Quaderno Campi Elettromagnetici

QUADERNO CEM

GENERALI

APPUNTI 2-

Yo

✗ o o

b b

azbz

di axbx ayby a ×

+ =

+

= az

ay

ax bz

by

bx

c) a)

(

b) (

( b b

DEI PRODOTTI Misti a

PROPRIETÀ a C c

• × •

× =

= x

o

: 82×-1

d'

2% ≤

× Coty

DI cos'

DUPLICAZIONE un' za

-1g

2

FORMULE 2 ✗

601 ✗ ✗ 2 =

2 ✗

✗ ✗

: un Un cose ✗

= = -

= - Coty

2. ✗

2

tg

1- × )

°

P '

(

)

+9

) )

+9 9 P

P P (

DI ( (

PROSTAFERESI -

FORMULE -

: Un

un

cosi

Un 2

un 2rem p

p un

q

q Eos

+ =

= .

. - 2

2

2 2 )

-29

P

)

-29

P (

)

-129

P

) (

-129

P (

( cos

2.cose

cose Eos

cose un

-2rem

q cos

+ q

p p

= = .

. -

-

d

%

% Yo Zo

✗

NABLA +

: +

o

= d

, -2

y

- , 012

'

'

2 d

d

✗ Yo 2-

LAPLACIANO +

: o +

= ◦

2

dy d -22

01×2

- d

d

d ∅

∅

∅ Yo

✗ 2-

grad +

∅ +

= ◦

o

=

∅ dz

di

dx ¥

d

d Fz

Fy

Fx

dire F

F +

+

=

. = dy

di -20

yo

✗ o (%

(% Lg )

% )

(§ § )

F Fx

F Fy

rot d Fz

d

d Fx

Fy

✗ Zo

Yo

Fz +

= ✗ + -

-

o -

= = ,

dy ,

dz

01 ✗ Fz

Fy

Fx

DI MAXWELL

EQUAZIONI :

H

E JW DI MAXWELL

✗ µ "

1

= $ EQ OMOGENEA

- .

30-09-2020 VELOCITÀ

1

V. -

ELETTRICO T

INDUZIONE

CAMPO MAGNETICA

M CAMPO AD

pp 9

"

I SI

VETTORI [

INDICANO SOTTOLINEATE

LETTERE

CON a.

i , F

B)

/

( ( LORENTZ

E 9)

Fe / DI

ll E

Fm

IN

CARICA MOVIMENTO ll

AGISCE FORZA

9 a

+ q

FORZA +

SU ✗

CHE UNA : =

= ,

( )

F FUNZIONI )

E

B IN ) B A)

B (

E (

SPAZIO /

E 2 -1

-1

SONO -1

DELLO DEL 2

E TEMPO

GENERALE : ;

z

y

= × z

× g. ;

=

, , ,

,

, ,

, INDUZIONE ELETTRICA

☐ " 1) |

H

D )

(

( IL MAGNETICO SI

Aim

im

DIELETTRICO INTENSITÀ

- MAGNETICO

H

DA

ED L'

CAMPO

SPOSTAMENTO OTTENGONO

LO CAMPO

RAPPRESENTA DEL

_ "

10-12

1 N'

D E E 2

-9 2 DIELETTRICA

2

D H ( RELATIVA

8,854 - Er

~

Eo F

E Eo -

Er COSTANTE

D 10

ED =

LEGAME M

TRA M =

=

.

= -

.

↑

3g DIELETTRICA VUOTO

NEL

COSTANTE

D

B

B

H °

t 1

1

H -

B -

- RELATIVA

H H

- MAGNETICA

PERMEABILITÀ

41T 10 1,256.10

D

LEGAME M

=

No

TRA µ

M

=

e =

-

= = -

. ,

µ

µ µ ,

, PERMEABILITÀ MAGNETICA VUOTO

NEL

D

Equazioni di Maxwell INDUZIONE

DELL' MAGNETICA

1-

COMPONENTE

☐

§ |

) -

0¥ 015

B.

