Reti logiche

VOCABOLARIO  

Mintermine:   termine  composto  da  variabili  in  AND  che  corrisponde  ad  un  1  della  funzione  

• Maxtermine:   termine   composto   da   variabili   in   OR   che   corrisponde   ad   uno   zero   della  

• funzione  

Tabella   della   verità:   tabella   che   rappresenta   tutte   le   possibili   combinazioni   di   variabili  

• d’ingresso  con  la  rispettiva  uscita  

Forma  canonica:  tabella  della  verità  dove  tutte  le   f(x)  =  1  rappresentano  un  singolo  vertice  

• (ovvero  il  mintermine  è  composto  da  tutte  le  variabili)  

NB!   Più  un  termine  contiene  variabili,  più  esso  rappresenta  

una  parte  ristretta  del  cubo  ( cubo:  AND  di  variabili):  

VOCABOLARIO  2  

Implicante:   cubo   della   funzione.   Un   implicante   formato   da   n   variabili   è   un   mintermine   o  

• maxtermine  

Cubo   irridondante:   se   esso   è   indispensabile   per   avere   la   copertura   minima,   cioè   se  

• togliendolo  non  rimangono  termini  scoperti  

Cubo   primo:   se   togliendolo   e   sostituendolo   con   una   singola   variabile   cambia   la   funzione  

• iniziale  (ovvero,  magari,  vengono  coperti  anche  altri  mintermini  che  non  vanno  considerati)  

Cubo  primo  essenziale:   se  un  vertice  è  contenuto  solo  in  quel  cubo  

•      

irridondante   cubo  primo  

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DIAGRAMMI  DI  DECISIONE  BINARIA                                                                          

E’  un  grafico  a  forma  di  albero  che  rappresenta  una  funzione  booleana:  

ogni   nodo  rappresenta  una  variabile    

• da  ogni  nodo  partono  due   rami   che  rappresentano  le  possibili  scelte  (variabile  a  0  o  a  1)  

• si  arriva  alla  fine  ad  ottenere  il  risultato  della  funzione  

•   1. si   parte   dalla   prima   variabile   per  

importanza     (a)   e   si   divide   la   funzione   a  

seconda   se   essa   è   pura   o  

complementata  

2. si   procede   così   per   ogni   variabile   fino  a  

non  avere  più  variabili  legate  al  nodo  

3. si  collega  al  risultato  corrispondente    

IMPLEMENTAZIONE  DELLE  FUNZIONI  LOGICHE    

OR    

AND    

NOT    

Ogni  funzione,  in  realtà,  è  realizzata  mediante  circuiti  elettrici  (CMOS)  in  cui  gli  switch  realizzano  

le   varie   porte.   Essendo   quindi   che   si   tratta   di   circuiti,   è   possibile   che   avvenga   un   ritardo   tra  

l’ingresso  e  l’uscita  della  porta,  questo  è  chiamato  appunto   gate  delay  ed  è  indicato  con  

t  [

ns].  

G

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VOCABOLARIO  

Fanin:   ingressi  di  una  porta     FI(g)  

à

• Fanout:   uscite  della  porta  che  sono  ingressi  di  una  successiva     FO(g)  

à

• Cono:   tutti  i  fanin  per  arrivare  fino  a  quella  porta  (dall’inizio  del  percorso)  

• Supporto:  variabili  principali  che  riguardano  quella  porta  

•

MINTERMINI,  MAXTERMINI  E  FORME  CANONICHE  

Come  già  detto  esistono  due  forme  canoniche  per  rappresentare  una  funzione:  

somme  di  prodotti  formate  da   mintermini  

• prodotti  di  somme  

formati  da   maxtermini  

•

dove:   i   mintermini  impongono  gli  1  della  funzione  mediante  AND  

• i   maxtermini  impongono  gli  0  della  funzione  mediante  OR  

•  

Questo  significa  che  ogni    vertice  di  un  ipercubo  si  può  rappresentare  in  due  modi  a  seconda  di  

come  vengono  scritte  le  variabili.  Ad  esempio,  per  due  variabili  

x   e   y

:  

NB!   Grazie   a   De   Morgan   mintermini   e  

maxtermini  si  possono  scambiare  cioè:  

-­‐      i  mintermini  sono  maxtermini  negati  

-­‐      i  maxtermini  sono  mintermini  negati  

(i   mintermini   si   indicano   con   la   lettera  

minuscola   mentre   i   maxtermini   con   la   lettera  

maiuscola).  

Ogni  funzione  quindi  può  essere  scritta  come:  

somma  di  mintermini                        

• prodotto  di  maxtermini                

•

NB!  Ogni  mintermine/maxtermine  contiene  tutte  le  variabili!!!  

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OTTIMIZZAZIONE  DEI  CIRCUITI  

E’  utile  per  ottimizzare  il  costo:  

delle  variabili  literali  presenti     L

à

• degli  ingressi  per  ogni  porta     G        

(  G  =  L  +  porte)              

à

• degli  ingressi  per  ogni  porta  tenendo  conto  anche  delle  NOT     GN         (GN  =  G  +  NOT)  

à

•

Esempi:    

  L  =  8    B  +  D  +  A  +  B’  +  C  +  A  +  C’  +  D’  =  8  

NB!      non      va    considerata    “porta”    un     G  =  11                                            L

 +  BD  +  AB’C  +  AC’D’  =  11  

termine  di    una    sola    variabile    perché   GN  =  14                                      G

 +  B’  +  C’  +  D’  =  14  

a  tutti  gli  effetti  interessa  solo  la  porta  

finale!  

MAPPE  DI  KARNAUGH  

E’  una  tabella  dove  sono  rappresentati