Relazione Frenatura

SISTEMA DI FRENATURA DI UN VEICOLO STRADALE

Esercitazione Teoria e Tecnica dei Veicoli Terrestri

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di analizzare e valutare i vari aspetti legati alla frenatura e all’impianto

frenante dei un autoveicolo. Il veicolo scelto per effettuare l’analisi è la BMW 325i (1990) i cui dati

significativi sono:

 massa: 1227 kg

 passo: 2,570 m

 distribuzione massa: 47% post 53% ant

 altezza baricentro da terra: 0,533 m

Il primo parametro da calcolare è lo spazio di frenata nelle due condizioni (asfalto asciutto e bagnato)

partendo dalle velocità di 50, 90, 130 km/h.per prima cosa risulta utile scrivere le equazioni di equilibrio

 Longitudinale: xa + xp = mx’’

 Verticale: za + zp = mg

 Rotazionale: za (a+b) – mx’’hg-mgb = 0

Combinando le equazioni si trovano le distribuzioni delle forze verticali anteriore e posteriore:

za = mg (b / (a+b)) + mx’’(hg/(a+b))

zp = mg (a / (a+b)) - mx’’(hg/(a+b))

Sfruttando la relazione che lega le forze verticali e longitudinali tramite il coefficiente di attrito è possibile

riscrivere l’equazione di equilibrio longitunale inserendo il valore della decelerazione massima

xamax= μ za xpmax = μ zp

equazione di equilibrio : μ za + μ zp = m x’’max

sostituendo al posto della somma tra za e zp il valore di g, come nell’equazione di equilibrio verticale trovo:

μg = m x’’max

che è facilmente invertibile per trovare la decelerazione massima. Calcoleremo i valori delle forze sia per

asfalto asciutto che per asfalto bagnato I coefficienti di attrito da usare sono: 0,9 per asciutto e 0,5 bagnato.

x’’max(asciutto) = μg = 8,829 m/s²

x’’max(bagnato) = μg = 4.905 m/s²

una volta ricavato il valore di x’’max possiamo dedurre il valore dello spazio di frenata per tutti i valori di

velocità richiesti:

Asciutto:

 Sf (50km/h) = v² / 2x’’max = 10,92 m

 Sf(90km/h) = v² / 2x’’max = 35,39 m

 Sf (130km/h)= v² / 2x’’max = 73.84 m

Bagnato:

 Sf (50km/h) = v² / 2x’’max = 19,66 m

 Sf(90km/h) = v² / 2x’’max = 63,71 m

 Sf (130km/h)= v² / 2x’’max = 132,92 m

Il passo successivo è quello di ricavare il trasferimennto di carico del veicolo considerato dutrante la

frenatura, considerando la develerazione che va da 0 a 9.81 m/s². Vado quindi a scrivere le relazioni che mi

permettono di ricavare le distribuzioni delle forze longitudinali:

xamax = m x’’max (b / (a+b) + (x’’/g) + hg / (a+b))

xpmax = m x’’max (a / (a+b) + (x’’/g) + hg / (a+b))

In queste formule i valori di a e b valgono rispettivamnte 1.209m e 1.3621m

Diagrammando i riultati della distribuzione delle forze otteniamo la curva di ripartizione di frenata. Nbel

diagramma della distribuzione i valori del trasferimeno di carico longitudinale sono adimensionalizzati,

infatti il valorie di rifeimento viene diviso per mg:

ẍ ẍ

 asse delle ascisse: Xa/mg = /g ( b/p + *h/(g*p))

ẍ ẍ

 asse dele ordinate: Xp/mg = /g ( a/p - *h/(g*p))

Frenata ideale

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

L’ultimo fondamentale passaggio consiste nella definizione dele caratteristiche principali dell’impianto

frenante.

Per prima cosa andiamo a calcolare il diametro dei pistoncini delle pinze posteriori, tenendo conto che ho

quattro dischi e che ho una pinza anteriore a doppio pistoncino con diametro 50 mm.

Quando vado ad azionare il freno genero una forza normale sui dischi, che a sua volta genera un’azione

tangenziale tra la pinza e il disco. Esprimendo la distribuzione delle forze sugli assi anteriore e posteriore in

funzione della forza tangenziale che si è generata, ottengo:

x = T ( r/R)

in cui R è il raggio di rotolamento e r è il raggio efficace del disco freno.

Sfruttando la relazione che lega la forza normale N e la forza tangenziale T attraverso il coefficiente di attrito

ottengo: x = μ N r/R

scomponendo ulteriormente la relazione inserendo i termini di superficie, numero di pistoncini, e pressione

ottengo: x = μ r/R p A n 2

Ipotizzando di avere la stessa pressione all’anteriore e al posteriore posso considerare il rapporto:

xareale / xpreale = Aa / Ap

da ciò posso ricavare la ripartizione di forza sull’asse posteriore che va a sua volta in serito nel diagramma:

xpreale = xareale Aa / Ap

xpreale = xareale da² / dp²

Per avvicinarmi il più possibile alla condizione ideale di frenata prendo un diametro dei pistoncini posteriori

di 0,034. Sfuttando il punto di intersezione della curva di ripartizione ideale di franata con la curva

individuata da xpreale = xareale da² / dp nel grafico si trova il punto di intervento del ripartitore di frenata

che corrisponde al valore di forza pari a 2,83 kN.

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frenata ideale Xp = Xa (dp/da)^2

Intervento ripartitore

 Asse ascisse xa

 Asse ordinate xp