Riassunto esame Psicometria , Prof. Cuturi Luigi Felice, libro consigliato Fondamenti di psicometria , Carlo Chiorri

Risultati dell'indagine sugli studenti di psicologia

Questi risultati suggeriscono che molto probabilmente il campione di studenti di psicologia non appartiene ad una popolazione in cui la proporzione di individui che si dedicano al volontariato è del 48%. In particolare, sembra che la popolazione a cui fanno riferimento gli studenti di psicologia presenti una proporzione maggiore del 48% di individui che svolgono attività di volontariato.

Ipotesi bidirezionale: In un campione di 150 studenti di psicologia la proporzione di quelli che si dedicano ad attività politica è del 16%, mentre nella popolazione generale è del 20%. Che conclusioni è possibile trarre da questi dati (alfa = 0,04)?

Notiamo che in questo caso non abbiamo informazioni a priori su quella che è la tendenza degli iscritti a psicologia ad essere interessati alla politica. L'obiettivo è indagare se la popolazione di studenti di psicologia è omogenea con la popolazione generale.

La popolazione generale rispetto alla proporzione di individui che si impegnano in attività politica.

Ipotesi: se il campione rappresentativo di una popolazione in cui la proporzione di individui che si impegnano in attività politica è del 20%, non dovremmo riuscire a rigettare l'ipotesi nulla (H0), altrimenti il campione non è omogeneo e quindi non rappresentativo della popolazione.

→ H0 (Attività politica) = 20%: nella popolazione di studenti di psicologia, la proporzione di individui che si dedicano all'attività politica è uguale al 20%, coerentemente con la popolazione generale.

→ H1 (Attività politica) ≠ 20%: nella popolazione di studenti di psicologia, la proporzione di individui che si dedicano all'attività politica è diversa dal 20%, non coerentemente con la popolazione generale.

Lo z critico indica quel valore di z per cui l'area al di là di z è uguale ad alfa/2 (in questo caso 0,04/2 = 0,02). Faremo quindi un confronto tra lo z calcolato e lo z critico. Cerchiamo quindi lo z critico corrispondente a alfa/2 = 0,04/2 = 0,02.

z critico=+2,05-se |z calcolato| >| z critico| (cio z calcolato > +zcritico oppure se −z calcolato < −z critico)→troppo improbabile che i dati osservati siano ilrisultato del fatto che H0 vera, per cui la→ri utiamo nella popolazione da cui statoestratto il campione la proporzione di persone si dedicano ad attivit politicadiversa rispetto a quella della popolazione-se |z calcolato| < |z critico| (cio −z critico < z calcolato < +z critico)→ non cosimprobabile che i dati osservati siano il risultato del fatto che H0 vera, per cui la→accettiamo nella popolazione da cui stato estratto il campione la proporzionedi persone si dedicano ad attivit politica uguale a quella della popolazione.Conclusione: poich |z calcolato| < |z critico| (1,34 < 2,05),non cos improbabile che quanto osservato sia ilrisultato di un’ipotesi nulla vera H0, per cui la accettiamo.Questi risultati suggeriscono che molto probabilmente il campione di

studenti di psicologia appartiene ad una popolazione omogenea con la popolazione generale rispetto alla proporzione di individui che si dedicano all'attività politica. fifi è a a a i e è e a e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e

di indirizzo di quest'anno coerente con quella nota dagli anni passati?

La variabile in oggetto, ossia la Scelta Curricolare, è nominale, ma ha quattro categorie variabile politomica. Occorre un test statistico che permetta di valutare l'entità degli scostamenti fra le frequenze attese nelle categorie della variabile in esame. Le frequenze osservate le conosciamo, quelle attese le otteniamo con un modello ritenuto vero nella popolazione. Un modello è un'"espressione formalizzata di una teoria", il suo obiettivo è quello di cercare l'explicazione più semplice e generale di un fenomeno composto da una molteplicità di eventi singoli.

Modelli per una variabile politomica: basato su informazioni note a propri o desumibili teoricamente (es. la distribuzione di scelta degli anni precedenti); equidistribuzione (es. distribuite equamente tra i vari indirizzi).

Obiettivo: indagare se il campione di 150 nuovi iscritti a psicologia si

distribuisce nei vari indirizzi curricolari coerentemente col passato. Ipotesi: se la differenza fra frequenze osservate e attese non si discosta significativamente da zero, il campione si distribuisce negli indirizzi curricolari come in passato, altrimenti si distribuisce in modo diverso. H0: le scelte curriculari degli studenti di quest'anno si distribuiscono come quelle note dagli anni passati, non c'è stato cambiamento rispetto al passato. H1: le scelte curriculari degli studenti di quest'anno si distribuiscono diversamente da quelle note dagli anni passati, c'è stato cambiamento rispetto al passato. Costruiamo la nostra tabella con le frequenze osservate nel campione attuale e quelle attese se avessero seguito esattamente l'andamento degli anni passati. Per tradurre in probabilità gli scostamenti osservati tra le frequenze osservate e attese dobbiamo ricorrere al Test del chi-quadrato (X2) di Pearson per un campione. Pearson ha sviluppato una formula che

Permette di convertire le differenze fra frequenze osservate e attese in un valore che segue una distribuzione di probabilità nota come chi-quadrato (X2). Permette di verificare se una distribuzione campionaria di frequenze o di valori può essere considerata coerente con una distribuzione attesa in base a un modello teorico.

