Informatica I - la rappresentazione dei numeri binari

Notazione posizionale

I numeri naturali che usiamo solitamente sono espressi nella notazione posizionale in base decimale.

• Base decimale: usiamo dieci cifre diverse (da 0 a 9).
• Notazione posizionale: cifre uguali in posizioni diverse hanno significato diverso, hanno peso diverso (pesano diversamente nella determinazione del valore del numero espresso). Il peso di una cifra è uguale alla base (10, in questo caso), elevata alla potenza pari alla posizione della cifra, posizione che si incrementa da destra a sinistra a partire da 0.

Notazione binaria

I computer usano numeri rappresentati con notazione posizionale in base binaria. La base binaria usa solo due cifre diverse, 0 e 1, e quindi è meno complicato costruire circuiti logici che distinguono tra “acceso” e “spento”, piuttosto che fra dieci livelli diversi di tensione.

Conversione da base binaria a decimale

Conversione da base decimale a binaria

La parte intera del numero decimale viene convertita nella parte intera del numero binario:

• Per convertire la sola parte intera, si divide il numero per 2, eliminando l’eventuale resto e continuando a dividere per 2 il quoziente ottenuto fino a quando non si ottiene quoziente uguale a 0. Il numero binario si ottiene scrivendo la serie dei resti delle divisioni, iniziando dall’ultimo resto ottenuto.

La parte frazionaria del numero decimale viene convertita nella parte frazionaria del numero binario:

• Per convertire la sola parte frazionaria, si moltiplica il numero per 2, sottraendo 1 dal risultato se è maggiore di 1 e continuando fino a quando non si ottiene 0 o un risultato già ottenuto in precedenza. Il numero binario si ottiene dalla serie delle parti intere dei prodotti partendo dal primo.
• Se si ottiene un risultato già ottenuto in precedenza, il numero sarà periodico anche se non lo era in base decimale.