Riassunto esame Psicometria, prof. Costa, libro consigliato Fondamenti di Psicometria, Chiorri

LA STIMA DELLA COMUNALITA’

A questo punto dobbiamo utilizzare l’analisi fattoriale che invece a differenza dell’analisi delle

componenti principali spiega la VARIANZA COMUNE, cioè che ogni item condivide con gli altri

perché l’analisi delle componenti principali è solo untile per approssimare una soluzione di analisi

fattoriale infatti non distingue tra varianza comune e varianza unica, tutti i fattori sono comuni che

assorbano tutte le varianze e le saturazioni risultano gonfiate, per questo la comunalità nell’analisi

delle componenti principali sono tutte uguale a 1. Quando facciamo l’analisi fattoriale, non viene

quindi utilizzata la matrice di correlazione originale, ma la MATRICE DI CORRELAZIONE

AGGIUSTATA o RIDOTTA, che è una matrice privata dell’unicità di ogni variabile. E da qui si

valuta la variabilità che ogni item ha in comune con tutti gli altri cioè la STIMA DELLA

COMUNALITA’ INIZIALE. La stima di comunalita’ iniziale può essere stimata secondo tre

metodi: 1. METODO “CLASSICO” consiste nel fatto che il valore di correlazione più alto tra la

variabile e le altre viene scelto come indice di comunalità. 2. METODO “OMUNE” correlazione

con gli altri coefficienti di correlazione multipla al quadrato. 3.METODO “ITERATIVO”

generazione casuale di comunalità iniziali.

METODI DI ESTRAZIONE DEI FATTORI: 24

-PRINCIPALI AXIS FACTORY (PAF) è il più utilizzato, metodo di estrazione degli assi principali.

-MASSIMA VEROSOMIGLIANZA (ml) soluzione fattoriale che meglio riproduce la matrice di

correlazione osservata stimando i valori delle saturazioni della popolazione che hanno la massima

probabilità ( = verosimiglianza) di produrre la matrice delle correlazioni campionaria.

-METODO DEI MINIMI QUADRATI NON PONDERATI (ULS) utilizzata anche con

distribuzione libera

-METODO DEI QUADRATI PONDERARATI AGGIUSTATI IN BASE A MEDIE E VARIANTI

(WLSMV) utilizzata con variabili dicotomiche

NUMERO DI FATTORI DA ESTRARRE:

non è ancora molto chiaro come farlo a stabilire, nel caso dei dicotomici sono stai proposti vari

criteri: 1. CRITERIO DELLA VARIANZA SPIEGATA MINIMA più utilizzato 2. CRITERIO DI

COMUNALITA’ DI ESTRAZIOE MINIMA 3. la regola più famosa è quella di estrarre tanti fattori

quanti sono quelli con auto valore maggiore di 1 detto CRITERIO DI KAISER-GUTTMAN, questa

regola tende a sovrastimare il numero di fattori da estrarre, per cui si preferisce utilizzare l’info

degli auto valori per realizzare altri test: lo SCREE-TEST che consiste nell’ispezione di un grafico e

la PARALLEL ANALYSIS. 4. altra strategia è il PARALLEL ANALYSIS (PA) un test di

significatività degli auto valutatori. 5. altro approccio è il (MAP) MINIMUM AVERAGE PARTIAL

CORRELATION STATISTIC si basa sul principio per cui la migliore soluzione è quella che rende

minima la media delle correlazioni residue al quadrato dopo l’estrazione dei fattori.

ANALISI DELLE COMPONENTI PRINCIALI vs ANALISI FATTORIALE

Scopo fondamentale dell’analisi fattoriale è arrivare a una descrizione concettualmente

parsimoniosa, di un insieme di variabili osservate, mediante un numero inferiore di variabili latenti

che spieghino il pattern di correlazioni fra le variabili osservate. Mentre invece l’analisi delle

componenti principali attua una solita riduzione dei dati, inoltre questa operazione di sintesi non è

basata su alcuna teoria psicologica, mentre l’analisi fattoriale si basa su un metodo teorico preciso il

modello dei fattori (v. latenti che influenzano casualmente alcune o tutte le variabili osservate

spiegano le correlazioni fra di esse). Altra differenza è che mentre l’analisi delle componenti

principali ha come scopo spiegare la Varianza totale delle variabili osservate, mentre l’analisi

fattoriale spiega la varianza comune.

5.ROTAZIONE DEI FATTORI

Una volta giunti a questo punto l’analisi fattoriale è arrivata a rispettare tra i tre principi:

Causazione, Parsimonia e Struttura semplice, solo i primi due, perché siamo giunti a saturazioni di

tutti gli item, sostanziali su entrambi i fattori, mentre avremmo ottenuto la struttura semplice se la

saturazione fosse stata sostanziale su un fattore e non sull’altro. I fattori e le componenti vengono

estratti in base a qualche principio che però non contempla il concetto di struttura semplice, per cui

si limita a trovare la matrice di saturazione che soddisfa il principio, ma non consente un’immediata

interpretazione dei risultati, per cui è necessario effettuare una ROTAZIONE.

La ROTAZIONE si propone di ruotare il sistema di riferimento degli assi fattoriali, mantenendo

fisse le variabili in modo da concentrare la covarianza di queste su di un solo fattore. Quindi la

rotazione non modifica la varianza spiegata, semplicemente la ridistribuisce per poter interpretare

meglio la soluzione (fa un cambio solo prospettico, per poter essere comprese in modo adeguato).

In generale la rotazione dei fattori, rafforza la relazione tra variabili e fattori in modo che sia più

chiaro quali variabili definiscono ogni fattore. I fattori OBBLIQUI sono fattori-domini tra loro

correlati. I fattoti ORTOGONALI sono fattori-domini tra loro indipendenti. Nella rotazioni

ortogonali gli assi vengono mantenuti non ruotati come nella situazione non ruotata. Mentre nella

rotazione obliqua sono usate quando si suppone la presenza di correlazioni tra fattori.

