Relazione di Matematica e statistica

Esercizi

Esercizio 1: Volume e superficie di un cilindro

Dati del problema:

• raggio = 11.22
• altezza = 33.55

Svolgimento:

pigreco = 3.141592654
volume = pigreco * (raggio)^2 * altezza
printf("Il volume del cilindro è %f", volume)
superficie = 2 * pigreco * raggio * (raggio + altezza)
printf("La superficie del cilindro è %f", superficie)

Esercizio 2: Volume e superficie di un cubo

Dati del problema:

• spigolo = 79.35

Svolgimento:

volume = spigolo^3
printf("Il volume del cubo è %f", volume)
superficie = 6 * spigolo^2
printf("La superficie del cubo è %f", superficie)

Esercizio 3: Analisi dell'ipotesi alternativa composta destra

Dati del problema:

• mean_popolazione = 114
• mean_campionaria = 135
• sigma_campionaria = 15
• z_h0_critica = 1.64
• z_ho_critz_mean_campionaria = 11.46
• z_meanmean_campionaria_z_critica = 117
• z_crit = ???

Svolgimento:

x = seq(-6, 6,

<length=200)*sigma_campionaria + mean_popolazioney <- dnorm(x,mean_popolazione, sigma_campionaria)plot(x,y,type="l",lwd=2, main="disitribuzione campionaria")low_bound <- mean_popolazione - sigma_campionariaup_bound <- mean_popolazione + sigma_campionariai <- x >= low_bound & x <= up_boundpolygon(c(low_bound, x[i], up_bound), c(0,y[i],0),col="green")abline (v=c(mean_campionaria,mean_campionaria_z_critica),col=c("blue", "red"),lty=c(1,2), lwd=c(1,3)) TEST T# test di t di student per il confronto di due popolazioni# formulazione delle ipotesi# H0: media(s) = media(c)# H1: media(s) != media(c)# dati del problemacampione_S <- c(12, 14, 10, 8, 16, 5, 3, 9, 11)campione_C <- c(21, 18, 14, 20, 11, 19, 8, 12, 13, 15)# svolgimentomedia_S <- mean(campione_S)media_C <- mean(campione_C)num_S <- length(campione_S)num_C <- length(campione_C)sigma2_S <- var(campione_S)sigma2_C <- var(campione_C)t <-

(media_S - media_C)/sqrt((((num_S-1)*sigma2_S) + ((num_C-1)*sigma2_C)/(num_S+num_C-2))*((num_S+num_C)/(num_S*num_C)))

delta_medie <- (media_S - media_C)

num_1 <- (num_S-1)*sigma2_S + (num_C-1)*sigma2_C

gdl <- num_S+num_C-2

ultimo_rapp <- (num_S+num_C)/(num_S*num_C)

t <- delta_medie/sqrt((num_1/gdl)* ultimo_rapp)

# verifica delle ipotesi

t_abs <- abs(t)

t_critico <- 2.11

if(t_abs <= t_critico){

    print("H0 confermata")

}else{

    print("H0 rifiutata")

}

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Funzioni proprie di R per il calcolo del t di Student

# var.test(A,B) dove A e B sono le diverse serie di campioni

#1) t.test(A,B) se le verianze di A e B non sono uguali

#2) t.test(A,B, var.equal=TRUE) se le varianze di A e B sono uguali

S <- c(12, 14, 10, 8, 16, 5, 3, 9, 11)

C <- c(21, 18, 14, 20, 11, 19, 8, 12, 13, 15)

# svolgimento