Raccolta di temi d'esame di isostatica con soluzione

Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione all'esame scritto del corso di "Scienza delle Costruzioni" tenuto dal prof. Pierluigi Colombi al II anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano.
Vengono trattati i temi riguardanti:
Strutture monodimensionali piane: gradi di libertà e vincoli; strutture isostatiche ed iperstatiche; casi anomali. Strutture isostatiche: determinazione delle reazioni dei vincoli e delle azioni interne; le strutture reticolari.
Sono un elenco di temi d'esame svolti in preparazione alla parte di isostatica dell'esame.

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Colombi Pierluigi

Università Politecnico di Milano

Publisher RiccardoBaltrocchi

A.A. 2020-2021

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ESAME 22-04-21

∑M_A=0 → M_A+PL·½L=0 → (M_A=-&frac52;PL²)

∑F_x=0 → H_A=0

Consid. 1

∑M_c=0 → V_A·2L-&frac52;PL²=0 → V_A=¾PL

H_c=¾

V_c+¾PL-&frac{PL}{h}=0 → V_o=-PL

∑F_v=0 → V_H+¾PL-PL=0 → V_H=-&frac{PL}{4}

Consid. (4)⇔8

∑M_D=0

PL/4•3L-R_D·v₂·L+R_Dv₂/2·2L=0

→ψR_Dz = -⅗L

R_D - ½PL•v₂/v₂ = -¼PLv₂

∑F_y=0 → -PL+R_Lv/2-R_yv/2=0

→ R_L=-&frac{H}{8}&V₂

R_G=-&frac{H}{8}&V₂

Azioni interne

AB
- N(x) = 0
- T(x)= -^3PL⁄₄
- M(x)= -^5PL²⁄₄

HI
- N(x) = 0
- T(x)= ^PL⁄₄
- M(x)= ^PLx⁄₄

CB
- N(x)
- T(x)= PL
- M(x)= PLx

DB
- N(x)= ^PL⁄₄
- T(x)=0
- M(x)= PLx

DT
- N(x)= ^PL⁄₄
- T(x)= -^PL⁄₄
- M(x)= ^PLx⁄₄

EF
- N(x)= ^PL⁄₄
- T(x)= PL - Px
- M(x)= ^PL²⁄₄ - PLx - Px²⁄₂

CE
- N(x)= PL
- T(x)= PL
- M(x)= PLx

GF
- N(x)= ^PL⁄₄
- TC(x)= ^PL⁄₄

GM
- N(x)= ^PL⁄₃
- T(x)= ²⁄₃
- M(x)= ^PLx⁄₃

● STATIC 18-6-21

- CONSIDERO (1)

∑M_B = 0

∑M_E = 0

- CONSIDERO (2)

∑N_E = 0

- GUSCIO:

∑M_B = 0

∑F_M = 0

∑F_V = 0

σ_Μc = 0

PL⁵/2 + R_B L - R_Q L = 0

R_B = PL√2/2

V_C = P^L 3/2

σ_H = 0

R_T √2/2 + PL - PL = 0

R_I = PL√2/2

σ_V = 0

V_G + PL/2 + PL/2 = 0

G_G = -2PL

σ_M0 = 0

-M_G + PL/2 + PL/3 3L - PL + PL/2 + PL 3/2

M_G = 5P²

σ_F = 0

3PL - R_S = 0

R_S = PL√2

σ_V = 0

V_D + PL/2 + PL = 0

V_D = -2PL

σ_M1 = 0

PL/2 + 3PL = M_D + 0

M_D = 6P²L

- Azioni interne!

