Relazione Progetto di un Solaio

INTRODUZIONE

La presente relazione illustra le fasi di progetto e verifica di un solaio in latero-cemento con travetti

armato e soletta all’estradosso.

in c.a. gettati in opera con nervatura in calcestruzzo

“Si intendono con il nome di solai le strutture bi-dimensionali piane caricate ortogonalmente al

proprio piano con prevalente comportamento resistente mono-direzionale” (§ 4.1.9, NTC2008).

Sia il progetto che la verifica seguono le prescrizioni relative allo Stato Limite Ultimo riportate nella

norma NTC08 (D.M. 14/01/2008).

La destinazione d’uso del suddetto solaio è civile abitazione rientrante nella categoria A che

riguarda gli ambienti ad uso residenziale.

CARATTERISTICHE DIMENSIONALI

Il seguente solaio presenta travi portanti 30x50cm, tre campate di luci rispettivamente pari ad

L = 5.4m, L = 5.3m e L = 4.8m e uno sbalzo con luce pari a L = 1.3m.

2 3 4 5

La lunghezza totale della trave è 16.80 m invece la larghezza è pari a 5m.

Una schematizzazione è riportata in figura 1. Figura 1

3

MATERIALI UTILIZZATI

Le parti strutturali del solaio sono formate da calcestruzzo e acciaio mentre per le parti non

strutturali vengono impiegate pignatte in laterizio in modo da alleggerire la struttura.

Bisogna dunque conoscere i parametri caratteristici relativi ai materiali utilizzati.

CALCESTRUZZO

La classe del calcestruzzo utilizzato è C25/30. 2

Il valore caratteristico di riferimento è la resistenza cubica R pari a 30 N/mm .

ck

Dalla conoscenza di R è possibile conoscere il valore della resistenza caratteristica cilindrica

ck

f 0.83·R .

=

ck ck

Il valore caratteristico f permette di valutare altri importanti parametri meccanici seguendo

ck

opportune formule: α γ

 f f

resistenza di calcolo a compressione = ( ck· )/ dove

cd cc c

γ

- coefficiente parziale del calcestruzzo pari a 1.5,

c

α

- = 0.85 porta in conto il differente comportamento del cls sotto azioni di breve durata

cc

rispetto a quelle di lunga durata; 2/3

 f f ;

resistenza media a trazione = 0.3·

ctm ck 0.3

 f f f

il modulo elastico E = 22000· ( /10) con = +8.

cm cm cm ck “parabola-rettangolo”

Per il legame tensione-deformazione del cls si è assunto il modello come

riportato nella figura seguente. Figura 2

4

ACCIAIO

Viene impiegato un acciaio B450C, il cui valore caratteristico da considerare è la tensione di

f

snervamento Per questa tipologia di acciaio, il valore della tensione di snervamento è assunto

.

yk 2

pari a 450 N/mm . γ γ

f f f

Conoscendo è possibile valutare la resistenza a trazione = / con coefficiente parziale

yk yd yk s s

dell’ acciaio pari a 1.15.

dell’acciaio considerato vale 2

Il modulo elastico E = 210000 N/mm .

s

ε f

Inoltre la deformazione al limite elastico vale = /E .

yd yd s

dell’acciaio

Per il legame tensione-deformazione in esame è stato considerato il modello

“elastico-perfettamente plastico indefinito” senza incrudimento descritto nella figura seguente.

Figura 3

Nelle tabelle seguenti (figure 4 e 5) sono riassunti tutti i parametri dei materiali impiegati.

Figura 4

5

Figura 5

LATERIZIO

Sono state usate delle pignatte in laterizio che permettono l’alleggerimento del solaio (anche detti

blocchi di alleggerimento). Inoltre essi non hanno alcun ruolo dal punto di vista portante.

Nel nostro solaio sono state utilizzate delle pignatte di dimensioni 20x40x25 cm ( altezza-largezza-

profondità). SCHEMATIZZAZIONE ELEMENTI STRUTTURALI

Il solaio può essere schematizzato in modo semplificato con un modello di trave continua su più

appoggi con sezione a “T” costante. I suddetti vincoli sono posizionati in corrispondenza degli assi

delle travi portanti. Tale schematizzazione risulta essere necessaria per la valutazione delle

caratteristiche di sollecitazione (M, V).

Si riporta in figura 6 la schematizzazione adottata nel caso in esame.

Figura 6

In realtà lo schema di vincolo non è propriamente un appoggio ma tale ipotesi è sufficientemente

verificata solo nel caso di più travetti successivi. Bisogna inoltre portare in conto le reali condizioni

all’estremo A

di vincolo tramite un momento aggiuntivo chiamato momento negativo da semi-

2

incastro pari a qL /18 (valore intermedio tra il momento in un appoggio e momento in un incastro).

6

PREDIMENSIONAMENTO DELLA SEZIONE RESISTENTE

Il predimensionamento della sezione resistente viene effettuato rispettando le limitazioni fornite

dalla Normativa:

altezza solaio, H ≥ (1/25)

- ·L con L pari alla luce della campata più lunga (nel caso di studio

H ≥ 12 cm;

L=5.4 m) rispettando

altezza soletta, s ≥ 4 cm;

- interasse travetto, i ≤ 15·s

- ;

≥ (1/8)· ≥ 8 cm;

- larghezza travetto, b i rispettando b

0 0

≤ 52 cm.

- dimensioni pignatta, b p

La simbologia adottata fa riferimento alla figura 7.

Figura 7

Per il nostro solaio le dimensioni della sezione resistente sono:

- altezza solaio, H = 24 cm ;

- altezza soletta, s = 4 cm ;

- interasse travetto, i = 50 cm ;

- larghezza travetto, b = 10 cm ;

0

- base pignatta, b = 40 cm .

p 7

ANALISI DEI CARICHI AGENTI

sono considerati carichi derivanti dall’effetto

Per la struttura in esame si gravitazionale.

