Reticolo diretto e reciproco modello cinematico della diffrazione e altri argomenti

Reticoli di Bravais

3 vettori non complanari

_R = _ma₁ + _ma₂ + _ma₃

combinazione lineare di vettori di base

punto reticolare

_Vc = _a₁(_a₂ x _a₃)

Volume cella

_a x _b = - _b x _a

Anticommutativo

_a • _b = _b • _a

Commutativo

Numeri complessi:

_i = √-1

_z = _a + _ib

modulo _e^^_iθ

razionalizzazione numero complesso

Integrali:

∫_f(_r) _dl = ∫∫∫ _dxdydz f(_x,_y,_z)

_dl∙_r

Reticoli di Bravais

• Translazionale minima
• Traslazione per superfice

24000 gruppi spaziali

Sistema cubico semplice

BCC

FCC

Reticolo di Bravais

R = p̄₁ā₁ + m₂ā₂ + m₃ā₃

Combinazione lineare di vettori di base

V_c = ā₁ · (ā₂ × ā₃)

Punto reticolare

3 vettori non complanari

Volume cella

ā₂ × ā₃ = ā₃ × ā₂ = - V̄_c

ā₂ · ā₃ = ā₃ · ā₂

Anticommutativo

Commutativo

ε = ε₁ |ā₁| · |ā₂| · sinθ^*

V_c = ā₂ |ā₃| · l(ε₁) · cosa_α

Altezza cella unitaria

Numeri complessi:

z = a + ib

i = √-1

z ∈ ℂ

e^iϑ = p e^ib p (cosϑ + isinϑ)

Modulo |e^iϑ| = 1

|z| = √a² + b²

1/(a² + b²)

1 |z|², b* = a - ib

0 · - ib a^* b a · i, 1 · ib

Numeri complessi

Razionalizzazione numero complesso

Integrali:

f(x, y, z) = f(R)

∫ f(R) dV_c = ∭ dx dy dz f(x, y, z)

V_c dV_c

V

Volume

Materiale cristallino: Traslazione infinita

Materiale macroscopico → il traslucere dei superfici

(considero una cella unitaria (ordine mm _II)

che presenta pochi atomi

14 reticoli di Bravais

Insieme di punti raggiungibili dai vettori

• n_A, nm, z ∈ ℤ
• ā₁, ā₂, ā₃
• 3 vettori non complanari

Sistema cubico semplice

BCC, FCC

(metalli)

Non è bene perché non mi rappresenta una atomo → cella convenzionale

(non è una rappresentazione dell'intera sezione

È l'elementare che posso scegliere hanno la stessa area

Stessa area

Cella primitiva − > 1 elemento

Invarianza dovuta a idee della simmetria → continene più piani

FCC

V

Un cella convenzionale - contiene 4 atomicella primitiva - contiene 1 atomoG

Wigner - Seitz: criterio di costruzione della cella primitiva

punto2 atomi vicinipiano perpendicolare nel punto medio

Stessa cosa per i secondi vicini, i terzi e così via fino a identificare la cella

V₀ =

solo se permutazione ciclica

esempio: Oro - reticolo FCC - C atomi - 12 primi vicini

• BCC - 8 primi vicini
• SC - 6 primi vicini

esempio: Silicio - cella cubica - a_Si 0,543 nm - celle traslate di metà lato G - da atomi a tetraedri: 8 atomi

Tutte le proprietà si possono ricavare dalla cella unitariareticolo reciproco - misurabile con la diffrazione

g