Relazione solaio

CARICHI SUL SOLAIO

q = 1*(2.82+0.00) kN/m² • 1m = 2.82 kN/m

q = 1.5*(2.00+2.20) + 2.82 • 1.3 kN/m² • 1m = 9.97 kN/m

maxq / 2 = 4.88 kN/mmax

Corso di Tecnica delle Costruzioni

Università degli studi di Cassino

Prof.ssa Maura Imbimbo

Facoltà di Ingegneria

Ing. Ernesto Grande

4. CALCOLO SOLLECITAZIONI DI PROGETTO E DIAGRAMMI

Esempio di Calcolo della trave continua ( la combinazione 1 ):

EQUAZIONI DI CONGRUENZA:

Fb (dx) = Fb (sx)

Fc (dx) = Fc(sx)

METODO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI:

1^ CAMPATA

Fb (sx) = (q * (L )^3) / 24EI

Fb (sx) = -Mb * L / 3EI

2^ CAMPATA

Fb (dx) = -(q * (L )^3 ) / 24EI

Fb (dx) = Mb * L / 3EI

Fb (dx) = Mc * L / 6EI

Fc (sx) = (q * (L )^3 ) / 24EI

Fc (sx) = -Mb * L / 6EI

Fc (sx) = -Mc * L / 3EI

3^ CAMPATA

Fc (dx) = -(q * (L )^3 ) / 24EI

Fc (dx) = Mc * L / 3EI

Fc (dx) = Msb * L / 6EI

Msb = (q * (L )^2) / 2 = 1.6 KNm

Mc = 33.51 / 2.673 = 12.50 KNm

Mb = 13.1

KNm1^ CAMPATAVa=Ra=(q *L /2 )- (Mb/L )= 19.5 KN1 1 1Vb (sx)=Rb(sx)= (q *L /2 )+ (Mb/L )= 25.3KN1 1 1V(x )=Ra-q * X =0AB 1 ABX =1.96 mABM(x )=(Ra* x )-(q *( x )^2)/2=19.1 KNmAB AB 1 AB2^ CAMPATA Corso di Tecnica delle CostruzioniUniversità degli studi di Cassino Prof.ssa Maura ImbimboFacoltà di Ingegneria Ing. Ernesto GrandeVb(dx)=Rb(dx)=(q *L /2 )+ (Mb/L ) - (Mc/L )=5.8 KN2 2 2 2Vc (sx)=Rc(sx)= (q *L /2 )- (Mb/L ) + (Mc/L )=5.5 KN2 2 2 2V(x )=Rb(dx)-q * X =0BC 2 BCX =2.05 mBCM(x )=-Mb+(Rb(dx)* x )-(q *( x )^2)/2=7.13 KNmBC BC 2 ab3^ CAMPATAVc(dx)=Rc(dx)=(q *L /2 )+ (Mc/L ) - (Msb/L )=24.9 KN3 3 3 3Vd (sx)=Rd(sx)= (q *L /2 )- (Mc/L ) + (Msb/L )=20 KN3 3 3 3Vd (dx)=Fsb=qsb*L =2.7 KNsbV(x )=Rc(dx)-q * X =0CD 3 CDX =2.49 mCDM(x )=-Mc+(Rc(dx)* x )-(q *( x )^2)/2=18.5 KNmCD CD 3 CDLe sollecitazioni massime di momento flettente e di taglio (in campata e sugli appoggi) per le altrecombinazioni di carico sono state dedotte utilizzando il programma specifico ftool ,

Considerando gli schemi di calcolo riportati qui di seguito:

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condizione di carico 1

Mc(KNm) 12.50
Mb(KNm) 13.10

CAMPATA AB
CAMPATA BC
CAMPATA CD
SBALZO

q (KN/m) 9.97
q (KN/m) 2.82
q (KN/m) 9.97
q (KN/m) 2.37

1
2
3

sbL (m) 4.50
L (m) 4.00
L (m) 4.50
L (m) 1.15

1
2
3

sbVa(KN) 19.50
Vb(KN) 5.80
Vc(KN) 24.90
Vb(KN) 25.30
Vc(KN) 5.50
Vd(KN) 20.01

X (m) 1.96
X (m) 2.05
X (m) 2.49

AB
BC
CD

Mmax(KNm) 19.10
Mmax(KNm) -7.13
Mmax(KNm) 18.60
Vd(KN) 2.72

condizione di carico 2

Mc(KNm) 8.60
Mb(KNm) 11.10

CAMPATA AB
CAMPATA BC
CAMPATA CD
SBALZO

q (KN/m) 2.82
q (KN/m) 9.97
q (KN/m) 2.82
q (KN/m) 11.33

1
2
3

sbL (m) 4.50
L (m) 4.00
L (m) 4.50
L (m) 1.15

1
2
3

sbVa(KN) 3.90
Vb(KN) 20.60
Vc(KN) 6.60
Vb(KN) 8.80
Vc(KN) 19.31
Vd(KN) 6.10

X (m) 1.38
X (m) 2.06
X (m) 2.35

AB
BC
CD

Mmax(KNm) 2.70
Mmax(KNm) 10.12
Mmax(KNm) -0.89
Vd(KN) 13.02

condizione di carico 3

Mc(KNm) 6.20
Mb(KNm)

