Psicometria - Riassunto

Numero di modi per scegliere un campione di 2 pazienti

Supponiamo di avere a che fare con 6 pazienti affetti da una rara malattia e chiediamoci in quanti modi potremmo sceglierne un campione di 2.

Indicando ciascun paziente con una lettera da A a F, i possibili campioni (senza ripetizione) sono dati dalle coppie:

AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF

I campioni possibili sono dunque 15, ognuno con una probabilità di 1/15 di essere estratto.

(6!/2!*4!=6*5*4*3*2*1/(2*1)*4*3*2*1=720/48)

Il campionamento casuale semplice implica inoltre che ciascun individuo abbia la stessa probabilità di essere estratto.

In questo caso la probabilità che un soggetto sia estratto è 2/6=1/3, probabilità pari alla frazione di campionamento (ogni individuo entra in 5 diversi campioni su 15).

Il campionamento serve per stimare alcuni parametri (misure di sintesi) di certe popolazioni che non possono essere esplorate.

totalmente.La misura del fenomeno che si ottiene dal campione non riproduce esattamente quella che si otterrebbe a livello dellapopolazione (anche quando il campione è rappresentativo della popolazione) → errore di campionamento.A parità di numerosità campionaria, campioni diversi (ottenuti con lo stesso metodo o con metodi diversi) producono misure del fenomeno diverse → variabilità campionaria .La variabilità campionaria dipende:

1. dalla dimensione del campione (decresce all'aumentare della dimensione campionaria);
2. dalla variabilità del fenomeno nella popolazione (aumenta all'aumentare della varianza nella popolazione).

2) Campionamento casuale sistematico

Il campione sistematico è ottenuto estraendo i soggetti dagli N elementi della lista contenente la popolazione totale in base all'ampiezza campionaria n desiderata e al passo di campionamento k (= rapporto tra la dimensione dellapopolazione e quella del campione).

desiderata del campione → k=N/n). Quando è possibile realizzare un campionamento sistematico è anche sempre ammissibile effettuare un campionamento casuale semplice. Procedura: Viene estratta casualmente solo la prima unità all'interno dei primi k soggetti della lista, mentre le successive n - 1 unità vengono individuate direttamente dall'elenco secondo un intervallo di campionamento costante che corrisponde al passo di campionamento. Sia il campione casuale semplice che quello sistematico richiedono una lista completa della popolazione per essere eseguiti, ma nel secondo tipo il campione è casuale quando la lista dal quale viene estratto è formata in modo casuale, nel caso la lista presenti delle regolarità sistematiche queste si ripercuoteranno sul campione estratto. 27→ Esempio: se la lista fosse formata da nuclei familiari di 4 soggetti disposti come padre-madre-figlio1-figlio2, il passo di campionamento fosse 4 e

il primo estratto casuale fosse 1, allora sarebbero rilevati sempre i valori dei padri per ogni famiglia (errore sistematico). Laddove invece gli appartenenti alla lista fossero elencati in ordine alfabetico (presupponendo che il cognome non abbia relazione alcuna con le proprietà in oggetto) allora non si avrebbero distorsioni.

Si differenzia dal campionamento semplice perché non tutti i campioni di ampiezza n hanno la stessa probabilità di essere selezionati dato che due soggetti contigui nella lista di campionamento non potranno far parte entrambi del campione.

Vantaggio: facilità e rapidità della selezione, buona rappresentatività della popolazione.

3) Campionamento casuale stratificato

Si ottiene prendendo in considerazione la variabilità della popolazione rispetto a specifiche caratteristiche e permette di estrarre un campione più rappresentativo di uno estratto casualmente.

Procedura:

1) la popolazione viene suddivisa in modo omogeneo,

rispetto alla variabile di cui si intende stimare il valore (stima dei parametri), in sotto-popolazioni definite strati, utilizzando un'altra variabile correlata a quella di studio.

