Psicometria

Selezione e stratificazione

Selezione con ripetizione o Bernoulliana: in esso gli elementi una volta estratti sono reinseriti. Ne consegue, quindi che la probabilità di estrazione di ogni elemento è costante e pari a 1/N.

Selezione senza ripetizione: in esso un elemento estratto non viene più reinserito. Si esclude in questo modo l'eventualità di selezionare un'unità più volte. Il campione estratto sarà sempre (n<N).

Stratificato: Stratificare una popolazione significa ripartirla in sottopopolazioni. L'operazione di stratificazione consiste nel raggruppare le unità statistiche in strati omogenei, vale a dire strati con caratteri comuni sulla base di informazioni relative ad una popolazione. Estraendo da ogni strato un campione casuale semplice, si darà luogo ad un campionamento casuale stratificato. Si ricorre ad esso quando ci troviamo di fronte ad un universo di elevata ampiezza. Il principio è infatti quello di suddividere le.

N unità di una popolazione in H strati quanto più omogenei possibili rispetto a una certa modalità del carattere considerato che sia in stretta correlazione con la variabile d'indagine, in modo che le unità dei singoli strati abbiano poca variabilità. In tal modo sarà possibile stimare con molta precisione determinate caratteristiche pur non utilizzando campioni di eccessiva ampiezza. Utilizzando la stratificazione si potrà ridurre la varianza campionaria senza dover aumentare l'ampiezza del campione. Motivo: esigenze amministrative e organizzative che richiedono una suddivisione geografica, decentrando e facilitando le operazioni di rilevazione. Trova maggiore applicazione nelle indagini psicologiche e sociali su vasta scala quando i caratteri della popolazione possono presentare grande variabilità o forte asimmetria. A Più STADI Avere più stadi o più livelli ha lo scopo di voler individuare un campione di

unità selezionandole su più livelli. L'obbiettivo principale del campionamento a più stadi, o cluster, è quello di studiare le unità elementari che nel nostro caso sono gli operai. Nel campionamento a più stadi è infatti necessario che: tra le unità elementari appartenenti ad un gruppo vi siano ampie differenze; le differenze tra i gruppi primari sono limitate.

Vantaggi: liste delle unità, per ogni stadio sono necessarie le sole liste delle subpopolazioni contenute nelle unità selezionate al livello superiore. Pertanto esso si presenta utile quando le liste della popolazione da sottoporre ad indagine non sono disponibili o sono costose da reperire; i costi si riducono notevolmente su larga scala perché la rilevazione dei dati è concentrata e si limitano i disagi organizzativi e umani.

Svantaggi: complessità della metodologia di stima; rischio che le stime siano inefficienti proprio per il fatto che

Unità appartenenti ad un insieme tendono spesso ad assomigliarsi.

SISTEMATICO

Consiste nel disporre in ordine, numerare le unità di partenza della popolazione e nell'estrarne un certo numero ad intervalli regolari mediante appunto una selezione sistematica. Per effettuarlo, abbiamo bisogno dei seguenti elementi:

• K = passo di campionamento, ossia il salto che si compie nella selezione tra 2 unità K = N/n;
• N = la popolazione;
• n = dimensione campionaria.

È importante distinguere tra:

• K intero: essendo N un multiplo esatto di K, allora risulta che n = N/K. In tal caso basterà individuare un numero casuale r compreso tra 1 e K da cui far partire la selezione. Abbiamo così che (1 < r < K) e quindi le unità selezionate saranno r, r + K, r + 2K,.. R + (n-1)K;
• K non intero: non essendo più la selezione immediata, si potrà approssimare il K per difetto ed in tal caso ci saranno alcune unità verso la fine della lista che...

saranno automaticamente escluse dalla selezione, mentre si potrà approssimare il K per eccesso ed avere una numerosità campionaria inferiore a quella prestabilita. Il campionamento sistematico offre, al pari di tutti gli altri, vantaggi e svantaggi, prima di ogni cosa: semplicità ed efficienza soprattutto quando ci troviamo di fronte ad una lista in cui gli elementi disposti accanto sono più uniformi di quelli lontani tra loro; aspetti economici un campione sistematico risulterà, in linea generale, meno costoso di un campione casuale semplice avente stessa dimensione. Svantaggi: le unità della popolazione possono essere suscettibili di fenomeni di fluttuazione periodica, correndo così il rischio che selezionando con regolarità le unità, si abbia un campione composto da troppe unità che stanno nella stessa posizione del ciclo. In tal caso, il campione formato sarà meno rappresentativo di un campione ottenuto con un

campionamentocasuale semplice. Il campionamento sistematico sarà quindi assimilabile a quello casuale semplice solo se l'ordine della lista è casuale e l'unità di partenza è individuata in maniera casuale. Questa tecnica di estrazione è molto intuitiva, non presenta infatti alcun tipo di difficoltà pratica, trova largo impiego ad esempio nelle indagini per campione effettuate sui clienti di un supermercato dove non essendo nota la lista si utilizzerà un K intero e si individuano le unità con un sistema meccanico.

