Riassunti ed esercitazioni di Meccanica dei solidi e delle strutture, voto conseguito: 30

Name: Riassunti ed esercitazioni di Meccanica dei solidi e delle strutture, voto conseguito: 30
Rating: 3.5 (2 reviews)
Author: simone.43

Revisionato il 01/06/2026

di simone.43

Publisher

Vota 3,5/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Il file copre tutto il programma d'esame, corpi rigidi e corpi deformabili, vincoli, sistemi di corpi rigidi, sistemi di travi, geometria delle aree, cilindro di Saint-Venant, criteri di …

Esame Meccanica dei solidi e delle strutture

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

Dal corso del Prof. Lacarbonara Walter

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2019-2020

97 pagine

7 download

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Spazio euclideo a 3 dimensioni

26/02/2019 direzioni ℰ³: spazio euclideo a 3 dimensioni indipendenti con un'origine base canonica

x = x₁ℯ₁ + x₂ℯ₂ + x₃ℯ₃ ∈ ℰ³ ℝ³: spazio dei numeri reali dove

x =

^x₁ ^x₂ ^x₃

(3x1) si rappresenta

Prodotto scalare

p ∙ q = p₁ℯ₁ + p₂ℯ₂ + p₃ℯ₃ = ^p₁^p₂^p₃

q = q₁ℯ₁ + q₂ℯ₂ + q₃ℯ₃ = ^q₁^q₂^q₃

p ∙ q = p₁q₁ + p₂q₂ + p₃q₃

P ∙ g => g^T^P ^{(q₁, q₂, q₃)=} ^p₁^p₂^p₃

Prodotto vettoriale

p × q = (p₂ℯ₂ + p₃ℯ₁ + p₃ℯ₃) × (q₁ℯ₁ + q₂ℯ₂ + q₃ℯ₃)

= ℯ₁(p₂q₃ - p₃q₂) + ℯ₂(p₃q₁ + p₃q₃) + ℯ₃(p₄q₂ - p₂q₁)

dove ℯ₁ × ℯ₂ = ℯ₃, ℯ₂ × ℯ₃ = ℯ₁, ℯ₃ × ℯ₁ = ℯ₂

Tensori

^{t₁₁ t₁₂ t₁₃} ^{t₂₁ t₂₂ t₂₃} ^{t₃₁ t₃₂ t₃₃} In questo corso sarà sempre: t₁₂ = t₂₁, t₁₃ = t₃₁ significa T^T = T, quindi scrittura simmetrica

26/02/2019 direzioni ^IE³: spazio euclideo a 3 dimensioni indipendenti con un'origine

IR³: insieme dei numeri reali dove x ↦ prodotto scalare

_P = p₁e₁ + p₂e₂ + p₃e₃ = P · q = p₁q₁ + p₂q₂ + p₃q₃

Prodotto vettoriale

P × q = e₁(p₂q₃ - p₃q₂) + e₂(p₃q₁ + p₁q₃) + e₃(p₁q₂ - p₂q₁)

dove e₁×e₂=e₃, e₂×e₃=e₁, e₃×e₁=e₂

Tensore 3 vettore

che agiscono contemporaneamente t_n => t_n = t_1n e₁ + t_2n e₂ + t_3n e₃

ℝ³ => n_m ∈ ℝ³ dove n_m≠e_i colonna direttore

e voglio t_nt_n -> t_n * t_m oppure n_t * t^T n => questi passaggi servono per avere v componenti allineati lungo un'altra direzione

27/02/19 T = [ t₁₁ t₁₂ t₁₃ ][ t₂₁ t₂₂ t₂₃ ][ t₃₁ t₃₂ t₃₃ ] dove t_jn = t_1j e₁ + t_2j e₂ + t_3j e₃ => t_i = Σ_j-1³ t_ij e_j

L'operazione vista serve che mi permette di trovare t_nn se generalizzata in modo che le 3 direzioni messe siamo ortonormali, mi permette di trovare T nella nuova base

t_m = t_n * n_t h
t_nnm = t_nn * t_m h
t_nm = t_m * T^T m

Equivalentemente trattandoci questa massa dà un cambiamento di base, passo tra molte la matrice di cambiamento di base

C = [ l₁ m₁ n₁ e₁ axis che [ t_ee t_me t_ne ]

l₂ m₂ n₂ e₂ simmetrico [ t_em t_mm t_nm ]

l₃ m₃ n₃ e₃ anche esso [ t_en t_mn t_nn ] = C^T T C

E voglio ora forse in modalità T non diagonali T => [ 0 ]

trovo n tale che t_n = T n = λn ossia n

Anteprima

Vedrai una selezione di 20 pagine su 97