Propagazione Guidata - Teoria

Propagazione Guidata

Si occupa della propagazione di segnali elettromagnetici in strutture guidanti, cioè nei canali, come la trasmissione nei fili in questo corso consideriamo strutture dei trasportanti segnali elettrom.

Si definisce propagazione vincolata, che vanno da un punto ad un altro tramite una struttura metallica ed isolanti e che inviamo i segnali che possono propagarsi in tutto lo spazio). Ad esempio cavo ruppi, telefono umido.

Consideriamo una regione costante con simmetria di traslazione (cioe lungo z andamento è pol). Individua una direzione è longitudinale. Lungo la quale in vicinanza trasv. Si stima direzione energia. La loro lunghezza non è inferiore.

Supponiamo che in qualunque sezione di questo filo ci sia una tensione e una costante e visto utilizza queste dite i.e. trasportata trasformazione.

Se la costante è costante: è fie e comporta una caratteristica

• Consideriamo cas dinamico is la frequenza in gioco alta rispetto alla lunghezza d’oro.
• In trasmessep è lunga lambda dis e può andare le barre (à che in (s) j).

Supponiamo lunghezza, fie: λλ e l distanza tra i fui: e e dì la e

Un altro caso di studio simile è il cavo coassiale e conduttore interno e un conduttore esterno separati da un dielettrico

Anche in questo caso, la sezione trasversale λ (tipicamente ≈ 0,141 pollici)

Tornando ai sue: fie; per le portar fatte in precedenza sulla distanza tra fie; ciò: volte fin da un distanza: quella punto unisce una tensione fra i due punti, che è comporta come una differenza di potenziale

Per trattenere esempio in caso coassiale servire un incremento di riferimento:

• Eq.erice
• * Se considerano duna fettina Δ l†;

Consiste fie simili come composizione dite fettine e indicare gran fettina con i conti dissotto si dite fettonica.

Ripetiamo una tale circuito equivalente ditale fettina (conduttore/dielettrica per cavo coassiale non altispativit e certo puntole non va fitto il fio.

• c’è un tenuto tra i due; fie, quindi un’ accumulo di carrica: è qui che di una capacità.
• Da essere induct colleca interno è campo magnetico e un fuente effetti di una ammattesso

Studiamo ora il doppio bipolo applicando le leggi di Kirchhoff

V_L(t) = L_TOT ∆i/∆t

i_C(t) = C_TOT ∆v/∆t

LKT

[V(t+∆t) - V(t) = -jwL∆tI(t)

LKC

[(t+∆t) - I(t) = -jwC∆tV(t+∆t)

dV/dz = - jwLI

dI/dz = - jwCV

*Simili alle equazioni delle onde piane:

V → Ex

I → Hy

L → µ

C → ε

dEx/dz = -jwµHy

dHy/dz = -jwεEx

Caso dispersivo.

Ottengo:

\[ \begin{cases} \frac{d^2 V}{dz^2} + \omega^2 LC V = 0 \\ \frac{d^2 I}{dz^2} + \omega^2 LC I = 0 \\ \end{cases} \]

Equazione Helmholtz oscillatore armonico dimensione di lunghezza

\(\omega^2 LC = \beta^2\) costante di propagazione

Pensando al dominio del tempo:

\( V = V^- e^{-j\beta z} + V^+ e^{j\beta z} \)

\( V(z, t) = |V^+| \cos(\beta z - \omega t) + |V^-| \cos(\beta z + \omega t) \)

\( V(z, t) = |V| \cos (\beta \left[ z \mp \frac{\omega}{\beta} t \right] ) + |V'| \cos (\beta \left[ z \pm \frac{\omega}{\beta} t \right] ) \)

se l = λ → βl = 2π → cos(2π) = 0 allora V(l-ε) = V₀

Quindi in z = l vedo un circuito aperto (poli: V(l-ε) = V₀, V_c non è presente poiché non circola corrente ( I(l-ε) = 0 quindi ho circuito aperto )

se l = λ/2 → βl = π → cos(π) = 0 allora V(l-ε) = V₀

circuito aperto come prima

se l = λ/4 → βl = π/2 → cos π/2 = 0 allora V(l-ε) = V₀ - j _Z0 V(0)

V(l-ε) ancora incognita. La trovo uguagliando V(l-ε) del sistema a V(l-ε) della LKT:

V(l-ε) = V(0) cos(βε) = V₀ - j _Z0 V(0) cos(βε) = V(l-ε)

V(0) _cos(βε) + j _Z0 sen(βε) = V₀

V(0) = _V0/cos(βε) + j _Z0 sen(βε)

Allora sostituisco in V(l-ε) nel sistema: l = λ/4

V(l-ε) |_Zo = V₀ - _Zo V(0) · 1, V(0)= _V0 = V₀ - V₀ = 0

Quindi in Z = -ε per ε = λ/4, V(-ε) = 0, però ho circuito chiuso

Allora a seconda della distanza posso trovarmi in circuito aperto o cortocircuito o altri tipi di impedenze

