Riassunti di Progettazione di sistemi meccanici

Molle

Molle sopportano ampie deformazioni pur rimanendo in campo elastico. Si classificano secondo azioni interne o geometria.

• Trazione - compressione
• Torsione
• Flessione
• A elica cilindrica
• A lamina o a balestra
• A tazza

Caratteristica

Lineare K = cost.

Dura ^dF/_df > 0

Dolce ^dF/_df < 0

L_max = ∫₀^f_max F(f) df   se K = cost ➔ L_max = ¹/₂ F_max f_max

Lavoro specifico di volume: L_max/V

Coefficiente di utilizzazione: m = L_max/V ⋅ Z_max

m = 1 Sollecitazione uniforme

m < 1 C’è un gradiente

Lavoro specifico nel punto più sollecitato ➞ Z_max = ^σ_max/_2E   ^τ_max/_2G

Molla di trazione - compressione

Sollecitazione uniforme, elevata rigidezza

Ɛ_z = ^σ_z/_E   f_max = sl = Ɛ_z⋅l = ^σ_z/_E ⋅ l = ^F/A/_E ⋅ l = ^Fl/_E⋅A

K = ^F/_A   K_A = ^E⋅A/_l

L_max = ¹/₂ F_max f_max = ¹/₂ ^{F2max ⋅ l}/_E⋅A

V⋅Z_max = ¹/₂ V ^σ2max/_E = ¹/₂ Al_(fmax/A)^2/_E = ¹/₂ ^{F2max ⋅ l}/_E⋅A

M = ^L_max/_V⋅Zmax = 1

Molle

Molle supportano ampie deformazioni pur rimanendo in campo elastico. Si classificano secondo azioni interne o geometria.

• Trazione - compressione
• Torsione
• Flessione
• A elica cilindrica
• A lamina o a balestra
• A tazza

Caratteristica

K = ^dF/_df

Lineare K = cost.

Dura ^d2F/_df² > 0

Dolce ^d2F/_df² < 0

L_max = ∫₀^f_max F(f) df se K = cost → L_max = ¹/₂ F_max f_max

Lavoro specifico di volume: _Lmax/^V

Coefficiente di utilizzazione: m = _Lmax/^{V ⋅ Σ_max}

m = 1 Sollecitazione uniforme

m < 1 C'è un gradiente

Molla di trazione - compressione

Sollecitazione uniforme, elevata rigidezza

ε_z = _σz/^E ƒ_max = sl = ε_z⋅l = _σz/^E⋅l = _F/_A⋅l = ^Fl/_E⋅A

K = ^F/_A = ^E⋅A/_l

K_A = ^E⋅A/_l

L_max = ¹/₂ F_max⋅f_max = ¹/₂ ^F2_maxl/_E⋅A

V⋅Σ_max = ¹/₂ V^{σ_{2 max}}/_2E = ¹/₂ Al (_fmax/_A)² /¹/₂ ^{F2_max l}/_E⋅A

M = _Lmax/^V⋅Σ_max = 1

Molla di flessione

Sollecitazioni di flessione, molto usate in campo automobilistico.

b(x) = ^{b - b_o}/_l x + b_o (sezione trapezia)

b(x) = ^{b_o l - x}/_l (sezione triangolare)

J(x) = ¹/₁₂ b(x) h³

H(x) = F(l - x)

∫₀^l M ^∂N/_∂F / EJ dx = ∫₀^{l F(l - x)(l - x)} / _{E [¹/12 bo ^{l - x}/l h³]} dx = ^12Fl / _Ebh³ ∫₀^l (l - x) dx == ^6Fl3 / _Ebh³ (Teorema di Castigliano)

K_F = ^F/_j = ^Ebh3 / _6l³

L_max = ¹/₂ Fj = ^3Fl3 / _Ebh³

VΣ_max = ∫₁^{2 σ_max2} / _E dV = ¹/_2E ∫σ_max² h · b(x) dx == ¹/_2E ∫₀^l [^{F(l - x) h}/_{¹/12 b(x) h³}]² h · b(x) dx = ^9F