5

d FARADAY

E DI

no LINEA

5 SUPERFICIE

LEGGE

$ s

DALLA

CONTORNATA

= =

. _

s s

VARIAZIONE FLUSSO TEMPO

NEL

DEL

☐ MAXWELL INTEGRALE

DI

EQUAZIONI IN FORMA

a

SUPERFICIALE DI

DENSITÀ CORRENTE

TI

|

| )

)

§ % AMPÈRE

015

D. Mo

015 J DI VERSORE

H no No

+ =

LEGGE

a

=

. .

◦

s s

s DI J

FLUSSO

☐ SPAZIO-TEMPORALI

VARIABILI

NELLE 4

DÒS [

| § I

1

)

DI )

/

DI

STOKES FARADAY DIFFERENZIALI

AMPERE

IL LEGGI SI RELAZIONI

F 015

APPLICANDO -10015

F

No

TEOREMA IN

OTTENGONO LE

E

ALLE FORMA

= LOCALE

✗ .

. I l

s

s LINEA

INFINITESIMO CHIUSA VARIA

ALL'

TANGENTE PUNTO

DELLA A

PUNTO

ELEMENTO DA

☐ ,

dB )

(

E E

vortici Di

ROTORE

a

✗ = - dt FENOMENI cui ci

I

IN DI

SUFFICIENTEMENTE

MANIERA

DESCRIVONO ACCURATA OCCUPEREMO ;

4 RELAZIONI

DIFFERENZA INTEGRALE VALIDE

RISULTANO

TUTTAVIA IN

DELLE

A FORMA SEMPRE

NON

,

,

D

d J )

H ( Di H

VORTICI ROTORE

+

✗ = a

da -

f) S

DI

Dds DI GAUSS CARICA SUPERFICIE

QUANTITÀ RACCHIUSO

No CONTENUTA

9 VOLUME

NEL NELLA

LEGGE

q ☒ =

=

.

s SUPERFICIE CHIUSA

☐ FLUSSO UNA

ATTRAVERSO

B 015

Mo 0 MAGNETICI

MONOPOLI MAGNETICI

È POLI

DI

MAGNETICO

IL ESISTONO

=

' ✗ FLUSSO NULLO

DEL :

CAMPO MA

NON SOLO

,

|

RELAZIONI 015

DIFFERENZIALI

CORRISPONDENTI F dv

DIVERGENZA F

IL No

PER

LE SONO

DELLA

TEOREMA :

=

◦ .

,

D

DI

SORGENTI

D $

=p

✗ DI MAXWELL

EQUAZIONI IN

ULTIME

4 LOCALE

DUE FORMA

DI B

SORGENTI

B 0 NULLE

✗

✗ =

Calcolo differenziale '

'

'

d Zod

d 2 d d

d

✗ Yo ✗ Yo Zo

laplaciano

+

NABLA ° + +

= : o +

: =

OIY 2

01

di dy d -22

01×2

- -2 .

DIFFERENZIALE

DI CARATTERISTICHE VETTORIALI

TIPO

OPERATORE CHE HA

D d

d

d ∅

∅

∅ Yo

✗

) grad Zo

( FUNZIONE

SIA +

∅

iyiz INDICA

=

UNA +

✗ o

SCALARE =

∅ VARIAZIONE SPAZIALE

∅ SPAZIALE

: DELLA GRANDEZZA

LA

☐ ∅

dy olz

di

/ )

)

F ( )

)

( ( Fy Fz

Zio

sia Fx Yo

✗ È

:

z +

× yiz × yiz

× g. z

× y UN

+ VETTORE

☒

o

= ,

, , ,

, RIGA

DI PRIMA

SVILUPPO RISPETTO ALLA

LAPLACE

-20

Yo

✗ o (È

(%

(§

! Lg )

È )

' )

d

d

d F

F dire F '

F ' '

rot ° Fx

Fz Fy

✗ Fx

Fy

Fy Fz

Fx Fz Yo

°

° ° Zo

+

= ✗

• +

+ o

= = -

+ -

-

= dy

dy dz

di ,

dy

di dz

Fy Fz

Fx

06-10-2020

Corrente di conduzione )

( DI ≥

DENSITÀ SUPERFICIALE

J Ani

CORRENTE

: = È

Si DIRETTA L'

DI

PRINCIPALE VERSO ESTERNO

NORMALE

8

|

) È

015

S

CORRENTE Ig IL J

DI

A

J È

No CORRENTE FLUSSO

SUPERFICIE SCALARE

LA UNO

4

CHE UNA

ATTRAVERSA DATA = .

