Relazione Lente Convergente

Misura della distanza focale di una lente convergente e metodo di Bessel

Relazione di laboratorio di fisica II

A cura di Paola Lucia Gentile
M05000332
zagabria_94@hotmail.it

Introduzione

L’obiettivo dell’esperimento è la misura della distanza focale di una lente convergente. Si misura tale valore f tramite tre differenti metodi: il metodo di Bessel, un fit lineare di una opportuna formula e una media pesata dei valori della distanza focale della lente rilevate con applicazione diretta di una opportuna formula.

Si procede, adesso, alla descrizione dell’apparato sperimentale utilizzato riportando come prima cosa una sua schematizzazione. In questa immagine P è un proiettore per diapositive che emana luce bianca; davanti ad esso è posto un pannello con una scanalatura a forma di V che funge da oggetto. L è una lente convergente fissata su un apposito sostegno mobile realizzato in modo tale da poter scorrere su una guida tarata in modo da poter misurare le distanze necessarie durante l’esperienza. S, infine, è uno schermo anch’esso mobile che permette di visualizzare l’immagine capovolta; per poter misurare l’ingrandimento della figura, lo schermo è dotato di una carta millimetrata.

Cenni teorici

Supponiamo di avere una sorgente luminosa, come un corpo che emetta luce propria o che diffonda la luce emessa da un altro corpo. Nell’ottica geometrica si assume che il percorso seguito dalla luce può essere descritto attraverso un raggio e per questo si parla di raggi luminosi i quali obbediscono a due leggi: di riflessione e di rifrazione.

Nello studio della lente convergente servirà la legge di Snell riportata in seguito:

sin θ / sin θ = n_i / n_r (1)

Dove θ è l’angolo formato dal raggio incidente con la normale alla superficie di separazione dei due mezzi aventi rispettivamente come indici di rifrazione n_i e n_r, mentre θ_r è l’angolo che il raggio rifratto forma con tale normale.

Si definisce, dunque, superficie diottrica o semplicemente diottro, una superficie su cui avviene la trasmissione del raggio luminoso da un mezzo all’altro; è, quindi, una superficie rifrangente. Su di essa avviene sempre riflessione, che noi supporremo trascurabile dal momento che l’energia riflessa è molto inferiore rispetto l’energia rifratta.

Si definisce lente semplice un blocco di materiale delimitato da due diottri aventi lo stesso asse. Dalla figura emergono le seguenti relazioni tra gli angoli: θ_i + θ_r ≈ θ_a + θ_r ≈ sin θ_i ≈ θ_a.

Applicando la (1) e approssimando si ottiene:

(n_i - n_r) / a ≈ n_i θ_i - n_r θ_r (2)

Dove si è supposto n_i ≈ n_r.

Detta h = HV = HK, si ricavano le seguenti relazioni:

h θ_i ≈ h θ_a ≈ h θ_r ≈ a = p/q

Ottenendo in ultima analisi l’equazione del diottro sferico convesso:

1/p + 1/q = (n_r - n_i) / R (3)

Questa equazione servirà per determinare l’equazione di una lente semplice. Si consideri la seguente figura che schematizza una lente convergente:

I due diottri dividono lo spazio in tre regioni dove n₁, n₂ e n₃ sono gli indici di rifrazione di questi tre mezzi, allora grazie alla (3) possiamo scrivere:

1/p + 1/q = n₂/R₁ + n₁/R₂ + n₃/R

Le prime due sono applicate al primo e al secondo diottro che hanno raggi di curvatura rispettivamente R₁ e R₂, mentre la terza esprime il fatto che l’immagine del primo diottro è l’oggetto del secondo. Detto vertice il punto di intersezione tra l’asse del diottro e il diottro stesso, diremo p la distanza tra l’oggetto e il vertice, mentre q quella tra immagine e vertice, s è invece la distanza tra i due vertici.

Supponiamo che la lente sia sottile, cioè che la distanza tra i vertici dei due diottri sia trascurabile rispetto alle altre dimensioni; supponiamo inoltre che la lente sia immersa in uno stesso mezzo, le due supposizioni si traducono analiticamente imponendo s = 0 e n₁ = n₃.

Ricaviamo così la seguente relazione:

(1/p + 1/q) = (n₂ - n₁) / (n₁R₁ - n₁R₂) (4)

Dove ponendo:

1/f = (n₂ - n₁) / (n₁ - 1) (1/R₁ - 1/R₂) (5)