(N)

3P_L
P_L 13P_L 13P_L
P_L 9P_L
P_L 13P_L 5P_L
P_L 12
3P_L
P_L
3P_L
3P_L
3P_L
5P_L
9P_L
5P_L
16P_L
9P_L
P_L 12
P_L 6

(T)

3P_L
P_L 13P_L 13P_L
3P_L
3P_L

(M)

3P_L
3P_L
1 / 2 L²
L

(AT)

P_L ³
1 / 2 P_L
1 / 2 P_L
M(1) = PL(x)
(₂)
T(x) = -1 / 2 PL (x)
M(x) = 1 / 2 PL x ² x² -1 / 2

(EX)

x₃
PL
x₂ / 1 ³P ₂ 1 / 2 L
M(0) = 1 / 2 PL 1 / 2
T(x) = 3/2 PL(1-)
M(x) = 3/ - 3 / 2 P

(BF)

3P_L
P_L 2
1 / 2
1 / 2
(N(x) = 3P_L
T(x) = P_L 2
M(x) = 1/2_L L

(FH)

P_L / 2
3P_L
1 / 2 P
(N(x) = 3/2 PL
T(x) = 1/2 PL x
M(x) = 1/2 PL x ² x + X
(1/2

(FF)

3/2_L 3/ 2_L
3/ L
(0 - -1/

(FR)

N(x) = 3/2 1 / 2
T(x) = 3
M(x) = 3/2 X -
L - > L

(ED)

L(T(x))
N(x)
P²L / NL
M_X
(N(x) = PL
T(x) = 3 PL
M(x) = 1/2_LL x
L

(DE)

T x
P_L 1/6
N_X T
M(x)
N(x) = L
T(x) = PL
M(x) = 13/ 24 PL
L

VE

N(x) = \(\frac{5}{6}PL\)T(x) = \(\frac{PL}{6}\)M(x) = \(\frac{PL}{6}x - \frac{PL^2}{3}\) → x = 0 → -\(\frac{PL^2}{3}\), x = L → 0

NM

N(x) = 0T(x) = \(\frac{3}{8}PL\)M(x) = \(\frac{3}{2}PL^2 + \frac{5}{6}PLx\) → x = 0 → \(\frac{3}{8}PL^2\), x = L → \(\frac{3}{2}PL^2\)

ML

N(x) = \(\frac{5}{6}PL\)T(x) = 0M(x) = \(\frac{3}{2}PL^2\)

\(\sum M_L\) = \(\frac{3}{2}PL^2 + R_6 \frac{L}{2}\times L + R_6 \frac{5}{2}\times L + \frac{13}{6}PL\cdot L = 0\) → \( R_6 = \frac{9}{8}PL \)

N(x) = \(\frac{H}{9}PL\)T(x) = \(\frac{13}{12}PL\)M(x) = \(\frac{3}{8}PL^2 + \frac{H}{8}PL\) → x = 0 → \(\frac{3}{8}PL^2\), x = L → \(\frac{22}{9}PL^2\)

Trovo R_D e R_M

∑M_F=0 → V₀ · 2L - R_H (3/2) · L · U_Z + R_M (3/2) · U_Z = 0

∑M_G=0 → V₀ · 3L - R_H 3L (5/2) + P (2L/2) + P (3/2) L = 0

{ 2V₀ - 3/2 R_M U_Z + 3/2 PL = 0 V₀ - 3 R_M U_Z + 2PL = 0

→ V₀ = P _L/2

2: PL/2 - 1/2 R_H U_Z + 3/2 PL = 0 {

→ R_H = 1/2 U_Z

Trovo R_A e R_C

{ ∑F_H=0 → R_A - R_C J_Z/2 + 2/2 PL - PL = 0

∑F_Y=0 → R_A U_Z - R_C U_Z + PL/2 - 2/2 PL = 0

⇒ {R_A J_Z/2 - R_C J_Z - 5/2 PL = 0R_A U_Z + R_D 2 - 1/2L = 0 }

⇒ {R_UZ - 3/2 PL = 0 } → R_A = 3/2 PLU_Z

3/2 U_Z/2 - R_C 1/2 - 5/2 PL = 0 }

→ R_C = U_Z/2

And in 1 we have R_L

∑M_A=0 → R_C U_Z · XX · U_Z - PL 5/2 - PL 3/2 L + PL/3 U_Z · X2 + R_L 1/2 U_Z = 0

→ R_L = U_Z

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