Progetto trave precompressa

M

S1 J = 2546,78 D (b = 0)

c

V

S1

X

R

A 5,65 ≤ b ≤ 11,30

Sezione S2:

P' _ = 250 D (b = 5,65 )

c

P _ = 150 D (b = 11,30 )

0 c

J = 2546,78 D (b = 5,65 )

c

M

S2 J = 3678,32 D (b = 11,30 )

V

5,65 x S2 c

R

A 9 11,30 ≤ b ≤ 16,95

P = 300 KN Sezione S3:

_ = −150 D (b = 11,30 )

c*

P' = 150 KN _ = −250 D (b = 16,95 )

c* = 3678,32 D (b = 11,30 )

J

c*

M J = 2546,78 D (b = 16,95 )

S3 c*

V

5,65 5,65 x S3

R

A

Il momento massimo nella sezione di mezzeria a regime vale per cui:

J = 3678,32 D (b = 11,30 )

Si otterranno gli stessi valori simmetricamente per la restante luce della trave precompressa. Si

riporta di seguito il grafico delle azioni interne appena valutate con riferimento alla situazione di

tiro e di regime.

501 400 200

150

250

v v

1 0

-250

-150 -200

-400 -501

M M

1 0 1135

3678,32

Si prosegue calcolando il valore dello spessore b1 della soletta superiore. In questo modo si può

- = ℎ = 1,40

correggere la prima approssimazione effettuata dicendo che .

6J ) )

− ,(ℎ − ' e(ℎ − ' − 3ℎ f

1

P

- = = 567

d

(2ℎ ) (ℎ ) )

ℎ − 3ℎ − − ' (2(ℎ − ' − 3ℎ )

1 1

- = 600

Per cui scelgo una .

Di conseguenza ricavo il valore della precompressione

= i

g

∗ h$

% con S momento statico della sezione rispetto lembo inferiore:

P (ℎ ) (ℎ (ℎ ) )f

= e, − ' + - − − ' = 4680 D

d

∗ ℎ 10

2. Con riferimento alla precompressione N*, scegliere il numero ed il tipo dei cavi con

riferimento a cataloghi commerciali, ed aggiornare la forza di precompressione (da introdurre

nei successivi calcoli), ponendola eguale alla capacità nominale (N) dei cavi (nei passi

successivi la precompressione non verrà più modificata); aggiornare lo spessore d’anima,

tenendo conto che tale spessore deve essere uguale ad almeno tra volte il diametro delle guaine

dei cavi di precompressione; aggiornare h’ qualora il baricentro dei cavi stia al di sopra della

posizione originariamente ipotizzata.

In via preliminare si osserva che i cavi sono elementi strutturali quasi totalmente flessibili,

assimilabili, a fili soggetti per cui semplicemente a trazione.

Il valore della precompressione N* serve per calcolare il valore di N a tiro ed N a regime. Si devono

0 1

per cui scegliere ora dei cavi da precompressione in modo tale che consentano di sopportare uno

sforzo di precompressione almeno superiore a quello appena calcolato (N*). Per far ciò tramite

cataloghi commerciali si individuano due diverse tipologie di cavi e si sceglie quelle più adatta al

caso in esame.

2 CAVI DA 19 TREFOLI, TIPO VSL 6-19

Ф15

W = = 3356

kl )

d[j` = O ∗ W = 1770 ∗ 3356 = 5940 D

S+I d[j`

Carico rottura singolo cavo = 0,6 O ∗ W = 3564 D

S+I d[j`

Carico massimo a regime = 0,85 O ∗ W = 4479 D

S( , )I d[j`

Carico massimo a tiro = 2 ∗ m3<;mA 3::; A <=7; = = 7128 D

Precompressione massima a regime (2 cavi) = 2 ∗ m3<;mA 3::; A ,;<A = 8958 D

Precompressione massima a tiro (2 cavi)

Oppure:

