Rappresentazione complemento a due

Complemento a due

Il complemento a due è una delle possibili rappresentazioni dei numeri con segno in informatica (è la rappresentazione maggiormente utilizzata nei calcolatori). A differenza, ad esempio, della rappresentazione MS (Modulo e Segno) che permette di rappresentare numeri compresi nell'intervallo (-2^n-1, 2^n-1). Nella rappresentazione con complemento a due, invece, è possibile rappresentare numeri nell'intervallo [-2^n-1, 2^n-1 + 1].

n=4 (bit): (-2^n-1, 2^n-1) = (-8, 8) Estremi NON compresi →
[-2^n-1, 2^n-1 + 1] = [-8, 7] Estremi compresi →

Questa differenza è dovuta al fatto che nella rappresentazione MS, esistono due zeri: Quello positivo (ovvero tutti i bit pari a 0 compreso quello del segno) e quello negativo (tutti i bit a 0 tranne quello del segno pari a 1). Al contrario, nella rappresentazione tramite complemento a due esiste un solo 0.

Metodi per la rappresentazione con complemento a due

Per poter effettuare la rappresentazione con complemento a due si può procedere in due possibili modi:

• Metodo 1: Utilizzare la formula (2ⁿ - |N|)
  Questo metodo è effettuabile solamente se si intende ottenere immediatamente un numero negativo rappresentato in base 2 complemento a due. Infatti, per ottenere attraverso questo metodo il numero opposto (positivo), bisognerà invertire tutti i bit e sommare un 1.
• Metodo 2: Procedere con il metodo delle divisioni ripetute per ottenere il numero in rappresentazione in base 2 complemento a due
  • Considerare il modulo del numero dato
  • Effettuare il metodo delle divisioni ripetute per trovare il numero dato convertito in rappresentazione binaria
  • Aggiungere uno 0 davanti al numero binario appena ottenuto
  • Opzionale: Nel caso in cui si voglia rappresentare un numero negativo occorre anche andare ad invertire i bit e sommarvi un bit pari a 1

Esempi pratici

1) N = -29

• Calcolo: n = ⌈Log₂ (30)⌉ + 1 = ⌈4,1⌉ + 1 = 6
  (2ⁿ - |N|) = (2⁶ – 29) = 64 – 29 = 35

Divisione:

N    b    R
35   2    1
17   2    1
8    2    0
4    2    0
2    2    0
1    2    1

Risultato: 100011
-32 + 2 + 1 = -29 → 2CP

2) Rappresentazione di +29

• Calcolo opposto: 011100 + 1 = 011101
  +29 → 2CP

Divisione:

N    b    R
29   2    1
14   2    0
7    2    1
3    2    1
1    2    1

Risultato: 011101 * 2 + 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 = 29

3) Rappresentazione di -29

• Calcolo opposto: 100010 + 1 = 100011
  -29