Reattori Biochimici, prof Sforza,Bertucco

Reazioni Enzimatiche

ciò significa che se risolvo il bilancio di materia in un qualsiasi reattore dove avviene una reazione enzimatica, devo utilizzare l'equazione nella forma giusta. La cinetica è di tipo Per calcolare l'entità dei parametri nel laboratorio posso lavorare in batch, continuo o continuo differenziale.

Per il reattore perfettamente mescolato (voglio misurare una variazione di concentrazione di substrato nel tempo), faccio partire la mia reazione e ogni tot tempo faccio un prelievo della mia reazione e misuro la concentrazione. In batch E=R quindi E= -r x V quindi E= -r e infine E= -k x Ci Ri sdevo determinare l'errore; l'unico modo di determinare la pendenza è prendere quella allo 0, che è l'unico dato certo che ho; per essere più sicuro e non determinare la pendenza da un solo dato posso fare più esperimenti.

ϴ=0C -C -r in stato stazionario

Per il continuo, se su sr = (C -C ) /ϴs se su Aspetto che si arrivi allo stato

stazionario per calcolare la C e ottengo direttamente il valore di r in quantosu sresto dei valori li conosco; non deve ripetere più volte l’esperimento, dovrò fare vari prelievi per vedereilquanto vale C finchè non mi accorgo che è arrivato a stato stazionario.suPer non ripetere il processo più volte usando diversi reattori posso cambiare la C e aspetto che il sistema siseϴriporti in stato stazionario per vedere come varia r ; oppure posso cambiare in termini di portata insingresso: mi costruisco così un grafico in cui ho diversi r associati.sreattore continuo con volume di reazione piccolo quindi con tempo di permanenzaDIFFERENZIALE:piccolo e quindi arriva allo stato stazionario velocemente (posso fare un sacco di esperimenti in poco tempo);lo svantaggio è che se io ho tempi di permanenza molto piccoli avrò differenza di concentrazioni tra ingressoe uscita molto piccole rilevabili solo da apparecchiature molto costose.

Questo modo, qualsiasi sia il reattore, ottengo tanti r per tante Cs che ho misurato; ma io non voglio ilsma voglio l'equazione che mi descriva r valore di r ovvero il modello cinetico con la sua formulazione matematica dalla quale posso risalire ai parametri.

Voglio arrivare a determinare i valori dei parametri della legge di Arrhenius (k ed E/R)0 aUnità di misura dei due parametri:

Se io lavoro a concentrazione costante in queste condizioni:

Vado a fare gli esperimenti cambiando la temperatura, quindi io studio come varia la cinetica cambiando la temperatura; quindi otterrò una tabella così strutturata:

Assumo che il modello cinetico sia rappresentato dal modello di Arrhenius; si utilizza il metodo della regressione ai minimi quadrati ovvero dal momento che io ho una serie di numeri che corrispondono alla mia y e x ci sarà solo una coppia di parametri che riesce a riprodurre l'andamento della y sulla x; posso dire che per calcolare l'errore

In molti studi i punti sperimanetali hanno questo andamento: Non vuol dire necessariamente che il modello sia sbagliato ma può essere incompleto: il modello si applica solo a quei dati che stanno nell'intervallo segnato.

Se invece lavoro a temperatura costante ma cambio la concentrazione di substrato la questione si complica, perché molti modelli possono descrivere la mia situazione: nel caso della cinetica enzimatica posso considerare come K perché all'interno del termine c'è la dipendenza dalla temperatura.

V MAX La cinetica di MM ha 3 parametri (E /R, k e K ) a 0 M La procedura dunque è la stessa solo che in questo caso tengo costante la temperatura e vario la concentrazione; per calcolare il valore dei parametri faccio il reciproco e li ottengo per via grafica: E alla fine ottengo:

Plottando in un grafico i dati ottengo: Ottengo così un grafico con un'intercetta a x=0 che è 1/K e una pendenza della retta che è K

/K; questo mi serve per capire se ho usato il modello giusto.

Un altro metodo di linearizzazione è il seguente:

Plottando in un grafico ottengo:

Come in precedenza la linearizzazione mi permette di controllare che il modello che applico sia corretto.

Se il modello non è quello corretto ne applico uno diverso: introduco un modello di inibizione competitiva e non competitiva di un enzima; per l'inibizione competitiva la formula è:

I= concentrazione di inibitore il suo valore mi dice quanto inibisce l'inibitore. Con KI= costante di inibizione, che per me è un parametro; KI molto piccola l'inibitore diminuisce la cinetica perché sta a denominatore; con KI molto grande invece l'inibizione è molto più blanda.

Una Cs piccola rispetto a I, la velocità a Cs basse è diminuita dall'inibitore; se Cs è molto maggiore di I si ritorna ad una situazione analoga alla MM.

Inibizione non

competitiva: L'inibitore non compete con il sito attivo dell'enzima ma attaccandosi da un'altra parte modifica la conformazione tridimensionale del catalizzatore cambiando l'affinità per il suo substrato; la cinetica direazione in questo caso è descritta dalla formula:

Quello che può succedere è anche questo caso:

Questa situazione è descritta dalla seguente equazione:

C'è una condizione evidente di inibizione da substrato: alzando troppo la concentrazione di substrato l'enzima viene inibito.

Ci può essere anche un'inibizione da prodotto descritta dalla seguente equazione:

Termine di resa → se sono in una reazione S P, allora: tanto substrato ho consumato tanto prodotto ho formato; quindi: allora posso risolvere l'equazione differenziale separando le variabili:

Se Pongo una condizione al contorno:

Posso integrare nell'intervallo:

Ottengo:

Se il tutto diventa:

Allora:

Nel caso di CSTR con reazione

enzimatica che mi trasforma il substrato in prodotto:

Quando faccio il bilancio avrò:

I parametri cinetici sono K e K M

Nel caso del reattore batch:

Quindi, nel caso del reattore enzimatico:

Separiamo le variabili:

Condizione al contorno:

In condizioni di temperatura costante, k è costante quindi:

Risolvendo l’integrale:

Equazione che mi descrive la velocità di reazione enzimatica in un reattore in batch con modello di Michaelis-Menten; sapendo la C iniziale e sapendo i valori dei parametri cinetici mi posso trovare in modo esplicito il tempo di reazione e a quale concentrazione il substrato è ad un certo tempo t in un reattore enzimatico batch con una cinetica di MM.

La linearizzazione si può ottenere partendo anche da questa formula, pur avendo introdotto il tempo nell’equazione, così da ricavarmi i parametri cinetici; iniziamo con il cambiare segno:

Divido tutto per C -C tutti i termini:

sin s

Divido tutto per K :

M

Posso plottare

L'equazione in un grafico:

In fase di progettazione, per un reattore CSTR abbiamo:

In condizioni di funzionamento, a condizione di V noto:

RREATTORE PFR (plug flow reactor, flusso a pistone)

È un reattore fatto a tubo:

La differenza con un CSTR è il rapporto tra lunghezza e diametro; è sempre e comunque un sistema aperto, quindi ha un’entrata e un’uscita, un volume del reattore dato dalla sezione moltiplicata per la lunghezza.

Il bilancio si calcola come negli altri reattori:

Facciamo il bilancio a stato stazionario:

Mi pongo in condizioni di volume del reattore costante, quindi:

Posso scrivere, considerando che la reazione abbia una cinetica del primo ordine:

Divido per la portata tutti i termini:

Ottengo:

La Cs