Quaderno di teoria - Fotonica I, prof.ssa Cristiani

06/03

Trattare lo spettro delle frequenze delle onde dai Terahertz.

L’occhio è un’antenna con spettro di ricezione dai 700 ai 400 nm e codifica ogni frequenza con un colore diverso.

Vettore di Poynting: S=E×H |S|=c₀ε₀E₀²

Per le lenti bisogna integrare l’intensità sulle superfici.

Nei fenomeni in cui l’onda interagisce fortemente con la materia, la teoria elettromagnetica non è in grado di spiegare: → MECCANICA QUANTISTICA

Sottens: modello matematico particelle senza massa

p=R_γc= K r

Energia = R_γ

Costante di Planck

COSTANTE DI PLANCK

h=6,62⋅10⁻³⁴ Js

SORGENTI FOTONICHE

• chimica
• termica
• elettromagnetica

energia di un atomo

fornendo → cinematica

ENERGIA PER QUANTI:

L'atomo può assorbire SOLO energie quantizzate, che gli permette di passare da un livello a due meccaniche:

Se l’atomo rilascia energia nel modo → E₁E₀

energia di rilascio un fotone (E=hν), quindi:

E₁ - E₀ = hν

LUCE VERDE

λ = 600 THz

Uso una banda, non una sola frequenza.

A un’onda corrisponde a una sola frequenza.

Allora visto che non era possibile l’inversione di popolazione.

POMPAGGIO (processo che è necessario per ottenere inversione di popolazione tra due livelli energetici)

Nei femptosecond laser usare almeno tre livelli: energia, rilascio fotoni in risonanza, con

fase di risonanza (es. optil o livello 2 (_{Rv02). C’è un probabilità}

di emissione spontanea da 1 a 2. Esse quindi: sceglere un ritmo

tra _emissy1→2 e non metà proprio di em^scyrt1→0

SI CREA COLLO DI BOTTIGLIA → accumulo in lvl 2

Condizione di soglia: numero pari da essere un numero da entrata e uno da uscita: sì: ha quando

ha portato al lvl + diminuire la metà degli atomi (mezzo trasparente)

Nel pompaggio a 4 lvl caso inversione di popolazione sul lvl 2. Im

qualor riserva porta gestore in torno sul reserv avere amplif conso

liv è sempre vuoto. Il numero è trasparente quando non

faicia null.

DIMOSTRAZIONE LINE

\(\frac{dN_2}{dt}=A_{21}N_2-A_{20}N_2\)

CONTRIBUTO TRASCURABILE

_{il tempo di rilassamento al LIV 1 è trascurabile rispetto al periodo di tempo}

N tot = N₀+N₁+N₂

Ci si pone a regime, ossia quando \(\frac{dN_2}{dt}=0\)

N₁-N₂=N₁+

\(\frac{-A_{20}}{A_{21}}\frac{W_{23}+A_{20}}{W_{20}}-\frac{2(A_{20}+A_{21})}{W_{20}}\)

\(N_{13} - N_{25}=0\)\(AB \frac{A^{2}_{14}}{W10}=W10\)

\(=1 = 2\sqrt{^{^{2}_{-A_{20}+A_{21}}}}\)

\(W_{23}+A20A^{2}_{12} W_{20}\)

\(=1 - 2\frac{W20^{W23}}\)

(c) amplificatore (non laser)

• a)
• b)

G = e^σ(l) → P_out= Pin e^σ(l) = 1 mW ● e^{-10-3(2.1 * 10-5 * 5 * 106)} = e⁴ mW

2. b)

L = 5mm

M = 5,8

α = 4 * 10^-9cm^-1

B = 200 GHz

N₂ - N₁ = 2.8 * 10²⁰ cm³

1. a) P_in = ? mW P_out ?

(N₂-N₁) = _el ln (^p√(R²R))

Il fascio laser (Onde piane gaussiane)

nel vuoto:

• ∇ ⃗E = 0 (senza cariche)
• ∇ ⃗B = -_∂B∂t
• ∇²E + ω² µ₀ = 0
• div.ideale

dimostrazione campo elettrico come onda:

1. Nell'assenza di cariche libere nel campo dielettrico
2. Dimostrazione campo elettrico come onda:

∇_xE + ∂² E_x = 0

Soluzione generale:

μ₀ = 0 come se dalle onde (e tau = (1/ √μ₀)

Equazione delle onde:

∇²ξ = ₁v² _{∂² ξ}d t²

Se una perturbazione risponde a questa legge, essa trasporta energia e quantità di moto come un'onda

Dimostrazione campo elettrico come onda:

• V_x û E = - _∂B_∂t
• Soluzione:

1. Piano: E - E₀ e^{-j(ꞷt - kέ)}
2. ONDA sferica:

E_x - E₀ = e^{j(ωt - kr - r_o)}

1. Soluzione generale:

e = U(x,y,z) e^{-j(wt - ke)}

Metodo nella equazione delle onde stazionarie

• ∂²U_∂x² + ∂²U _∂y² + ∂²U_∂z² + cjk _∂U _dz

= 0

Il fascio gaussiane si estende all'infinito, ma con valori molto piccoli. Se esso passa in una lente la Potenza uscente è almeno il 99% di quella originaria entro ancora considerarlo tale.

I = I₀ e^{-2(x2 + y2) / w2} + I₀ e^{-2r2 / w2}

dP_L = I₀ e^{-2r2 / w2} 2πr dr

T_99% = ∫₀^u_99% e^-2u2 du / ∫₀^∞ e^-2u2 du

= 1 - e^-2u_99%2 → quindi se maggiore del 99% non approssimabile a fascio gaussiane.

Se d = 2w → >86%

d = 3w → >99%

M² parametro oggettivo della buona fattura del laser: M² = BPP_reale con BPP = wδθ

nel caso ideale: BPP_ideale = w₀θ = λ / π

già M² varia di 2 più è alta la qualità.

esempio:

8 settembre 2026

w₀ = 1 mm

z₁ = 10 cm

f = 2 cm

R = 800 μm

z₀ = 0

w_S = λ|f| / πw₀ = 0,6 × 10^-5 m = 6 μm ← grandezza faccia a z_f

R₃ ≈ μ_wS|f| = 4 mm

T attraverso apertura z₃: T = 1 - e^{-2(z₃ - z₁)2 / w_S2} = 71%

LAMINE BIRIFRANGENTI

d = _λ/_{2 (ne-no)} nel caso in cui si voglia ΔΦ = π/2

(LAMINA λ_/4)

d = _λ/_{4 (ne-no)} nel caso in cui si voglia ΔΦ = π

(LAMINA λ_/2)

Polarodi: metodi ottorici formati da molecole allungate (in una direzione assorbono nell'altra no; perché una parte conduce e nell'altra no)

Pertanto con polarizzatori quotidiani ed altri con polarizzazione ancora l'orientamento completo sarà riordinato... Funzionano bene solo nel visibile e hanno capacità di estendere un po' troppo lungo

Polarizzatori

Glen Thomson

Trasmissione attraverso un polarizzatore: E - E_ocosθ = T = _E2cos²θ/_E²

Esercizi

1) m = 4.8

L = 10 mm

e = 10 cm

Δλ = 200 GHz

2) No riflessione su cristallo DNA

b) Quando ho inversione di polarizzazione?