: ,

S )

(

} VELOCITÀ

QUANTITÀ DI VOLUMETRICA MEDIA

DENSITÀ IN DIREZIONE

ASSOCIATE ll

CARICA IN

CARICHE

f

SONO mi

UNA

DUE AD

QUESTE CON E

MODULO

MOTO

DOVE LE SONO

[ .

DI

È È

J fu SI

DENSITÀ VETTORE

☒ MUOVE

CORRENTE CHE UN

UNA

= , il DIMINUZIONE

INDICA DI CARICA FLUSSO

SEGNO USCENTE

MENO UNA

DIVERGENZA =

TH DELLA

. Ti

| |

) |

)

) )) °}

§

DI dv

dv

015

SUSSISTE CONTINUITÀ

EQUAZIONE J J

No IN

L' J DIFFERENZIALE

: f FORMA =

◦

. = : -

=

◦ - ot

,

S V V SIEMENS

8 "

S' E

J

CONDUCIBILITÀ

LEGGE OHM ELETTRICA

DI

ELETTRICO CONDUCIBILITÀ

CARICHE 8

MATERIALE

CAMPO ☒

M

MOSSE

VENGONO DAL

LE DEL =

DELLA

SECONDO g :

LA

, DI CONDUZIONE

CARICA

IL SI DICE DISSIPA

IN CARICHE

MOVIMENTO ENERGIA

IDEALE

O FORZA

LA METTE

4 CHE LE

QUANDO CONDUTTORE

g NON

D

Parametri del mezzo

UN CARATTERIZZATO

SI

TRASMISSIVO È

ELETTROMAGNETICA ELETTROMAGNETICAMENTE

L' i

DA

ONDA

DOVE PROPAGA

MEZZO J

D CONDUCIBILITÀ

DIELETTRICA MAGNETICA

PERMEABILITÀ ELETTRICA

E • µ •

E µ g

COSTANTE g.

• =

=

= , ,

, , E

E

PARAMETRI

DEI il SI

RISPETTO CIASCUNO DICE :

MEZZO

A UNIFORME

OPPURE

☐ COORDINATE

IL VARIA

PARAMETRO

OMOGENEO SE CON LE

NON

:

• INTENSI

INTENSITÀ CAMPI

DEI CAMPI

INDIPENDENTE

È

IL IN

PARTICOLARMENTE PROPRIETÀ

PER

LINEARE VIENE

DALL'

PARAMETRO

SE MENO

GENERALE

QUESTA

: 4

• ,

,

ISOTROPO IL È

CAMPI

È DEI CIÒ

DIREZIONE

INDIPENDENTE

il AVVIENE

DALLA

PARAMETRO

se PARAMETRO

SE

: di SCALARE

SOLO SE UNO

E

• E

J

E ✗

J

in si

ISOTROPO

il È MATRICE

CHE

G

E. HA 3×3

Se MEZZO g

D =

,

. Ti

) È

( VIENE

DIREZIONE TENSORIALE

CARATTERIZZATO ESPRESSIONE

IL UN'

ALLORA

IN VETTORE

FUNZIONE

ANISOTROPO PRODOTTO

ISOTROPO DA

DELLA

PARAMETRO

SE i TENSORE

: E

TRA

NON

• , IDENTIFICABILI QUANTITA

_

PROPRIETÀ SCALARE

UNA

LE NON SONO CON

☐

1

{ 0

{ { O

12 13

11

GENERICO TENSORE E ISOTROPO

{

= { OMOGENEO

ES LINEARE

4

: 1

E 0

O

=

{ { o , ,

☐ 21

DIELETTRICA 23

22

DI COSTANTE 1

0

{ { { 0

33

32

31 D) / /

(

IN )

B)

H

E PARALLELI

E

VETTORI

I

RISPETTO DI J

PARTICOLARE SEGUENTI

IN RELAZIONI

VALIDE

ANISOTROPO COPPIE POSSONO SONO :

MEZZO DELLE

UN LORO

TRA

PARAMETRO NON ESSERE

UNA

AD LE

UN E

, , , ,

, ,

,

H

N

E J

B

D= 8 E

E ;