3 CAVI DA 12 TREFOLI, TIPO VSL 6-12

Ф15

W = = 2120

l )

d[j` = O ∗ W = 1770 ∗ 2120 = 3752 D

S+I d[j`

Carico rottura singolo cavo = 0,6 O ∗ W = 2252 D

S+I d[j`

Carico massimo a regime = 0,85 O ∗ W = 2830 D

S( , )I d[j`

Carico massimo a tiro = 3 ∗ m3<;mA 3::; A <=7; = = 6756D

Precompressione massima a regime (3 cavi) = 3 ∗ m3<;mA 3::; A ,;<A = 8490 D

Precompressione massima a tiro (3 cavi)

La scelta dei cavi ricade sulla seconda tipologia, poiché con 3 cavi da 12 trefoli ottengo comunque

dei valori di carichi e di precompressione adatti a soddisfare il valore di N* calcolato

11

precedentemente; inoltre un cavo da 12 trefoli ha un peso notevolmente minore di uno da 19. La

scelta di questi cavi consente anche di far fronte alle perdite per attrito che si verificano al tiro.

= 4680 D

∗

Si ricorda che a regime ho ottenuto: =F = 1,25 ∗ 4680 = 5850 D

Al tiro ottengo:

Entrambi minori delle riserve di capacità al tiro e a regime.

Per cui la scelta dei cavi appena effettuata consente di dire che la precompressione da applicare non

mette in crisi il sistema di cavi scelto poiché gli sforzi sopportabili sono maggiori degli sforzi applicati

= 6756D = 8490 D

Ogni cavo da 12 trefoli, essendo cavi scorrevoli quelli che si vogliono inserire, deve essere ricoperto

∅ = 85

da una guaina di diametro esterno pari a: . Si rende per cui necessario aggiornare lo

spessore dell’anima della trave a T, in modo che sia almeno 3 volte il diametro esterno della guaina:

, = 200 , = 3∅ = 255 ⇔ 260

m = 40

Avendo scelto un copriferro e avendo scelto di disporre tre cavi da precompressione,

distanziati di un Ø di guaina, inevitabilmente l’altezza h’ del baricentro dai cavi rispetto al lembo

inferiore è mutata ed è pari a:

ℎ = 250 ℎ = 253

1 1 cioè si è alzato leggermente.

La situazione corrente è riportata un figura: 60

25 26

140 115 25,3

12

3. Verificare – al tiro e a regime – la sezione di mezzeria, ed - in caso di verifica non soddisfatta

– modificare opportunamente la sezione, aggiungendo una soletta inferiore; nelle successive

verifiche, aggiornare di volta in volta il peso proprio sulla base della sezione munita di soletta

inferiore.

Devo innanzitutto calcolare la posizione del baricentro della sezione a T, l’area totale della sezione e

il momento d’inerzia; per le dimensioni si faccia riferimento alla figura aggiornata di pagina

precedente.

W = - ∗ ' = 150.000 W = , ∗ (ℎ − ' ) = 299.000

c`2pqq[ [Gst[

W = 449.000

q`q[2p ' ℎ−'

)

∗ v(ℎ − ' + w + W ∗

W 2 2

c`2pqq[ [Gst[

u = = 809

W

Y q`q[2p

Calcolo il momento d’inerzia usando il teorema di Huygens:

1 ' 1 ℎ−'

x= - ' + W y ℎ − u − z + ,(ℎ − ' ) + W (u − )

* *

12 2 12 2

c`2pqq[ Y [Gst[ Y

= 8,2679 ∗ 10

Eseguo ora le verifiche noti:

u = ℎ − u = 591 u = u = 809

T Y U Y

VERIFICHE AL TIRO:

Lembo superiore teso: (u )

− ℎ J

1

P =− + u − u = 2,11 JC3 < P = 3,85 JC3

Y

W x x

c T T +

q`q[2p

Lembo inferiore compresso: (u )

− ℎ J

1

P = + u − u = 33,75 JC3 > P = 23 JC3

Y

W x x

U U U 5

q`q[2p

VERIFICHE A REGIME:

Lembo superiore compresso: (u )

− ℎ J

1

P = − u − u = 18,11 JC3 < P = 20,25 JC3

Y

W x x

c T T d

q`q[2p

Lembo inferiore teso: (u )

− ℎ J

1

P =− − u + u = 0,11 JC3 > P = 3,15 JC3

Y

W x x

U U U +

q`q[2p 13

A tiro per cui la trave non risulta verificata a compressione in quanto troppo compressa inferiormente.