1. si estrae, mediante procedura di campionamento casuale semplice, il campione relativo a ciascuno strato;
2. si uniscono i campioni ottenendo il campione globale.

Gli strati suddividono la popolazione attraverso gli incroci delle categorie delle variabili di interesse e la selezione di unità campionarie al loro interno fornisce la certezza di riprodurre le proporzioni note nella popolazione. Questo metodo è applicabile solo quando sono disponibili informazioni a priori sulla popolazione che si vuole studiare (es: attraverso i dati dell'ISTAT o altre fonti). Questo svantaggio è più condizionante di quello che appare, perché in pratica obbliga il ricercatore a conoscere l'appartenenza di ogni soggetto della lista di campionamento agli strati. Le variabili dautilizzare per la stratificazione logicamente diventano quelle facilmente identificabili (genere, età etc.). L'insieme dei sotto-campioni compone il campione complessivo finale e la loro combinazione determina anche l'errore campionario. La dimensione di ciascuno strato può essere: - proporzionale → nel caso in cui la dimensione degli strati nel campione rispetti la proporzione del corrispondente gruppo nella popolazione; - non proporzionale (o rettangolare) → nel caso in cui la dimensione degli strati nel campione sia uguale, indipendentemente dalla loro dimensione nella popolazione. È utile quando una sub-popolazione è relativamente ridotta e il corrispondente campione estratto non è molto significativo perché troppo limitato. Esempio: Supponiamo di voler estrarre un campione, nel quale maschi e femmine siano rappresentati con la stessa numerosità (100 uomini e 100 donne), dall'insieme dei casi.in un campionamento a grappoli i gruppi vengono selezionati in modo casuale e rappresentano una suddivisione della popolazione in unità statistiche più grandi. Questo tipo di campionamento è spesso utilizzato quando è difficile o costoso selezionare singole unità della popolazione. Nel caso dello studio epidemiologico sul tumore polmonare a Torino, potrebbe essere utile utilizzare un campionamento a grappoli per selezionare aree geografiche specifiche della città. In questo modo, si potrebbe ottenere un campione rappresentativo delle diverse zone di Torino e delle diverse caratteristiche socio-demografiche presenti in ognuna di esse. Ad esempio, si potrebbero selezionare alcune aree geografiche di Torino in modo casuale e successivamente raccogliere dati sui casi di tumore polmonare presenti in ognuna di queste aree. In questo modo, si otterrebbe un campione rappresentativo della popolazione di Torino e si potrebbero analizzare le differenze nella frequenza del tumore polmonare tra le diverse aree. È importante notare che il campionamento a grappoli può introdurre un certo grado di errore nella stima delle frequenze, poiché si sta selezionando solo alcuni grappoli invece di tutte le unità della popolazione. Tuttavia, se il campionamento viene eseguito correttamente e i grappoli sono rappresentativi della popolazione, è possibile ottenere stime affidabili delle frequenze e delle caratteristiche della popolazione di interesse.

icluster presentano un'eterogeneità al loro interno. Il campione finale risulta rappresentativo se i grappoli sono all'interno eterogenei e tra loro abbastanza omogenei.

Vantaggi: non ha bisogno di una lista completa della popolazione di interesse (al contrario di tutti quelli presentati precedentemente).

Svantaggi: sono contenute un numero variabile di unità dentro ogni gruppo ed in genere è meno efficiente del campionamento casuale semplice.

→ Esempio: nel caso di un'indagine sugli studenti delle scuole primarie di una regione d'Italia, si estrae un campione casuale degli istituti scolastici e successivamente vengono rilevate le caratteristiche di tutti gli studenti iscritti in quelle scuole.

Procedura: si dispone di una lista di gruppi della popolazione, da questa lista viene estratto un campione casuale di gruppi i cui componenti vanno tutti a comporre il campione finale.