; = = [

DX {

E {

12 13

11 × E Ex Ey Ez

Yo Zo

ESEMPIO ✗ +

=

DOVE

Dy +

: Ey o

E { {

= ,

≥ 23

« [

DZ { { { Z

33

32

31

E

D

AFFINCHÉ ISOTROPIA

DI

E UNITARIA

MATRICE

Il CONDIZIONE

MULTIPLO

OPPURE ☒

SUO

UNA

DEVE ESSERE UN

, -1 B E

D=

VETTORI B

E H

VETTORI

UN CORRISPONDENTI

MAGNETICI ENTRAMBI ✗

SI DAI I

I ELETTRICI

CHIRALE DIPENDONO DI +

tipi µ

DICE E

QUANDO ✗

+

: =

MEZZO E e <

SIEMENS CHIRALITÀ

DI

È L'

DOVE AMMETTENZA

✗ e

Grandezze impresse B

° ° ☐ )

(

E

E

J EQUAZIONI EQUAZIONI

DI E

H

j TERMINI

Maxwell NOTI

+

×

PONENDO 8 g

✗ OMOGENEE

= SENZA

= LE SONO

=

- a

◦ ot NELLA

EQUAZIONI

IN PROCESSI

IL

RAPPRESENTI ORIGINE

TERMINE ELETTROMAGNETICO

REALTÀ VIENE

MAGNETICO

L'

COMPARE DEL CAMPO

CHE

QUESTE NON ALCUN GENERATO

CAMPO DA TRASFORMANO

CHE

.

)

( CHIMICA

ENERGIA ELETTROMAGNETICA

IN ENERGIA

DI

ENERGIA QUALSIASI TIPO 6

E.

L' UN . . IN

FENOMENI

IN TRASFORMAZIONE

DESCRIVIAMO Ji

IMPRESSA

IMPRESSE

QUESTI DI DEFINITIVA

PARTICOLARE ATTRAVERSO GRANDEZZE LA

COME CORRENTE :

.

, FENOMENI ELETTROMAGNETICO

TIPO

DI DI

GENERAZIONE

DESCRIVE LA

F

o ☐ E E

Ji Ji =/

H g +

+ g

=

✗ a

◦ A MAXWELL

DI

EQUAZIONE

TERMINE

IL "

RAPPRESENTA 2

NOTO DELLA

NELL' IL

GENERAZIONE MEDIANTE TRASFERIMENTO

AVVIENE DI

ELETTROMAGNETICO ALL'

ELETTROMAGNETICA

ENERGIA UNA

COMUNE FREQUENZA

CAMPO ALTRA

DA

DEL

LA

USO , )

☐ ( EQUAZIONI

SORGENTI IMPRESSA VIENE

PORZIONE TRAMITE

SPAZIO

DI DESCRITTA

LA NON OMOGENEE

COMPRENDE LE LE

CORRENTE

CHE DELLA )

(

CASI SI INTRODURRE MATEMATICI

EQUIVALENTE

CUI

ci IN IMPRESSA MOTIVI

NECESSARIO

EFFETTIVA È

MA

SONO PER

NON HA UNA GRANDEZZA

UNA CORRENTE UNA SORGENTE

, .

"

"

' MAXWELL

DI

" TERMINE DI

BENSÌ EQUAZIONE

MATEMATICA IL

"

Jim È FINE

INTRODURRE IMPRESSA

MAGNETICA 1

E "

Fisica CAMPO

UNA

LECITO AL

CORRENTE

ANCHE CALCOLARE

E NELLA

NOTO

DA

FUNGE

CHE NON )

CORRENTI (

MAXWELL

DI CONDUZIONE

J

DIVENTANO

EQUAZIONI

DI DI MAGNETICA

DELLE mi

SORGENTE :

TENENDO LE CORRENTE

=

CON

CONTO ,

013 OD

Jm J Ji

H EQUAZIONI

Jim

E SIMMETRIA

DI

AGGIUNTA Jm

✗ 4

= PURE

✗ L'

- +

- FORMALE

PORTA TRA 2

LE

UNA

+

_ A

=

oz a

◦

Jim Jm IDENTICAMENTE

IN Fisico

OGNI LIVELLO

SAPPIAMO

CASO SONO NULLE

CHE A E

Principio di dualità EQUAZIONI

POICHÉ SI

È SIMMETRICA SEGUENTI

MEDIANTE

CIASCUNA CORRISPONDENZE

NELL'

EQUAZIONE

STRUTTURA FORMALMENTE TRASFORMA LE

ALTRA

DELLE

LA ,

H Jm

H Jm

E J J

E E

≥

i

≥

i ×

- • µ

☐

☐ .

