Resistenza caratteristica dei materiali

2.4 Resistenza caratteristica dei materiali

La resistenza a rottura dei materiali è una grandezza aleatoria (1) perché, come risulta dalle prove di laboratorio eseguite su campioni prelevati da una stessa partita di un certo materiale, i risultati sperimentali forniscono valori diversi tra loro.

Non esiste quindi, per ogni materiale, un preciso valore della resistenza, bensì una serie di dati sperimentali costituiti come spunto per ottenere valori caratteristici (es. la media, mediana, moda, il minimo, ecc...).

2.4.1) Cenni di analisi probabilistica

L'evento casuale (aleatorio, indeterministico) è la nozione fondamentale della teoria della probabilità. Per definizione esso è un fatto particolare, che può o non può verificarsi, forma la frequenza relativa F di un certo evento.

Ciò tende a rimpiazzare i metodi statistici che, ancora volti, sono basati sulla teoria delle probabilità.

(1) Quando un fenomeno si ripete sistematicamente ed è ripresentato se si alluminiori i dati materiali, avviene una relazione deterministica.

DI PROVE IDENTICHE NEL CORSO DELLE QUALI L'EVENTO ESPRESSO POTRÀ VERIFICARSI, OND'È :

f = ^m/_N (2.29)

SPERIMENTALMENTE RISULTA CHE LE FREQUENZE RELATIVE DI UN CERTO EVENTO A, REGISTRATO IN DIVERSE SERIE DI PROVE, POSSONO DIFFERIRE NOTEVOLMENTE TRA DI LORO SE IL NUMERO DELLE PROVE, IN CIASCUNA SERIE, È PICCOLO, MENTRE SE IL NUMERO DELLE PROVE, IN OGNI SERIE, È ELEVATO, LE FREQUENZE RELATIVE DELL'EVENTO DIFFERISCONO POCO TRA LORO,

NELLA MAGGIOR PARTE DEI CASI, ESISTE UN NUMERO p COSTANTE TALE CHE LE FREQUENZE RELATIVE DELL'EVENTO, PER UN GRANDE NUMERO DI PROVE, DIFFERISCONO POCO DA p,

SI PUÒ SCRIVERE QUINDI :

f = ^m/_N ≈ p (2.30)

SI PUÒ ANCHE DIRE CHE, AUMENTANDO IL NUMERO N DI PROVE, LA FREQUENZA RELATIVA f DELL'EVENTO A TENDE ALLA PROBABILITÀ p DEL VERIFICARSI DELL'EVENTO STESSO,

IN ALTRE PAROLE LA PROBABILITÀ EMPIRICA È IL LIMITE DELLA FREQUENZA RELATIVA QUANDO IL NUMERO DELLE PROVE CRESCE INDEFINITAMENTE,

QUESTO NUMERO p È DETTO PROBABILITÀ CHE L'EVENTO A SI VERIFICHI E SIMBOLICAMENTE SI PUÒ SCRIVERE, PER N IN DEFINITO ABBONDANTE RISPETTO m :

P(A) = p = ^m/_N (3.26)

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Sia X una variabile aleatoria continua definita

nell’intervallo (a, b), che può essere anche

l’intervallo (-∞, +∞), e dividiamo (fig. 2.29)

questo intervallo, in piccoli tratti di

Δx = _(b-a)/_n.

Supponiamo che sia nota la probabilità

dell’appartenenza della variabile aleatoria

X all’intervallo Δx; indichiamo

tale probabilità con:

P(x_i < X < x_i + Δx)

(2.31)

E rappresentiamola con l’area di un rettangolo di

base Δx e 1 per ciascun intervallo, determinando così

l’approssimazione della variabile in esame, si sostituisce la determinata

corrispondenza.

Se esiste una funzione Y = f(x) tale che:

lim_Δx→0P(x < X < x + Δx)/Δx = f(x)

(2.32)

chiameremo f(x) densità di distribuzione, è semplice

mentre distribuzioni continue delle probabilità

della variabile aleatoria.

Dalla (2.32) si ricava:

P(x < X < (x+Δx)) = f(x)Δx

(2.33)

2.4.1.3) Caratteristiche numeriche di una variabile aleatoria

Per i problemi che interessano la tecnica delle costruzioni

è importante, oltre alla nota definizione di media

aritmetica:

La relazione fondamentale (2.40) :

Infatti, ponendo :

Si puó scrivere, (2.40) e (2.41) :

Avendo ricordato che :

L'ordinata massima della (2.49) si ha per :

Con l'aumentare di la curva che rappresenta la (2.49) si "abbassa"

Questo, come piú

diventa il massimo della funzione (2.43) ossia la probabilitá

che esistano valori prossimi al centro di dispersione

minore é la probabilitá

Il valore con la (2.39) si determinino con la probabilitá

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TABELLA 2.3

AREE sotto la CURVA NORMALE STANDARDIZZATA da 0 a L

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3290 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857 2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890 2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 2,8 0,4974 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 2,9 0,4981 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 3,0 0,4986 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990