CAMPIONAMENTO NON PROBABILISTICO

Presentano una caratteristica comune che risiede nel fatto che ogni unità della popolazione ha una probabilità nota e diversa da 0 di essere inclusa nel campione. Potremo anche trovarci nella condizione in cui non sia possibile conoscere la probabilità di inclusione nel campione di ogni unità, in tal caso si ricorre ad uno dei campionamenti non probabilistici.

popolazione Stimatore T: è una funzione degli elementi del campione Stima: valore di T calcolato con gli elementi di un campione L'utilizzo di tali tecniche rende però impossibile valutare: il grado di precisione delle stime e i rischi di commettere errori. La costruzione di campioni mediante l'uso di tali tecniche ha lo scopo di raffigurare in piccolo la popolazione considerata; i campioni così ottenuti sono detti a scelta ragionata. In alcuni casi questi tipi di campionamento sono preferibili al campionamento casuale, perché talvolta la selezione dovrà rispondere ad una scelta oculata secondo dei criteri non casuali. PARAMETRI E STIMATORI Si definisce parametro di una popolazione statistica un valore caratteristico della popolazione, ossia una grandezza costante di quella popolazione e si indica genericamente con la lettera greca θ (si legge theta). Si definisce stimatore statistico, T, del parametro θ una funzione degli elementi che formano il campione e si definisce stima il valore di T calcolato con gli elementi di un certo campione. Parametro θ: è una costante della popolazione Stimatore T: è una funzione degli elementi del campione Stima: valore di T calcolato con gli elementi di un campione.

popolazione considerata; lo stimatore T è unafunzione delle variabili campionarie che sono variabili casuali, ossia T=f(x1,x2,xn)ovvero una variabile casuale definita nel relativo spazio campionario con una suadistribuzione di probabilità; la stima è il numero reale, valore della funzione f quando siassegnano alle variabili Xi i valori xi del campione estratto. Proprietà desiderabili pergli stimatori: correttezza, efficienza e consistenza. Uno stimatore si dice corretto se lamedia di tutte le possibili stime, effettuate con i possibili campioni di dimensione n,risulta uguale al corrispondente parametro della popolazione. Se risulta la mediacalcolata sul campione è diversa dal corrispondente parametro della popolazioneallora lo stimatore viene definito distorto. Una misura della precisione dello stimatore èfornita dall'errore quadratico medio(MSE). Tuttavia se lo stimatore è corretto, l'errorequadratico medio coincide con la

varianza campionaria dello stimatore. Tenuto conto che solitamente si preferiscono stimatori con una distorsione trascurabile all'aumentare dell'ampiezza campionaria n, per misurare la precisione di uno stimatore si fa riferimento alla sua varianza campionaria piuttosto che all'errore quadratico medio. Lo stimatore migliore è quello meno disperso attorno al valore vero ma incognito del parametro. Se si verifica che all'aumentare di n cresce la probabilità che il parametro stimato coincida con quello della popolazione di riferimento, si dice che lo stimatore è consistente. Non c'è una regola che dica quale proprietà sia più importante. In generale, si preferisce utilizzare stimatori non distorti, pur sapendo che tale proprietà da sola non basta, soprattutto se non vale la proprietà della consistenza.

MEDIA CAMPIONARIA

In una popolazione statistica di N elementi esaminiamo un carattere quantitativo X; il valore medio e

la varianza del carattere quantitativo sono dati da: u e o^2 sono parametri della popolazione e quindi sono valori costanti. Estraendo dalla popolazione campioni casuali di n elementi e indicando con x1,x2 le n variabili casuali dei valori campionari, si definisce media campionaria la variabile casuale: x=x1+x2+xn/n che è uno stimatore della media u della popolazione.

STIME PUNTUALI E STIME PER INTERVALLO

Scelto lo stimatore che risulta migliore per stimare un parametro della popolazione si possono effettuare due tipi di stime: stime puntuali di un parametro, se la stima si esprime con un valore numerico; stime di intervallo di un parametro, se si determina un intervallo che, ad un prefissato livello di fiducia, contiene il parametro incognito. La stima puntuale è più generale e più semplice da calcolare, si può applicare in ogni caso, anche in assenza di informazioni sulla popolazione. Esamineremo il caso di stime puntuali di variabili statistiche per stimare

Una media, o un totale, o una differenza di due medie, e stime di variabili statistiche per stimare una frequenza. Nel caso delle stime puntuali si dà come stima del valore del parametro incognito della popolazione, il valore calcolato dal campione associandogli lo scarto quadratico medio che viene detto errore medio di campionamento, in quanto, come si è visto, lo scarto quadratico medio è il migliore indice della dispersione. È importante conoscere l'errore medio di campionamento poiché esso indica quale errore mediamente si può commettere stimando per mezzo del campione il parametro incognito della popolazione. La stima per intervallo si applica se è nota la legge di distribuzione degli stimatori, ha un ambito di applicazione più ristretto, ma permette di valutare meglio l'errore che si può commettere. È necessario conoscere la legge di distribuzione dello stimatore. Molto utilizzata è la distribuzione normale.

la media di una popolazione. Per fare ciò, si utilizza la formula della media campionaria: = Σx / n Dove Σx rappresenta la somma di tutti i valori nel campione e n è la dimensione del campione. Per ottenere una stima puntuale accurata, è importante che il campione sia rappresentativo della popolazione di riferimento. Inoltre, è possibile calcolare l'errore standard della stima, che fornisce un'indicazione della precisione della stima puntuale. La stima puntuale è solo uno dei metodi utilizzati per stimare una media. Altri metodi includono la stima per intervalli e la stima bayesiana. Ogni metodo ha i suoi vantaggi e svantaggi, e la scelta del metodo dipende dal contesto e dagli obiettivi dello studio. In conclusione, la stima puntuale di una media è un importante strumento statistico per valutare il valore medio di una popolazione utilizzando un campione rappresentativo.