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Rappresentazione dei numeri Appunti scolastici Premium

Appunti del professor Pastore sui calcolatori elettronici. Il file contiene una trattazione per punti dei sistemi di numerazione posizionali e non posizionali, in particolare: la numerazione araba e romana, le equivalenze tra i vari sistemi, il sistema binario e decimale.

Esame di Calcolatori elettronici I docente Prof. S. Pastore

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ESTRATTO DOCUMENTO

0 0 0 0 0 0

-1 1 0 0 0 1

-2 1 0 0 1 0

-3 1 0 0 1 1

-4 1 0 1 0 0

-5 1 0 1 0 1

-6 1 0 1 1 0

-7 1 0 1 1 1

-8 1 0 0 0 0

-9 1 1 0 0 1

-10 1 1 0 1 0

-11 1 1 0 1 1

-12 1 1 1 0 0

-13 1 1 1 0 1

-14 1 1 1 1 0

-15 1 1 1 1 1

:

ARITMETICA DEI NUMERI RELATIVI RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTI ALLA BASE

funzione di rappresentazione: X = |x| M

n-1 n-1

intervallo di rappresentazione: I = [-2 , 2 -1]

condizione di overflow: |x| ≥ M

Un’altra tecnica per la rappresentazione dei numeri relativi consiste nell’associare a ciascun numero il suo

n

resto M = 2 . Questo tipo di codifica si realizza su n bit ed è equivalente ad associare il numero stesso ai numeri interi

n-1 n n-1

positivi compresi tra 0 ed 2 -1 e il numero X = 2 -|x|, ai numeri negativi compresi tra 2 e -1.

numero

7 0 1 1 1

6 0 1 1 0

5 0 1 0 1

4 0 1 0 0

3 0 0 1 1

2 0 0 1 0

1 0 0 0 1

0 0 0 0 0

-1 1 1 1 1

-2 1 1 1 0

-3 1 1 0 1

-4 1 1 0 0

-5 1 0 1 1

-6 1 0 1 0

-7 1 0 0 1

-8 1 0 0 0

Il negativo di un numero rappresentato con questo sistema può essere trovato molto semplicemente in due

modi: n

• preso il valore di 2 sottrarre il modulo del numero da rappresentare, quindi rappresentare il risultato

della sottrazione;

• scelto il numero di cui fare l’opposto, partendo da sinistra verso destra, mettere al posto di ogni 1

uno zero e viceversa, sino all’1 che si trova più a destra, che non va complementato, insieme agli

eventuali zeri che vi si dovessero trovare dopo.

:

ARITMETICA DEI NUMERI RELATIVI RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTI DIMINUITI

n

funzione di rappresentazione: X = 2 - 1-|x|

n-1 n-1

intervallo di rappresentazione: I = [-2 -1, 2 -1]

condizione di overflow: |x| ≥ M

La rappresentazione in complementi diminuiti concettualmente è analoga alla rappresentazione in

complementi alla base, la differenza rispetto ad essa sta nel fatto che la legge di codifica dei numeri negativi è diversa

perché viene complementato interamente il numero. Grazie a questa rappresentazione si ottiene una maggiore

semplicità con cui è possibile calcolare la rappresentazione del numero stesso.

numero

7 0 1 1 1

6 0 1 1 0

5 0 1 0 1

4 0 1 0 0

3 0 0 1 1

2 0 0 1 0

1 0 0 0 1

0 0 0 0 0

-1 1 1 1 0

-2 1 1 0 1

-3 1 1 0 0

-4 1 0 1 1

-5 1 0 1 0

-6 1 0 0 1

-7 1 0 0 0

Per quanto concerne lo svolgimento delle operazioni matematiche deve essere aggiunta un’unità nei

seguenti casi:

• se entrambi gli addendi sono negativi;

• se gli addendi sono di segno discorde e il risultato è positivo;

Nei casi suddetti l’aritmetica potrebbe generare overflow, che può essere interpretato come la necessità di

effettuare la correzione. : -

ARITMETICA DEI NUMERI RELATIVI RAPPRESENTAZIONE IN ECCESSO K

funzione di rappresentazione: X = x+k

intervallo di rappresentazione: I = [-M, M[

condizione di overflow: x≤-M e x>M

Questo genere di rappresentazione si propone come alternativa alla rappresentazione in complementi. In

particolare a tutti i numeri viene aggiunta una opportuna quantità di bit, maggiore od uguale al numero più piccolo da

rappresentare. Analogamente al caso dei complementi diminuiti, la somma va corretta aggiungendo o sottraendo la

costante k. Il vantaggio di questa codifica risiede nel fatto che viene conservata la seguente uguaglianza:

x >x X >X

Æ

1 2 1 2

Tuttavia questo tipo di rappresentazione risulta essere estremamente complessa e dispendiosa se vengono effettuate

delle moltiplicazioni. Pertanto questa rappresentazione è usata unicamente dove siano richieste fondamentalmente

operazioni algebriche, confronti logici tra operandi. numero

7 1 1 1 1

6 1 1 1 0

5 1 1 0 1

4 1 1 0 0

3 1 0 1 1

2 1 0 1 0

1 1 0 0 1

0 1 0 0 0

-1 0 1 1 1

-2 0 1 1 0

-3 0 1 0 1

-4 0 1 0 0

-5 0 0 1 1

-6 0 0 1 0

-7 0 0 0 1

-8 0 0 0 0

Ä : -

ESEMPI ED ESERCIZI RICAVARE UN NUMERO PER ECCESSO K

Il valore minimo riportato nella tabella sovrastante è -8, pertanto poiché il minimo valore rappresentabile

deve essere rappresentato con lo zero si ha k-8 = 0 k = 8. Tutti i valori rappresentabili saranno maggiorati di 8 bit.

Æ

Se si vuole rappresentare il numero -5, (poiché X = x+k) 8-5 = 3 0011

Æ

Se si vuole rappresentare il numero 5, 8+5 = 13 1101

Æ

:

ARITMETICA DEI NUMERI REALI RAPPRESENTAZIONE IN VIRGOLA MOBILE

E

funzione di rappresentazione: X = m × b ± ε

intervallo di rappresentazione: I = [M ,M ], I = [E , E ]

M min max E min max

E

condizione di overflow: |x|<|M |× b min

min

Dicesi in virgola fissa una rappresentazione di numeri con n cifre nella quale la posizione della virgola, che

separa la parte intera da quella frazionaria è predeterminata.

La rappresentazione in virgola mobile consiste nell’esprimere un numero reale tramite due componenti

numeriche la mantissa m e l’esponente E. Questa coppia può essere rappresentata in modi diversi: m infatti può

essere in segno e modulo, complementi alla base o complementi diminuiti, E, invece, in eccesso-k. Il numero è

complessivamente rappresentato dal numero m in virgola fissa e l’esponente E, che ne rappresenta l’effettivo ordine di

grandezza e quindi la posizione ideale della virgola. Infine la componente ε è l’approssimazione con cui viene

rappresentato il numero. Sappiamo che il calcolatore non può lavorare su insiemi densi di numeri, per cui, per coprire


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher cecilialll di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Calcolatori elettronici I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof Pastore Stefano.

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