Riassunti Economia del Mercato Mobiliare

B.

La coincidenza tra TREP e TRES si realizza facendo coincidere l’holding period con la duration del

titolo (HP = D)

In regime di capitalizzazione composta…

Considerazioni

Il montante coincide nelle tre ipotesi solo in corrispondenza di un periodo di detenzione uguale

alla duration

Se tassi in discesa:

- con HP < D: montante superiore al caso dei tassi stabili

- con HP > D: montante inferiore al caso dei tassi stabili

Se tassi in salita:

- con HP > D: montante superiore al caso dei tassi stabili

- con HP < D: montante inferiore al caso dei tassi stabili

LA CURVA DEI RENDIMENTI PER SCADENZE

Premessa:La curva dei rendimenti identifica la relazione che lega il rendimento di un titolo

obbligazionario e la sua scadenza.

Esistono tre tipologie di curve dei rendimenti:

curva dei rendimenti per scadenze

- La (denominata anche yield to maturity - YTM - o yield

curve);

curva dei tassi zero-coupon

- La (o term structure);

curva dei tassi forward

- La (o impliciti) estrapolata implicitamente dalle prime due

A)Curva dei rendimenti per scadenze

Quando si costruisce una curva dei rendimenti per scadenze è opportuno che i titoli utilizzati ai

fini della costruzione presentino:

- Stesso emittente - Stessa liquidità

I titoli devono invece differire per le scadenze.

Ai fini della costruzione di questa curva, si prendono in considerazione le combinazioni

“Scadenza; TRES” di un insieme dei titoli omogenei per liquidità e rischio emittente.

Graficamente, i titoli che presentano simili scadenze si caratterizzano per tassi di rendimenti

effettivi a scadenza anch’essi molto simili —> stretta relazione tra le variabili “scadenza” e

“rendimento”.

La linea di tendenza (o di regressione) precedentemente disegnata viene comunemente chiamata

curva dei rendimenti per scadenza o yield curve, ed approssima il rendimento corrispondente alle

diverse scadenze.

Considerazioni:

- Relazione positiva fra rendimento e scadenza: inclinazione positiva della yield curve

- Tasso di crescita del rendimento decrescente all’aumentare della scadenza

La relazione rendimento-scadenza può assumere diverse configurazioni e può subire variazioni

nel corso del tempo.La forma più frequentemente assunta è quella crescente (normal yield curve)

in cui il rendimento dell’investimento aumenta al crescere della durata dell’impiego.L’andamento

può essere decrescente (inverted yield curve) riflettendo le aspettative degli operatori circa un

futuro rallentamento dell’economia: si pensi a quanto accade in periodi caratterizzati da inflazione

negativa. Infine andamento piatto quando i titoli a diversa scadenza presentano i medesimi

rendimenti, ovvero un andamento a gobba (humped) quando i titoli di media durata presentano

rendimenti superiori ai titoli a BP e ai titoli a LP.

La relazione rendimento-scadenza non rimane stabile nel tempo, ma può subire variazioni

(spostamenti) in funzione dell’evoluzione di alcune grandezze macroeconomiche; in particolare,

l’intera curva può subire uno spostamento parallelo (quando i rendimenti di tutti i titoli variano

nella medesima proporzione sia in caso di rialzo sia di ribasso), può subire una rotazione(quando i

rendimenti dei titoli a BP si muovono in maniera proporzionalmente diversa dai rendimenti dei

titoli a MLP)oppure può subire un ingobbimento (quando i rendimenti dei titoli con scadenze

intermedie tendono a muoversi in misura più accentuata rispetto ai rendimenti dei titoli a B e LP).

B)Curva dei tassi ZC (term structure)

Alcune volte in sostituzione della scadenza di un titolo è possibile utilizzare la sua duration, in

quanto è una misura migliore della rischiosità di un titolo.In questo caso la curva costruita viene

denominata curva dei rendimenti per duration (o yield to duration).

In entrambi i casi, tuttavia, viene ipotizzato che il rendimento di un titolo dipende solamente da un

unico fattore: la scadenza e la duration del titolo stesso.

Esiste una logica diversa di determinazione del prezzo di un titolo, in quanto il titolo stesso viene

interpretato come combinazione di zero-coupon, dove il numero dei titoli senza cedola varia a

seconda dei flussi di cassa del titolo.In questo caso, i valori degli n flussi del titolo vengono

assimilati ai valori nominali di altrettanti zero-coupon.Tali valori, quindi, vengono attualizzati non

ad un unico tasso, ma a n tassi diversi fra loro identificabili nei rendimenti degli zero- coupon

bond aventi scadenza pari al tempo di maturazione dei singoli flussi.

E’ tuttavia necessario disporre di un’ulteriore curva definita zero- coupon curve o term structure,

che identifica le relazioni scadenza-rendimento che valgono esclusivamente solo per i titoli zero-

coupon.

Il prezzo di un’obbligazione, quindi, non dipende dalla sua scadenza, ma dalla sua struttura

finanziaria (flussi finanziari attualizzati). Tale metodo di pricing viene detto valutazione dei titoli

sulla curva zero-coupon (o sulla term structure).

Dato che i titoli senza cedola hanno una durata massima di due anni, la curva zero-coupon,

quindi, non può calcolata per periodi superiori.

Esiste tuttavia una tecnica, definita bootstrapping, che permette di stimare la curva dei tassi zero-

Esercizio SLIDE 27-28-29

coupon anche per scadenze superiori.

