Resistenza voltmetro - Relazione di Laboratorio

Misura della resistenza interna di un voltmetro

Introduzione

Lo scopo della terza esperienza di laboratorio è quello di determinare la resistenza interna di un voltmetro. Per calcolarla si misura il tempo di scarica di un capacitore connesso al voltmetro. Si sono usati, quindi, tre capacitori con capacità differenti e attraverso il metodo della retta dei minimi quadrati si è calcolata la resistenza, si verificherà poi che le tre misure siano in accordo tra loro e che rientrino nell’errore.

Strumenti

• Voltmetro:
  • Sensibilità: 0.01V
  • Unità di misura: Volt (V)
  • Portata: 500V
• Ponte RCL:
  • Sensibilità: 0.01 μF
  • Unità di misura: microfarad (μF)
• Cronometro:
  • Sensibilità: 0.01s
  • Unità di misura: secondo (s)
  • Portata: 9h 59m 59s 09ms

Gli oggetti usati sono stati:

• Capacitore (x3)

Preparazione

Come prima cosa si sono misurate le capacità massime dei tre capacitori (cinque volte per ogni capacitore) e si sono riportati i valori nella tabella allegata con i relativi errori. Si è calcolato il valore stimato della capacità e il suo errore assoluto. Il primo con la media aritmetica e il secondo con la deviazione standard, la cui formula è: ^√( ∑ ^N(x - x_i)² ) / N

Quindi:

• Capacitore 1: (98.03 ± 0.01) μF
• Capacitore 2: (45.56 ± 0.01) μF
• Capacitore 3: (10.71 ± 0.01) μF

Si è poi stabilito, a priori, degli intervalli di tempo che potessero andare bene per la misurazione della scarica di tutti e tre i capacitori. La legge che lega la tensione misurata dal capacitore collegato inizialmente carico è:
V(t) = V₀(1 - e^-t/RC)

Si è quindi caricato il capacitore collegandolo ad un generatore di tensione e facendo attenzione a non toccarlo con le dita, per evitare di scaricarlo attraverso il corpo umano, è stato collegato al voltmetro. Rispettando gli intervalli di tempo prestabiliti si sono riportate tutte le tensioni nella tabella allegata. Si sono poi riportate le tensioni trovate su un grafico in funzione del tempo, questo grafico mostra il decadimento esponenziale:

Essendo questa una funzione esponenziale, per usare il metodo dei minimi quadrati bisogna applicare la funzione logaritmica ad entrambi i membri della formula del decadimento, per avere un andamento lineare dei valori trovati. Il risultato è l'equazione:
Ln(V(t)) = Ln(V₀) - t/RC

Questa formula mostra un andamento lineare del tipo:
y = A + Bx
Dove A = Ln(V₀)