Resistenza voltmetro - Relazione di Laboratorio

Titolo:

Misura della resistenza interna di un voltmetro

Introduzione:

Lo scopo della terza esperienza di laboratorio è quello di determinare la resistenza interna di un

voltmetro.

Per calcolarla si misura il tempo di scarica di un capacitore connesso al voltmetro.

Si sono usati, quindi, tre capacitori con capacità differenti e attraverso il metodo della retta dei minimi

quadrati si è calcolata la resistenza, si verificherà poi che le tre misure siano in accordo tra loro e che rientrino

nell’errore.

Strumenti:

➔ Voltmetro:

Sensibilità:0.01V

Unità di misura: Volt (V)

Portata: 500V

➔ Ponte RCL:

Sensibilità:0.01 μF

Unità di misura: microfarad (μF)

➔ Cronometro:

Sensibilità:0.01s

Unità di misura: secondo (s)

Portata: 9h 59m 59s 09ms

Gli oggetti usati sono stati:

➔ Capacitore (x3)

Preparazione:

Come prima cosa si sono misurate le capacità massime dei tre capacitori (cinque volte per ogni capacitore) e

si sono riportati i valori nella tabella allegata con i relativi errori.

Si è calcolato il Valore stimato della capacità e il suo errore assoluto. Il primo con la media aritmetica e il

secondo con la deviazione standard, la cui formula è:

√ N 2

∑ (x −x)

i

i=1

σ= N

Quindi: CAPACITORE 1 CAPACITORE 2 CAPACITORE 3

(98.03±0.01)μF (45.56±0.01)μF (10.71±0.01)μF

Si è poi stabilito, a priori, degli intervalli di tempo che potessero andare bene per la misurazione della scarica

di tutti e tre i capacitori.

La legge che lega la tensione misurata dal capacitore collegata al capacitore inizialmente carico è:

1

−( )t

V (t) = V e RC

0

Si è quindi caricato il capacitore collegandolo ad un generatore di tensione e facendo attenzione e non toccarlo

con le dita, per evitare di scaricarlo attraverso il corpo umano, è stato collegato al voltmetro.

Rispettando gli intervalli di tempo prestabiliti si sono riportati tutti le tensioni nella tabella allegata.

Si sono poi riportati le tensioni trovate su un grafico in funzione del tempo, questo grafico mostra il

decadimento esponenziale:

CAPACITORE 1

CAPACITORE 2

CAPACITORE 3

Essendo questa una funzione esponenziale, per usare il metodo dei minimi quadrati bisogna applicare la

funzione logaritmica ad entrambi i membri della formula del decadimento, per avere un andamento lineare dei

valori trovati. Il risultato è l’equazione: 1

L

n(V (t)) = L

n(V ) − t

0 RC

Questa formula mostra un andamento lineare del tipo:

y = A + B x

1

−

Dove A=Ln(V ) è l’intercetta e B= è il coefficiente angolare e entrambi minimizzano la somma

RC

0 2

q = ∑

( y − a − b x ) degli scarti dei quadrati delle distanze verticali dei punti.

i i

i

Le formule per calcolare A e B sono:

N

∑ (x −x)(y −y)

i i A = y − b x

i=1

B = N 2

∑ (x −x)

i

i=1

x y x y

Dove e sono rispettivamente i valori della media aritmetica di tutti i valori sperimentali e .

i i

x y

In questo caso le saranno i valori relativi al tempo e le saranno i valori relativi al logaritmo della

tensione.

Le incertezze di A e B invece vengono calcolati tramite le formule:

√ N 2

∑ (x )

i √ N

i=1

σ =σ σ = σ

y y

A Δ B Δ

Dove: √ N 2

∑ ( y −a−bx ) N

i i 2

i=1

σ = ∑

e Δ = N ( x − x

)

y N −2 i

i=1

Per cui la retta dei minimi quadrati risulta per i tre capacitori:

● CAPACITORE 1

A=2.105±0.005 −4

B=-(8.9±0.4) × 1 0 −4

y =

− ( 8.9 ± 0 .4) × 1 0 x + ( 2.105 ± 0 .005)