Pearson dimostrò che se per ogni categoria della variabile nominale in esame elevava al quadrato la differenza fra frequenze attese (f-a) e frequenze osservate (f-o), divideva per la frequenze attese (f-a), otteneva un valore che era distribuito come la distribuzione di probabilità nota come chi-quadrato (X2).

Gradi di libertà: una volta che sappiamo quanti sono gli iscritti a Clinica, Lavoro e Sviluppo, saremo in grado di ricavare il numero di iscritti a Sperimentale (=15). In questi casi, la frequenza di una categoria ridondante, ossia può essere calcolata per differenza dal totale e dalla somma delle frequenze delle altre categorie.

Nel caso del test del chi-quadrato per una variabile, i gdl sono uguali al numero di categorie della variabile nominale in esame meno 1. Decidere H0: le scelte curriculari degli studenti di quest'anno si distribuiscono come quelle note dagli anni passati, non c'è stato cambiamento rispetto al passato, le frequenze osservate riproducono esattamente le frequenze attese X2 = 0. H1: le scelte curriculari degli studenti di quest'anno si distribuiscono diversamente da quelle note dagli anni passati, c'è stato cambiamento rispetto al passato, le frequenze osservate non riproducono esattamente le frequenze attese X2 > 0. - se X2 calcolato > X2 critico, è troppo improbabile che i dati osservati siano il risultato del fatto che H0 è vera, per cui la rifiutiamo. - nella popolazione a cui appartiene il campione osservato quest'anno, la distribuzione di frequenza delle scelte curriculari è diversa da quella degli anni passati. - se X2 calcolato < X2 critico, non abbiamo abbastanza evidenza per rifiutare H0, quindi non possiamo affermare che ci sia stato un cambiamento nella distribuzione delle scelte curriculari rispetto al passato.<= X² critico non è così improbabile che i dati osservati siano il risultato del fatto che H₀ è vera, per cui la accettiamo nella popolazione a cui appartiene il campione osservato quest'anno la distribuzione di frequenza delle scelte curriculari uguale a quella degli anni passati. Tavole di X² —> Conclusione: poiché X² calcolato <= X² critico (4,25 < 7,815), non è così improbabile che quanto osservato sia il risultato di un'ipotesi nulla vera, per cui la accettiamo. Questi risultati suggeriscono che molto probabilmente nella popolazione a cui appartiene il campione di iscritti di quest'anno la distribuzione delle scelte curricolari è coerente con quella degli anni passati, per cui non c'è stato un cambiamento di tendenza. à è è ò è è è è è è ò è è è ì è è ò è Equidistribuzione In base ai dati della tabella qual l'indirizzo curricolare fra quelli proposti che statisticamente ottiene il maggior numero di iscritti (alfa =

,01)?

Obiettivo: indagare se nel campione di 150 iscritti a psicologia le preferenze per la scelta curriculare si distribuiscono equamente fra i quattro indirizzi disponibili

Ipotesi: se non c'è una preferenza precisa, le frequenze si distribuiscono equamente nei vari indirizzi; altrimenti dovremmo osservare un indirizzo che viene scelto in misura maggiore o minore rispetto ad almeno uno degli altri

-H0: le scelte curriculari degli studenti si distribuiscono equamente, non c'è un indirizzo preferito

-H1: le scelte curriculari degli studenti non si distribuiscono equamente, c'è un indirizzo preferito o uno che viene scelto meno degli altri.

Nel caso del modello teorico dell'equidistribuzione, si ipotizza che tutte le categorie abbiano la stessa frequenza. Le frequenze teoriche saranno uguali al numero di osservazioni n diviso per numero di categorie k, ossia 150 / 4 = 37,5.

Se dovessimo respingere H0 il motivo principale è perché abbiamo più studenti di quanto

attesonell'indirizzo di Clinica e meno in quella diSperimentale mentre le frequenze osservate di lavoro e Sviluppo sostanzialmente equivalgono a quelle attese. Conclusione: poiché X2 calcolato > X2 critico(19,34 > 11,345), è troppo improbabile che quanto osservato sia il risultato di un'ipotesi nulla vera, per cui la riutiamo. Questi risultati suggeriscono che molto probabilmente nella popolazione a cui appartiene il campione di iscritti non vi è una distribuzione delle scelte curriculari. E ect size Test statistici per un campione, Scala metrica Test z per un campione: un obiettivo di ricerca è se un gruppo di soggetti con una caratteristica particolare può essere omogeneo o si differenzia in modo