• Primo stadio di cluster: i grappoli estratti entrano a far parte

del campione per intero • Secondo stadio di cluster: ad ogni grappolo estratto entrano a far parte del campione solo un certo numero di unità elementari. → Esempio: si voglia verificare l'efficacia di due diversi trattamenti (strategie di insegnamento) per l'apprendimento della statistica di base. Entrambi i trattamenti devono essere proposti dai docenti di statistica. Procedo in due fasi: 1. campione dei docenti di statistica (10 docenti tra tutti i docenti del dipartimento) 2. campione degli studenti dei docenti campionati nella fase 1 (20 assistiti per ciascun medico) Totale del campione: 10 docenti x 20 studenti = 200 studenti. Tipi di campionamento: 29 MARGINE DI ERRORE PER INTERVALLO DI CONFIDENZA PER UNA PROPORZIONE (P) n sondaggio telefonico effettuato su un campione di 1.046, ha rilevato che il supporto al sindaco → Esempio: il sindaco Marino è sceso al 42% dopo i fatti legati all'inchiesta "Mafia Capitale". Gli esecutori del sondaggio

dichiarano un margine di errore di + o - 3 percento, 19 volte su 20.

Riepilogando le informazioni a nostra disposizione:

• ampiezza del campione → n = 1.046
• p = 0.42 (= 42%)
• margine di errore = 0.03 ( = 3%)
• intervallo di confidenza per p al 95% = 0.42 + 0.03 = (0.39 , 0.45) → tra il 39% e il 45%

Calcolo dell'ampiezza del campione: 30

ERRORI DELL'INDAGINE

Ricercatore/psicologo Validità interna/esterna, affidabilità e attendibilità, congruità del rapporto di ricerca documentale al disegno di Lezione 1.2 ricerca

Rilevatore/somministratore o al contesto di rilevazione specifico, effetti e minacce specifiche (pigmalione, alone, Lezione 1.2 proiettivo, storia, ambiente, etc)

Partecipanti/rispondenti Non-risposte, scarsa motivazione, altri effetti Lezione 1.2 all'esperimento (desiderabilità sociale, equazione personale, placebo, etc) Lezione 3

Operazione di

registrazioni non sistematiche, in cui sono presenti dati mancanti o errori di imputazione, si utilizzano le seguenti tecniche: - Campionamento: estrazione casuale di un campione rappresentativo della popolazione. - Statistica descrittiva: sintesi dei dati per renderli più facilmente comprensibili. - Tecniche di analisi statistica univariata: studio della distribuzione di una singola variabile. - Tecniche di analisi statistica bivariata: studio dell'associazione tra due variabili considerate insieme. - Frequenza: numero di volte in cui un certo valore o categoria compare in un insieme di dati. - Distribuzione di frequenza: indica quanti soggetti sono presenti in ciascun livello della variabile. - Per riassumere le informazioni delle distribuzioni di frequenza, soprattutto per variabili nominali e ordinali, sono fondamentali l'utilizzo di tabelle e grafici (plotting data).

Le distribuzioni di frequenza sono utilizzate per analizzare dati in base alle scale di misurazione. Esistono quattro tipi di scale di misurazione: nominale, ordinale, intervallo e rapporto.

Le proprietà delle distribuzioni di frequenza includono la frequenza assoluta, la frequenza relativa, la frequenza cumulativa e la percentuale cumulativa. La frequenza assoluta rappresenta il numero di volte in cui si verifica un determinato valore all'interno del dataset. La frequenza relativa rappresenta la proporzione di volte in cui si verifica un determinato valore rispetto al totale delle osservazioni. La frequenza cumulativa rappresenta la somma delle frequenze assolute fino a un determinato valore. La percentuale cumulativa rappresenta la proporzione delle frequenze cumulate rispetto al totale delle osservazioni.

Le tecniche utilizzate per creare distribuzioni di frequenza includono la tabulazione dei dati, la creazione di classi o intervalli di valori e la rappresentazione grafica dei dati utilizzando istogrammi o grafici a torta.