Teorie sulla curva dei rendimenti

Esistono alcune teorie che cercano di spiegare l’andamento della term structure. In particolare:

A. Teoria della aspettative razionali:La forma della curva dei rendimenti è spiegata solo

dall’aspettativa degli investitori circa l’andamento futuro dei tassi di interesse.

L’aspettativa degli investitori, quindi, rappresenta l’unico fattore che influenza la forma (crescente,

decrescente o piatta) della curva.

Vi è quindi un’indifferenza nei confronti delle scadenze dei titoli da parte degli investitori.

Per esempio, in caso di previsioni di rialzo, gli investitori si asterranno dal comprare titoli a lungo,

il mercato registra quindi una domanda di titoli inferiore all’offerta, con riduzione del prezzo e

conseguente aumento del rendimento, che costringe le nuove emissioni a lungo ad aumentare il

tasso. E viceversa.

La curva dei tassi riflette le aspettative dei partecipanti al mercato circa l’andamento futuro dei

tassi di interesse.

La curva può quindi avere tre andamenti:

Crescente:

- aspettativa di futuro incremento dei tassi di interesse

Piatta:

- aspettativa di tassi di interesse futuri invariati

Decrescente:

- aspettativa di futuro decremento dei tassi di interesse

In conclusione, il tasso a lunga scadenza è uguale alla media dei tassi di interesse che il mercato

si aspetta durate tale periodo.

B. Teoria del premio per la liquidità:Nella realtà, curve di rendimenti crescenti sono il caso

largamente più comune.

Tuttavia secondo la teoria del premio per la liquidità, la curva può essere crescente anche in

assenza di aspettative di aumento dei tassi, in quanto tale curva incorpora anche un premio

(extra-rendimento) per incentivare gli investitori (avversi al rischio) ad investire in titoli caratterizzati

da più lunghe scadenze e quindi meno liquidi.

Vi è quindi un’asimmetria fra domanda ed offerta di titoli. Poiché gli investitori sono incerti circa le

future esigenze di liquidità o comunque preferiscono mantenere un portafoglio liquido per godere

di ampi margini di libertà, gli emittenti devono prevedere rendimenti maggiori per titoli a più lunga

scadenza.

Interpretando la curva secondo tale teoria, è possibile estrapolare alcune informazioni circa i tassi

a breve termine.

In particolare:

- Se la curva è piatta —> discesa dei tassi futuri a breve termine

- Se la curva è moderatamente crescente —> tassi futuri a breve termine stabili

- Se la curva è crescente —> salita dei tassi futuri a breve termine

Ripetiamo ora l’esercizio visto nel caso di determinazione del tasso f1,2.

Secondo la teoria delle aspettative, le due operazioni di investimento devono produrre lo stesso

montante.

Secondo la teoria del premio di liquidità ciò non accade: l’investimento a più lungo termine deve

infatti considerare un rischio maggiore e quindi garantire un rendimento maggiore. Quindi:

(1+r0,2)2 > (1+r0,1) * (1+f1,2)

C. Teoria dell’habitat preferito:La teoria dell’habitat preferito (o dei mercati segmentati) ipotizza

che gli investitori non si spostano lungo l’arco delle scadenze, ma preferiscono detenere titoli di

una data scadenza, in quanto non vogliono assumersi rischi collegati a investimenti più o meno

prolungati.

La curva dei rendimenti, quindi, può essere vista come un insieme di segmenti di scadenze, i cui

rendimenti di ciascun segmento sono caratterizzati esclusivamente dalle condizioni di domanda

ed offerta di quel dato segmento.

Le variazioni della struttura delle curva sono quindi dovute non solo a variazioni delle aspettative

nel complesso, ma anche a variazione dell’offerta di titoli per determinate scadenze, nonché agli

extra-rendimenti richiesti dagli investitori per spostarsi da un segmento all’altro.

C)Curva dei tassi forward

Poiché la curva dei tassi riflette solamente le aspettative del mercato circa l’andamento futuro dei

tassi di interesse, è possibile ricavare implicitamente i tassi futuri attesi dal mercato. Tali tassi

vengono denominati tassi forward.

(La costruzione della yield curve si basa sull’assunto che la conoscenza dei tassi di rendimento su

titoli di debito in tutto e per tutto identici tranne che nella scadenza consente di stimare il livello

atteso dei tassi futuri. In pratica si tratta di osservare i tassi spot, ossia i rendimenti degli SF che

scadono in un determinato istante futuro confrontarli tra di loro al fine di derivare i cosiddetti tassi

forward implicati, ossia i tassi di rendimento di un ipotetico investimento che ha inizio in un istante

futuro e che scadrà in un momento successivo.

La derivazione dei tassi forward impliciti si basa su un principio di non arbitraggio per il quale un

investimento di durata biennale deve dare il medesimo rendimento di durata annuale, seguito dal

rinnovo del medesimo investimento, per un altro periodo di durata annuale.)

Considerazioni:

- I tassi forward sono tassi applicati a operazioni creditizie a termine con decorrenza differente

rispetto alla data di stipulazione

- I tassi forward sono derivati dai tassi spot e quindi sono impliciti nella term structure

- Procedendo fino a t è possibile costruire la term structure dei tassi forward

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-Esempio

Un investitore che vuole investire a 2 anni può optare per le seguenti scelte:

a. Investire in un titolo zero-coup