CAMPATA	AB	BC	CD
SBALZO	q (KN/m)	9.97	q (KN/m)	9.97	q (KN/m)	2.82	q (KN/m)	11.331
2	3	sbL (m)	4.50	L (m)	4.00	L (m)	4.50	L (m)	1.151
2	3	sbVa(KN)	17.70	Vb(KN)	23.70	Vc(KN)	6.10	Vb(KN)	27.20	Vc(KN)	16.20	Vd(KN)	6.60	X (m)	1.78	X (m)	2.37	X (m)	2.14
AB	BC	CD	Mmax(KNm)	15.70	Mmax(KNm)	6.90	Mmax(KNm)	0.30	Vd(KN)	13.02
condizione di carico 4	Mc(KNm)	20.30	Mb(KNm)	8.40
CAMPATA	AB	BC	CD
SBALZO	q (KN/m)	2.82	q (KN/m)	9.97	q (KN/m)	9.97	q (KN/m)	2.37
2	3	sbL (m)	4.50	L (m)	4.00	L (m)	4.50	L (m)	1.151
2	3	sbVa(KN)	4.50	Vb(KN)	16.96	Vc(KN)	26.60	Vb(KN)	8.21	Vc(KN)	22.91	Vd(KN)	18.27	X (m)	1.59	X (m)	1.70	X (m)	2.67
AB	BC	CD	Mmax(KNm)	3.60	Mmax(KNm)	6.02	Mmax(KNm)	15.18	Vd(KN)	2.72
condizione di carico 5	Mc(KNm)	0.00	Mb(KNm)	0.00
CAMPATA	AB	BC	CD
q (KN/m)	4.98	q (KN/m)	4.98	q (KN/m)	4.98
1	2	3	L (m)	4.50	L (m)	4.00	L (m)	4.50

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(m) 4.501 2 3Va(KN) 11.20 Vb(KN) 9.96 Vc(KN) 11.20Vb(KN) 11.20 Vc(KN) 9.96 Vd(KN) 11.20X (m) 2.25 X (m) 2.00 X (m) 2.25AB BC CDMmax(KNm) 12.60 Mmax(KNm) 9.96 Mmax(KNm) 12.60condizione di carico 6CAMPATA AB CAMPATA BC CAMPATA CDq (KN/m) 4.88 q (KN/m) 4.88 q (KN/m) 4.881 2 3L (m) 4.50 L (m) 4.00 L (m) 4.501 2 3Va(KN) 11.20 Vb(KN) 9.96 Vc(KN) 11.20Vb(KN) 11.20 Vc(KN) 9.96 Vd(KN) 11.20Ma(KNm) 8.40 Mb(KNm) 6.60 Mc(KNm) 8.40Ma(KNm) -8.40 Mc(KNm) -6.60 Md(KNm) -8.40X (m) 2.25 X (m) 2.00 X (m) 2.25AB BC CDMmax(KNm) 4.20 Mmax(KNm) 3.30 Mmax(KNm) 4.205. CALCOLO DEI QUANTITATIVI DI ARMATURA METALLICAIl nostro obiettivo è quello di predimensionare l'armatura sia quando sono tese le fibre superiori sia quando sono tese quelle inferiori. Poiché siamo in una fase di predimensionamento di massima, facciamo un'approssimazione, utilizzando degli schemi di sezione rettangolare di base B e altezza H e considerando la presenza di armatura solo in zona tesa. Corso di Tecnica delle

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Si pone il momento ultimo pari al momento di progetto (Mu=Md) ; si fissa la deformazione ultima del Cls pari al 3.5‰ , quella dell'acciaio pari al 10‰ ,e dall'equazione di congruenza si ricava la posizione dell'asse neutro ( c).

εcu/c = εs/(d-c)

c= 0.2593*d

Utilizzando un diagramma delle tensioni di tipo "stress block", scriviamo l'equazione di equilibrio attorno al centro delle compressioni.

