto circuito trifase con quella bifase:

ñ¹

!C ò

• ;

bifase ñ Á

b = ñ¹

BC

• trifase ;

ñ

Ê ≅ Ê

•

perciò dato che in caso di guasto, si avrà che la corrente di corto circuito trifase è maggiore di quella bifase:

=

±b ± ±b ±.

√B

!C BC

! Ê 1 , 2 , 3′ 0

Corto circuito non netto monofase h h Ê.

In presenza di un impedenza non nulla la rete vista ai morsetti e presenta una tensione a vuoto pari a quella

della rete reale e valori delle impedenze alla sequenza diretta, inversa e zero aumentati di

31

La corrente di corto circuito monofase risulta allora:

b = •‡

Ê + Ê + Ê + Ê

•

∆1 = 1 − Ê b = 1 − Ê =

La caduta di tensione da vuoto a carico dovuta alla presenza del carico monofase vale:

B ñ¹ ñ¹

•‡ •‡ ò ò ò d

ò

Ò ñ Á Ò → 0) Ê

(∆1 + Ê + Ê = 0

ñ Á •

Ê bisogna fare in modo che

Per rendere trascurabile il valore della c.d.t. e particolarmente

Ê Ê

tenda a 0 o sia più piccola possibile (si fa questo per eliminare le componenti di sequenza inversa e zero).

che • 9 %11

Mentre e assumono valori “intrinsecamente” bassi, è indispensabile che la rete di BT utilizzi trasformatori di

distribuzione che presentino impedenze omopolari più piccole possibile: ciò avviene avviene con trasformatori a

Ê + Ê + Ê → 0

flussi vincolati. •

Curando che la relazione sia verificata, sarà possibile, a fronte di correnti omopolari circolanti nella

rete, avere delle cadute di tensione omopolari contenute. Per minimizzare le correnti omopolari circolanti a causa di

carichi monofase è possibile applicare la permutazione delle fasi.

Guasto bifase non netto

1

La corrente di corto circuito monofase risulta allora:

b = −t√3 •‡

Ê + Ê + Ê

! •

La caduta di tensione da vuoto a carico dovuta alla presenza del carico

squilibrato bifase vale:

∆1 = −t√31 − Ê b = −t√31 − Ê = −t√31

< √B ñ¹

•‡ ! •‡ •‡

ò ò ò

ñ Á

(∆1 → 0) Ê + Ê → 0

ñ Á •

Per rendere trascurabile il valore della c.d.t. bisogna fare in modo di avere che solitamente è

sempre verificato in una rete elettrica di potenza.

Pur mancando gli inconvenienti dovuti alle correnti di sequenza zero e pur potendo limitare le cadute di tensione

dovute al carico squilibrato bifase, si hanno nella rete cadute di tensione di sequenza inversa che dissimmetrizzano il

triangolo delle tensioni concatenate dando luogo a disturbi negli altri carichi.

Un ottima soluzione per “raccogliere” la sequenza inversa e salvaguardare la rete consiste nell’utilizzo di motori

asincroni, i quali assorbono una corrente di sequenza inversa notevole (figura sopra a lato).

La dinamica del corto circuito

Si consideri il circuito di figura pensato come uno schema

= 0

monofase equivalente alla sequenza diretta, valido solo

nell’ipotesi che la rete sia simmetrica. All’istante l’interruttore si chiude su un corto circuito netto.

La corrente transitoria è data da un termine permanente sinusoidale e uno unidirezionale esponenziale smorzato:

bí b

-.

Nei primi istanti dopo il corto circuito si verifica una corrente di picco che è maggiore della corrente e dipende

dall’istante di chiusura dell’interruttore ovvero dall’angolo Per conoscere l’istante si procede come segue:

bí

- = 0 - = ‰.

Quindi l’istante in cui la corrente di corto circuito assume il valore di picco , ovvero la condizione più sfavorevole, è

- = 0.

rappresentata con seguita da quella con ^

Nel seguito si ipotizzerà sempre L’istante di tempo in cui si verifica la corrente di picco può essere ricavato

uguagliando la derivata prima della corrente a zero ovvero: ´

^

bí

L’equazione sopra è trascendente: una volta trovati i valori di al variare di è immediato ricavare i valori della

corrente di picco o ancora meglio di quelli del parametro:

(´

R = 0 = 0): ¡ = = 0 => → 0.

î ›

< ì

š

Se il circuito è puramente ohmico, ovvero si hanno Ovvero non vi è la

componente transitoria della corrente. Perciò è dato da:

8 = 0 n´ = o: ¡ = → => → 1

™ î ›

∞ < ì

! š

Se il circuito è puramente induttivo, ovvero si hanno e la corrente:

Perciò è dato da:

La norma CEI propone un’interpolazione per l’andamento esatto della ovvero:

bí = 0

La conoscenza di e quindi di permette di calcolare le sollecitazioni elettrodinamiche massime e anche quelle

)

= Y(

termiche che si generano nei primi istanti dopo il corto circuito. L’energia termica che si genera dal tempo al

tempo (tempo di interruzione) per effetto Joule in un conduttore percorso da una corrente variabile nel è:

dove si può definire come integrale di Joule o energia specifica o energia passante:

Il problema sta nel fatto che l’energia passante deve tenere conto del contributo apportato dalla componente

esponenziale fintantoché non sia esaurita ovvero:

b I

:CC

Dove è la corrente efficace del termine permanente della corrente di corto circuito e è il fattore che tiene conto

della componente esponenziale smorzata. Si definisce quindi una corrente efficace termicamente equivalente per tutta

la durata pari a:

I

Il termine può essere calcolato mediante l’espressione seguente fornita dalle norme CEI 11-25:

Cenni agli aspetti normativi del calcolo delle correnti di corto circuito k r √3.

Fattor