- )

(

E)

( H

SOLUZIONI DI DI

IL ESPRESSIONI SOLUZIONI

TIPO DI Di

ESPRESSIONI

IN

ELETTRICO VICEVERSA

MAGNETICO

TIPO

DI E

TRASFORMARE

CONSENTE

QUALE

07-10-2020 2-

Condizioni al contorno 2-

No E o 52 "

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

MAXWELL ESEMPIO

DI

LA EQUAZIONI

DIFFERENZIALE PROPRIE

VERE

RAPPRESENTA

PER

FORMA DELLE DELLE E CHE "

,

, , sito

a. ma £ :

53

CONDIZIONI

AFFIANCATE VINCOLARE

SOLUZIONE UNICA '

QUANTITA

CONTORNO

PER AL

DEVONO PER

ESSERE A LA

DELLE

DARE UNA ,

, 1

Zo

ti Lenny

BORDI DOMINI DEFINIZIONE

SUI DI

DEI

ELETTROMAGNETICA CONSIDERATA . SI

141

EI 91

,

, -21

OMOGENEI

UNO PARAMETRI DIVERSI

MEZZI

IMMAGINABILE SEPARATI

DI

SCENARIO DI

È SOTTILE TRANSIZIONE

QUELLO DA ZONA

DUE CON UNA .

Componenti normali -20

DIRETTA LUNGO - VARIA PUNTO PUNTO

DA A

f)

| )) f)

) E

GAUSS

DI 015

fdv Mads

Mads

D 015 D

Da

DALLA Di

No n

LEGGE + +

: }

= -

. = - }

-

V

S 53

51 52 a

a ZO

V53

51 V52 DIRETTO

Si CILINDRO

CARICA LUNGO

NEL

( 53

) COSÌ

51 Zz

5 2- 2- MI

0 52 ma

CHE

Ah Zo

0 SI

VARIAZIONE E →

- E

QUANDO → DUNQUE

BRUSCA ☐

E → -

HA → 2

CHE

OTTENGO UNA ☐

- o

☐

-

☐

- ,

| /

)

lim

)

( dv

D2 ds

D2 È

f 3

DI CARICA C.

VOLUMETRICA

DENSITÀ

DOVE

no UNA -

g

.

- m

= Ah 0

☐

- V

PERCHÉ SUPERFICI HANNO OPPOSTA

DUE NORMALE

LE Mezzi

DIELETTRICI

SI NORMALI SPOSTAMENTI

COMPONENTI DEGLI NEI

CASI

HANNO DUE

LE

DUE : UGUALI DI

IN SUPERFICIE SEPARAZIONE

CORRISPONDENZA DELLA

SONO

§ !

lim )

( Da

fdv 015=0

1) Da

Di Da

SVANISCE

FINITA .no no

no

f : .

- .

n ◦

☐ ☐

- V Dirac

DI

DELTA

IDEALE

ESEMPIO CONDENSATORE

PER UN

SU

☐ Ti )

(

Ó

)

(

2) CUI

SUPERFICIALE

INFINITA si

IN

FINITA CONSIDERA

SI DENSITÀ SUPERFICIE

QUANDO NULLO

A SPESSORE

f Z Zo

HA UNA

UNA

E. g 0

: 6 =

☐ -

. , A DI

DENSITÀ 2

SUPERFICIALE (

CARICA -

im

)

( Da

D2

Da

IMPULSIVA

IN ☐ SUPERFICIALE

FUNZIONE DI

CAMPIONAMENTO CARICA

PROPRIETÀ DI DENSITÀ

=/ No

No 1 ESISTE

DELLA

PER

TAL CASO LA UNA

No SE

0

: =D

. =

- )

( (

DUALITÀ