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Si parte dalla tabella di verità e si estraggono soltanto i suoi mintermini, ovvero tutte le uscite per
cui la f vale 1, e si raggruppano questi ultimi in base al numero di 1 che contengono, per cui ogni
mintermine apparterrà ad un certo gruppo.
Il motivo di questi raggruppamenti è per ridurre il numero di confronti da effettuare, infatti il
prossimo step prevede che i confronti vengano svolti solo tra termini relativi a gruppi che
differiscono per un solo 1. Devono essere confrontati quindi fra di loro tutti i mintermini dei vari
gruppi la cui distanza di Hamming è pari ad 1:
Ad esempio il mintermine m1 (0001) può essere confrontato con m9 (1001) ma non con m12
(1100). Grazie alla divisione in gruppi fatta inizialmente già è chiaro che i confronti da effettuare
devono essere selezionati soltanto fra i mintermini di gruppi adiacenti fra loro. Quando si
confrontano due mintermini si inserisce un trattino - in corrispondenza delle variazioni 1-0 oppure
0-1. Dopodiché vengono effettuati nuovamente altri confronti fra i nuovi gruppi ottenuti dal
passaggio precedente, ma stavolta vengono confrontati fra loro anche i trattini: il nuovo
mintermine {1, 9} si vede immediatamente che non è confrontabile con nessuno in quanto ha
distanza di Hamming con tutti gli altri mintermini del gruppo successivo maggiore di uno, per tanto
esso viene marcato come implicante primo e denotato con P0. Il mintermine {9, 11} invece può
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essere confrontato con il mintermine {13, 15} ottenendo un nuovo mintermine {9, 11, 13, 15}; allo
stesso modo {9, 11} può essere confrontato con {14, 15}, non ci sono più altri confronti effettuabili
e tutti i mintermini sono presenti nello step successivo. Infine i due nuovi mintermini ottenuti {9,
11, 13, 15} e {12, 13, 14, 15} non sono confrontabili fra loro e quindi sono entrambi degli implicanti
primi che vengono denotati con P1 e P2. È terminata la fase di espansione in quanto tutti gli
implicanti primi sono stati individuati, si procede adesso con la fase di copertura per verificare
quali di questi implicanti primi sono anche essenziali mediante la costruzione della matrice di
copertura, che ha tante righe quanti sono gli implicanti primi individuati in precedenza, e tante
colonne quanti sono i mintermini presenti nella tabella di verità:
Viene piazzato un * in corrispondenza della presenza o meno dei vari mintermini all’interno degli
implicanti primi individuati, e qualora si individuano degli implicanti la cui eliminazione lasci
scoperto uno o più mintermini si può comprendere che essi sono essenziali: nell’esempio tutti e
tra gli implicanti primi sono anche essenziali perché:
Se si elimina P0 il mintermine 1 resta scoperto;
Se si elimina P1 il mintermine 11 resta scoperto;
Se si elimina P2 i mintermini 12 e 14 restano scoperti.
Allora è stata rilevata l’espressione finale minimizzata, che è pari alla somma in forma algebrica dei
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