Se la linea non ha perdite, la potenza non può arrivare perciò non ci sono elementi di tipo dissipativo pertanto l’impedenza che possiamo trovare sarà sicuramente reattiva, di tipo capacitivo o induttivo

_Zc = ₁/jωC = _j/ωC → impedenza di tipo capacitivo è reattiva negativa inversamente proporzionale a ω

_ZL = jωL → impedenza di tipo induttivo è reattiva positiva direttamente proporzionale a ω

Quindi con un tratto di linea che termina in un circuito aperto o in un cortocircuito, in base a ε posso ottenere qualsiasi valore di impedenza, capacitiva o induttiva

Coefficiente di riflessione (Г^o)

Introduciamo un parametro per caratterizzare i carichi che possiamo collegare ad una linea di trasmissione, così al posto di caratterizzare con la loro impedenza li caratterizziamo con l’antenna ma bipolo con un’impedenza è complicato, più è complicato fare un’immersione.

Supponendo di avere un dipolo:

Mettere un voltmetro con una resistenza così piccola e un’amperometro con la forma d’onda e...

...(la tensione di ₂ sono diverse)

Quindi per impedence dei bipoli le caratterizziamo in un altro modo.

Consideriamo una linea ed un sistema di riferimento.

La tensione sulla linea è:

• V(z) = V -b e^-βz + V^e jβz ) = V +e-γ plus^γz

...dove V⁺ e V^- non viviamo lungo la linea.

...

...

|Γ(z)| = |Γ(0)| ∀z

Potenza lungo una linea

Consideriamo:

\(\Gamma'(0)\cdot\Gamma_L = \frac{V^-}{V^+} = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}\)

\(V(z) = V^+ e^{-j\beta z} + V^- e^{j\beta z} = V^+ e^{-j\beta z} + \frac{V^+}{2} e^{j\beta z} (1+\Gamma_L e^{-2j\beta l})\)

\(I(z) = I^+ e^{-j\beta z} + I^- e^{j\beta z} = \frac{V^+}{Z_0} e^{-j\beta z} + \frac{V^+}{Z_0} \Gamma_L e^{j\beta z} (1-\Gamma_L e^{-2j\beta l})\)

\(P_{app}(z) = \frac{1}{2} V(z) I^*(z) = \frac{V^+}{2} e^{-j\beta z} \left(1+\Gamma(z)\right) e^{j\beta z} (1-\Gamma^*(z)) =\)

\(\frac{V^+}{2} e^{-j\beta z} (1+\Gamma_L e^{2j\beta l}) e^{j\beta z} (1-\Gamma_L^* e^{-2j\beta l}) = \frac{|V^+|^2}{2Z_0} \left[1 - |\Gamma_L|^2 + j \, \text{Im} \left(\Gamma_L e^{-2jl\beta}\right) \right]\)

\(\text{a patta reale: usa la definizione classica}\)

\(= \frac{|V^+|^2}{2Z_0} \left[ 1 - |\Gamma_L|^2 + j \, \Gamma_L \, \text{Im} \left(\Gamma e^{-2j\beta z}\right) \right]\)

Potenza attiva

(Re \{ Papp \})

\(|\Gamma_L| < 1\) se no Potitiva é negativa o ad anodo

Notiamo che \(P_{attiva}\) non dipende da \(z\) perché stiamo considerando una linea senza perdite e quindi dovunque misuro la {P_{attiva}}\) è sempre la stessa ad ogni sezione.

Deve verificare in modo da garantire che e' minimo, così da minimizzare i costi dell'adattamento.

L'equazione a parti immaginarie consente t = √(Z₀/R_L)

R_o - (R_L Z_o/ ) R_L

Introduciamo lo STUB in corto circuito (linea di trasmissione in corto)

• per 0 < d < λ/4 Z(d) è induttiva (reattiva positiva)
• per λ/4 < d < λ/2 Z(d) è capacitiva (reattiva negativa)
• per d = λ/4 tg(βd) = ∞

Z(d) = j Z_o tg(βd) (impedenza in ingresso)

e lo STUB in circuito aperto (linea di trasmissione aperta)

• per 0 < d < λ/4 Z(d) è capacitiva (reattiva negativa)
• per λ/4 < d < λ/2 Z(d) è induttiva (reattiva positiva)

Z(d) = j Z_o cotg(βd) (impedenza in ingresso)

Quindi al posto di fare un adattamento con un elemento concentrato di reattanze Z_o - jX_L, posso ottenere lo stesso risultato mettendo al posto della reattanza uno stub in serie (in funzione di tg o cotg in base allo stub che scelgo). Adolfo i concentrati sono "difficili" da realizzare.

λ dipende da λ

perché altrimenti todo di perdere il valore di reattanza tra lunga e bassa