La soluzione in questi casi o sta nel cambiare materiale scegliendone uno tra quelli con una migliore

resistenza a compressione, oppure nell’aumentare l’area della sezione inferiormente inserendo una

soletta valutabile con le relazioni note. Si prosegue attuando la seconda opzione. Dopo varie iterazioni

si giunge alla definizione della soletta inferiore di dimensioni pari a:

- = 450 ' = 350

Tale scelta non comporta un aumento di area totale della sezione che era stata stimata, al punto 1 per

il calcolo del peso proprio della sezione, pari a:

W = 1400 ∗ 250 + 1150 ∗ 200 = 580.000

cqst[q[

W = 515.500

q`q[2p

Si riportano ora i valori delle tensioni ottenute dalle verifiche eseguite con la nuova geometria

definitiva, sapendo che l’area totale non va ad incrementare il peso proprio della trave, tutto a

vantaggio della sicurezza:

W = - ' = 150.000 W = ,(ℎ − ' − ' ) = 208.000

c`2pqq[ c}] [Gst[

W = - ' = 157.500 W = 515.500

c`2pqq[ sG~ q`q[2p

−'

' ℎ−'

W ∗ •ℎ − € + W ∗ •' + € + W ∗ (' /2)

2 2

c`2pqq[ c}] [Gst[ c`2pqq[ sG~

u = W

Y q`q[2p

= 727

Calcolo il momento d’inerzia usando il teorema di Huygens:

1 ' 1

x= - ' + W y ℎ − u − z + ,(ℎ − ' − ' )

* *

12 2 12

c`2pqq[ c}] Y

ℎ−' −' 1 '

+ W (' + − u ) + y z - ' + W ( u − )

*

2 12 2

[Gst[ Y c`2pqq[ sG~ Y

= 1,066 ∗ 10

Eseguo ora le verifiche noti:

u = ℎ − u = 673 u = u = 727

T Y U Y

VERIFICHE AL TIRO:

Lembo superiore teso: (u )

− ℎ J

1

P =− + u − u = −1,01 JC3 < P = 3,85 JC3

Y

W x x

c T T +

q`q[2p 14

Lembo inferiore compresso: (u )

− ℎ J

1

P = + u − u = 22,52 JC3 < P = 23 JC3

Y

x

W x

U U U 5

q`q[2p

VERIFICHE A REGIME:

Lembo superiore compresso: (u ) J

− ℎ 1

P = − u − u = 18,29 JC3 < P = 20,25 JC3

Y

W x x

c T T d

q`q[2p

Lembo inferiore teso: (u )

− ℎ J

1

P =− − u + u = 0,87 JC3 < P = 3,15 JC3

Y

W x x

U U U +

q`q[2p

In questo modo la si può notare come a tiro anche il lembo superiore sia compresso avendo ottenuto

un valore negativo. Tutte le altre verifiche sono rispettate.

La sezione non verrà più aggiornata nel calcoli successivi; in figura si rappresenta la sezione corrente

definitiva relativa a quella più sollecitata in mezzeria della trave.

60

25

s

y 26

80

140 x

y 72,7

i

y 35 25,3

45

15

4. Adottare il cavo risultante parabolico passante (a) per il baricentro delle sezioni di estremità

in asse con gli appoggi, e (b) per il punto prefissato della sezione più sollecitata.

Per tracciare l’andamento del cavo risultante parabolico, devo considerare il cavo baricentrico alla

disposizione dei cavi adottati al punto 2: avendo scelto 3 cavi uguali, il cavo risultante coincide con

il cavo centrale della configurazione.

Si scrivono di seguito i semplici passaggi per giungere all’equazione della parabola del cavo

risultante.

O = u − ℎ = 474

1

Y =(b) = 3 + -b + mb

• '= = - + 2mb

'b

= = 0 8=< b = 0

Con = = O 8=< b = ^

= 0 8=< b