METODI ANALITICI DI ROTAZIONE sono:

ORTOGONALE VARIMAX / più diffusa in ambito psicologico), QUARTIMAX e EQUAMAX.



OBBLIQUI PROMAX e DIRECT OBLIMIN (più diffusa).



6. INTERPRETAZIONE DEI FATTORI 25

Una volta ottenuta la matrice delle saturazioni ruotate, arriva il momento dell’interpretazione della

soluzione. Un fattore risulta interpretabile se ha:

-almeno tre item che saturano per fattori, e in base al contenuto di questi è possibili assegnare un

nome al fattore, che dovrebbe rappresentare il dominio concettuale al quale essi fanno riferimento.

-gamma ridotta delle saturazioni fattoriali ( .40 .60)

-plausibilità teorica del fattore comune (che abbia senso dal punto di vista teorico)

-evitare forzature (evitare di forzare nomi dei fattori che evochino concetti non perfettamente

coerenti con l’effettivo contenuto degli item) rischiando di trasmettere un significato sbagliato.

ANALISI FATTORIALE CONFERMATIVA (AFC) E ANALISI DELE STRUTTURE DI

COVARIANZA

L’ analisi fattoriale, comprende una famiglia di strategie statistiche il cui scopo è quello di

individuare fonti non misurabili 8fattori) di variabilità dei punteggi a un test (v. osservabili). Finora

abbiamo visto come sia possibile eseguire analisi di dimensionalità su un insieme di variabili o

item,tramite l’analisi fattoriale esplorativa: complessa tecnica che mira a estrarre, in base a certe

regole un certo numero di fattori da una matrice di correlazione. In modo tale da poter inferire

fattori latenti che possono spiegare la varianza comune fra gli item o variabili. L’analisi fattoriale

esplorativa è un’analisi che si fa senza fare inferenze a priori, però in un ottica di studi sistematici

di ricerca, fare solo l’analisi fattoriale esplorativa potrebbe essere caotico, perché non permette mai

di definire in modo chiaro modello, strumento, e portava spesso ad esplorare le stesse situazioni.

Così quando si cominciava a lavorare su un nuovo dominio concettuale, gli studi saranno

necessariamente di tipo esplorativo, ma con l’accrescersi delle conoscenze in quel campo diviene

possibile ipotizzare tecniche confermative ossia come modelli statistici in cui le relazioni tra fattori

e le variabili osservate 8item) devono poter essere verificati in anticipo. Pratica abbastanza diffusa è

quella di eseguire l’analisi fattoriale esplorativa e l’analisi fattoriale confermativa sempre sullo

stesso campione di soggetti, però ciò potrebbe far correre il rischio di ottenere valori antipatici, così

siccome un presupposto importante che fa acquistare valore ai risultati scientifici è la replicabilità,

vennero utilizzati 2 campioni uno per l’analisi fattoriale esplorativa l’altro per l’analisi fattoriale

confermativa. Questo studio prende il nome di CROSS VALIDATION se svolto simultaneamente,

avendo a disposizione un campione molto ampio così da poter essere dimezzati e utilizzare un

gruppo per l’AFE e l’altro per AFC. Comunque con i tempo si sono cominciati ad analizzare una

seri di tecniche statistiche che si volgevano verso il punto di vista confermativo. Cominciarono a

nascere per es: i METODI MULTI-GRUPPO per l’analisi fattoriale (procedimento che cerca di

conoscere a priori il numero di fattori, e li estrae in una sola operazione), l’aspetto interessante è che

i fattori estratti sono sempre Obliqui, ossia già tra loro correlati, e nella versione classica non

necessitano di rotazione. Altro metodo per verificare un ipostesi nota a priori (che prende l’AFC) è

la ROTAZIONE VERSO UNA MATRICE TARGET noto come ROTAZIONE DI PROCUSTE ,

forza la rotazione finché non la conferma dei dati precedenti, per questo deve essere noto in anticipo

la struttura delle matrici di saturazioni. Tutte queste serie di tecniche, mostravano limiti, ma erano

piccoli passi avanti per quello che è l’aspetto confermativo. Grande step che ha permesso di

superare questi imiti e creare l’AFC come la conosciamo oggi fu quello dell’ANALISI DELLE

STRUTTURE DI COVARIANZA (ASC). A livello statistico la procedura si basa sul confrontare il

nostro modello teorico e i nostri dati, e vedere se “fittano”, con il modello originario. Quindi

verifichiamo se ci siano differenze o meno tra la nostra matrice di covarianza attesa e quella

originaria. Per verificare questa differenza si utilizza il test statistico del chi-quadro, si usano anche

il CFI, NNFI,RMSEA. (però il coefficiente del chi-quadro ha un limite cioè è molto influenzabile

dall’AMPIEZZA CAMPIONARIA che deve essere necessariamente ampia). Ciò che ha contribuito

da subito al boom dei modelli ASC è stata la possibilità di poter integrare in un unico modello più

modelli di misurazione dei costrutti e di poter specificare fra essi le relazioni causali. Se

specifichiamo più modelli di misurazione e poi colleghiamo i costrutti fra loro con relazioni di

semplice correlazione, aggiungiamo un ulteriore parte al modello strutturale perciò questo tipo di 26

modelli vengono chiamati MODELLI DI EQUAZIONI STRUTTURALI (MES) modelli che ci

permettono di dividere le correlazioni tre più variabili latenti.

VALIDITA’

Un test si dice valido, se misura ciò che vogliamo che effettivamente misuri. L’aver valutato la

validit&agrav