T*d*=fyd*Af(d-0.4c)= fyd*Af(0.9d)= M

Otteniamo la seguente espressione approssimata, considerando un tipo di acciaio B450C (fyk=450 N/mm → fyd=450/1.15=391.3 N/mm ):

dove:

d: altezza utile della sezione (pari a 18cm per il solaio e 14 cm per lo sbalzo)

M: il valore del momento flettente considerato

fyd: il valore di progetto della tensione di snervamento dell'acciaio

Valutato il quantitativo teorico di armatura

metallica esso viene successivamente convertito in numero e diametro di tondini metallici fissando uno o più tipi di diametri commerciali [φ8 (Af=502 2 2 2 2mm ), φ10 (Af=79 mm ), φ12 (Af=113 mm ), φ14 (Af=154mm ), φ16 (Af=201mm )], senza andare oltre tali diametri per evitare problemi di posizionamento nei travetti del solaio].

La stessa relazione viene successivamente utilizzata al fine di determinate il momento ultimo della sezione (lato acciaio) relativamente all'armatura prescelta e di ottimizzare la disposizione dei tondini all'interno dei travetti del solaio: ⋅0.9⋅d⋅fydMu = Aeff dove Mu rappresenta il momento ultimo dell'armatura Aeff disposta.

I valori riportati in Tabella fanno riferimento sia alla fascia di 1m di solaio, ovvero due travetti, sia alla fascia di mezzo metro, ovvero un solo travetto.

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Ernesto Grande Quantitativi minimi di armatura nelle zone maggiormente sollecitate

Sezione	ARMATURA TEORICA (KN/m)	ARMATURA EFFETTIVA (mm²/m)	Mmax	Af	Af* (mm²)/0.5m	Af* (mm²)/m	(KN/m)/m
A	8,4	132,5117	66,25588	1Φ10	79	158	10,01571
A+AB	19,1	301,3065	150,6532	1Φ12	192	384	24,34199
A+B	21,3	336,0119	168,0059	1Φ12	192	384	24,34199
BC	10,1	159,3296	79,6648	2Φ10	158	316	20,03142
B+C	20,3	320,2367	160,1183	1Φ12	192	384	24,34199
CD	18,5	291,8413	145,9206	2Φ10	158	316	20,03142
D	8,4	132,5117	66,25588	1Φ10	79	158	10,01571
Dsb	8,4	170,3722	85,1861	2Φ10	158	316	15,58080

Come si può osservare dalla tabella è stato deciso di adottare due tipi di diametro, ovvero il Φ10 e il Φ12. Sul diagramma di inviluppo del momento flettente è riportato il digramma del momento ultimo lato acciaio.

6. ANCORAGGIO DELLE BARRE DI ARMATURA METALLICA

L'efficacia dell'armatura metallica

disposta nei travetti del solaio è altresì subordinata all'adozione di adeguate lunghezze di ancoraggio delle stesse. Il calcolo della lunghezza minima di ancoraggio si può dedurre tramite una verifica a sfilamento di una barra immersa in un corpo di calcestruzzo soggetta ad una forza pari alla forza di snervamento della barra stessa: Fmax = fyd * Af = Fyd * (π * Φ^2 / 4) = τ * Ld * π * Φ essendo Ld la lunghezza di ancoraggio, Φ il diametro della barra, fyd la tensione di snervamento di progetto dell'acciaio di cui costituita la barra, fbd il valore di progetto della tensione tangenziale di aderenza acciaio-cls. La normativa ci fissa Td = fbd che calcoliamo con la seguente formula: Td = fbd dove: γc = 1.5 è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo; fbk è la resistenza tangenziale.

caratteristica di aderenza nell'acciaio-calcestruzzo data da: fbk = 2.25η fctk

dove: η = 1.0 per barre di diametro φ ≤ 32 mm

η = (132 ‐ φ)/100 per barre di diametro superiore.

Nel caso di armature molto addensate o ancoraggi in zona di calcestruzzo teso, la resistenza di aderenza va ridotta dividendola almeno per 1.5.

Essendo fctk il valore della resistenza caratteristica a trazione del cls:

Segue dunque che:

B450C (fyd=391.3 MPa) – C25/30 (fbd=2.69 MPa) → Ld= 36.34 φφ8 → 290 mmφ10 → 363 mm~ 40 cmφ12 → 436 mm~ 45cmφ14 → 509 mm

LA NORMATIVA dice:

questi valori di Lad sono valutati su una zona compressa di cls; nel momento in cui vado ad ancorare in una zona tesa devo raddoppiare il valore di Lad.

Nel solaio il ferro si piega a 45° e si porta al di sotto attraversando la zona tesa e la zona compressa rispettando sempre il copriferro mentre nei tratti terminali la piegatura è di

90°.L=(H-2δ)/sin45°= (20-4)/sin45°= 22,62 ~ 22 cm Inoltre nel solaio una barra inferiore deve essere sempre continua e l'altra armatura inferiore potremmo pensare di sagomarla in modo da eliminare qualche ferro superiore; ovviamente, però, questo è possibile farlo solo se tal