Relazione di Matematica e statistica

Esercizio 1

Volume e superficie di un cilindro

Dati del problema

Raggio <- 11.22

Altezza <- 33.55

Svolgimento

Pigreco <- 3.141592654

Volume <- pigreco * (raggio)² * altezza

sprintf("Il volume del cilindro è %f", volume)

Superficie <- 2 * pigreco * raggio * (raggio + altezza)

sprintf("La superficie del cilindro è %f", superficie)

Esercizio 2

Volume e superficie di un cubo

Dati del problema

Spigolo <- 79.35

Svolgimento

Volume <- spigolo³

sprintf("Il volume del cubo è %f", volume)

Superficie <- 6 * spigolo²

sprintf("La superficie del cubo è %f", superficie)

Esercizio 3

Analisi dell'ipotesi alternative composta destra

Dati del problema

Mean popolazione <- 114 # mu_0

Mean campionaria <- 135 # x_media

Sigma campionaria <- 15 # sigma

Z_h0 critica <- 1.64 # z_h0_crit

Z_mean campionaria <- 11.46 # z_mean

Mean campionaria z critica <- 117 # z_crit

Svolgimento

x <- seq(-6, 6, length=200) * sigma_campionaria + mean_popolazione

y <- dnorm(x, mean_popolazione, sigma_campionaria)

plot(x, y, type="l", lwd=2, main="distribuzione campionaria")

low_bound <- mean_popolazione - sigma_campionaria

up_bound <- mean_popolazione + sigma_campionaria

i <- x >= low_bound & x <= up_bound

polygon(c(low_bound, x[i], up_bound), c(0, y[i], 0), col="green")

abline (v=c(mean_campionaria, mean_campionaria_z_critica), col=c("blue", "red"), lty=c(1, 2), lwd=c(1, 3))

Test T

Test di t di student per il confronto di due popolazioni

Formulazione delle ipotesi

H0: media(s) = media(c)

H1: media(s) != media(c)

Dati del problema

Campione S <- c(12, 14, 10, 8, 16, 5, 3, 9, 11)

Campione C <- c(21, 18, 14, 20, 11, 19, 8, 12, 13, 15)

Svolgimento

Media S <- mean(campione_S)

Media C <- mean(campione_C)

Num S <- length(campione_S)

Num C <- length(campione_C)

Sigma2 S <- var(campione_S)

Sigma2 C <- var(campione_C)

t <- (media_S - media_C) / sqrt((((num_S-1) * sigma2_S) + ((num_C-1) * sigma2_C) / (num_S+num_C-2)) * ((num_S+num_C) / (num_S*num_C)))

delta_medie <- (media_S - media_C)

num_1 <- (num_S-1) * sigma2_S + (num_C-1) * sigma2_C

gdl <- num_S + num_C - 2

ultimo_rapp <- (num_S + num_C) / (num_S * num_C)

t <- delta_medie / sqrt((num_1 / gdl) * ultimo_rapp)

Verifica delle ipotesi

t_abs <- abs(t)

t_critico <- 2.11

If(t_abs <= t_critico) { print("H0 confermata") } else { print("H0 rifiutata") }