Sono stati presi in considerazione i carichi permanenti strutturali (G ), i carichi permanenti non

1

strutturali (G ) e i carichi variabili o di esercizio (Q).

2

Per carichi permanenti strutturali si intendono carichi portanti in conto il peso proprio di tutte le

parti strutturali essenziali quali la soletta, la nervatura e le pignatte.

Per carichi permanenti non strutturali si intendono carichi non rimovibili durante il normale

esercizio della costruzione ma che al contempo non influiscono sulla stabilità della struttura

quali il massetto, il pavimento, l’intonaco e le

portando in conto il contributo di elementi

tramezzature interne. legati alla destinazione d’uso

Infine per carichi variabili o accidentali si intendono carichi

dell’opera.

Per la definizione di tali carichi abbiamo fatto riferimento ad una fascia di solaio di larghezza 1 m.

CARICHI PERMANENTI G e G

1 2

Di seguito si riportano i valori dei carichi permanenti strutturali e non strutturali dove la prima

tabella fa riferimento ai carichi in campata invece la seconda tabella si riferisce allo sbalzo.

Figura 8

8

Figura 9

CARICO ACCIDENTALE Q

Ai fini della valutazione del carico di esercizio Q si è assunto una destinazione d’uso di civile

(categoria “A”).

abitazione Per quanto riguarda lo sbalzo abbiamo fatto riferimento alla categoria

“C” che prende in considerazione gli ambienti suscettibili di affollamento.

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva dei valori dei carichi prescritti dalla Normativa.

Figura 10

9

Pertanto nella nostra progettazione abbiamo adottato i seguenti valori del carico accidentale Q:

q Q H

k [N/m^2] k [N] k [N/m]

Ambienti ad uso residenziale 2000 2000 1000

Ambienti suscettibili di affollamento 4000 4000 2000

COMBINAZIONI DI CARICO ALLO SLU

Definiti i carichi G1, G2 e Q che graveranno sulla struttura, bisogna moltiplicare i suddetti per

opportuni coefficienti dettati dalla Normativa, la quale prescrive:

 Coefficienti parziali per le azioni;

 (funzione della destinazione d’uso dei locali).

Coefficienti di combinazione Figura 11

Figura 12

10

Valutati i coefficienti prescritti dalla Normativa abbiamo applicato i carichi sulle varie campate

utilizzando il “metodo a scacchiera” per valutare gli effetti in termini di caratteristiche di

sollecitazione interna. Si procede caricando le campate in modo alternato così da ottenere il valore

massimo o minimo del momento flettente e/o del taglio sui punti caratteristici della struttura in

esame.

Avendo a disposizione quattro campate, abbiamo sollecitato la struttura con cinque diverse

combinazioni di carico:

1. COMB1: si caricano le campate AB e CD utilizzando i coefficienti sfavorevoli, al contrario

la campata BC e lo sbalzo DE vengono caricati con i coefficienti favorevoli. In questo modo

si ottiene la massima sollecitazione flettente (positiva) su entrambe le campate AB e CD

(figura 13);

2. COMB2: si caricano la campata BC e lo sbalzo DE utilizzando i coefficienti sfavorevoli, al

contrario le campate AB e CD vengono caricate con i coefficienti favorevoli. In questo

modo si ottiene la massima sollecitazione flettente (positiva) in BC e DE (figura 14);

3. COMB3: si caricano le campate AB e BC e lo sbalzo DE utilizzando i coefficienti

sfavorevoli, al contrario la campata CD viene caricata con i coefficienti favorevoli. In questo

modo si ottiene la minima sollecitazione flettente (negativa) e il taglio massimo

B (figura 15);

sull’appoggio

4. COMB4: si caricano le campate BC e CD utilizzando i coefficienti sfavorevoli, al contrario

la campata AB e lo sbalzo DE vengono caricati con i coefficienti favorevoli. In questo modo

si ottiene la minima sollecitazione flettente (negativa) e il taglio massimo sull’appoggio C

(figura 16);

5. COMB5: si caricano le campate AB e CD e lo sbalzo DE utilizzando i coefficienti

sfavorevoli, al contrario la campata BC viene caricata con i coefficienti favorevoli. In questo

modo si ottiene la minima sollecitazione flettente (negativa) e il taglio massimo

sull’appoggio D (figura17); 11

Si riporta lo schema delle varie combinazioni di carico:

COMBINAZIONE 1

Figura 13

COMBINAZIONE 2

Figura 14

COMBINAZIONE 3

Figura 15

COMBINAZIONE 4

Figura 16

COMBINAZIONE 5

Figura 17

12

Le condizioni di carico appena illustrate risultano essere applicate ad una fascia di solaio di

larghezza unitaria la quale contiene due sezioni resistenti di 50 cm.

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE

La determinazione delle caratteristiche sollecitazioni di taglio e momento flettente agenti sulla

struttura, ad opera delle condizioni di carico sopra definite, sono state calcolate mediante il software

Dall’elaborazione

SAP2000. dei dati sulla struttura e sulle condizioni di carico precedentemente

descritte, si sono ricavati i seguenti diagrammi delle caratteristiche di TAGLIO (figura17) e

MOMENTO (figura 18). TAGLIO AGENTE

Figura 18

MOMENTO AGENTE

Figura 19

13

In corrispondenza dell’appoggio A il momento flettente è nullo (schema trave appoggiata-

ma la Normativa prevede l’ introduzione di un “Momento pari a

appoggiata) di Semi-Incastro”

2

M = qL /18

sd

dove:

q = 1.3·G1