Progetto trave precompressa

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

PROGETTAZIONE

DI UNA TRAVE IN C.A.P

A CAVI SCORREVOLI

STUDENTE: FERRARI DANIELE

→ 18

→ 14

Valore parametri – terza lettera del cognome:

Valore parametri – terza lettera del nome: 1

2

INDICE

• Descrizione compito

• Dati utili

1. Con riferimento alla sezione più sollecitata nella situazione di regime, dimensionare la sezione

corrente (trascurando la soletta inferiore) e valutare la precompressione necessaria (N*); per

il peso proprio di consideri la “sezione di riferimento” in figura.

2. Con riferimento alla precompressione N*, scegliere il numero ed il tipo dei cavi con

riferimento a cataloghi commerciali, ed aggiornare la forza di precompressione (da introdurre

nei successivi calcoli), ponendola eguale alla capacità nominale (N) dei cavi (nei passi

successivi la precompressione non verrà più modificata); aggiornare lo spessore d’anima,

tenendo conto che tale spessore deve essere uguale ad almeno tra volte il diametro delle guaine

dei cavi di precompressione; aggiornare h’ qualora il baricentro dei cavi stia al di sopra della

posizione originariamente ipotizzata.

3. Verificare – al tiro e a regime – la sezione di mezzeria, ed - in caso di verifica non soddisfatta

– modificare opportunamente la sezione, aggiungendo una soletta inferiore; nelle successive

verifiche, aggiornare di volta in volta il peso proprio sulla base della sezione munita di soletta

inferiore.

4. Adottare il cavo risultante parabolico passante (a) per il baricentro delle sezioni di estremità

in asse con gli appoggi, e (b) per il punto prefissato della sezione più sollecitata.

5. Valutare i carichi equivalenti alla precompressione, e calcolare la freccia in mezzeria , sia al

tiro che a regime.

6. Tracciare i diagrammi dello sforzo di taglio nella sezione a filo del ringrosso dell’anima, in

base alla teoria semplificata del taglio per sezioni tozze (e facoltativamente per sezioni aperte

in parete sottile), e verificare che la tensione principale di trazione non superi la tensione

ammissibile a trazione.

7. Calcolare l’armatura ordinaria longitudinale necessaria ad assorbire l’intera trazione, qualora

il lembo inferiore risulti teso (a regime) o lo risulti il lembo superiore (al tiro); si usino le

tensioni nominali specificate dal regolamento per l’armatura ordinaria. Se uno o ambedue i

lembi risultano privi di sforzi di trazione, si calcoli l’armatura ordinaria longitudinale secondo

minimo regolamento (0,1% dell’area della sezione; si usino diametri pari, uguali o maggiori

di Ø14mm). 2

8. Calcolare l’armatura trasversale (staffatura) secondo il minimo regolamento (0,15 t cm /m,

dove t è lo spessore dell’anima in cm; le staffe sono ad aderenza migliorata; diametro minimo

10 mm), tenendo conto che occorrono almeno 3 staffe al metro, e che il passo delle staffe p st

0,8 d, con d 0,9h).

non deve essere superiore a 0,8 volte dell’altezza utile della sezione (p ≤ ≈

st

9. Disegnare la vista laterale della trave , con il percorso dei cavi; disegnare anche le sezioni

principali ( nelle sezioni di estremità e in quella più sollecitata), con l’indicazione dei cavi da

precompressione, dell’armatura longitudinale ordinaria e della staffatura.

10. Conclusione. 3

DESCRIZIONE COMPITO

Si deve eseguire il progetto di massima della trave precompressa a cavi scorrevoli ingrassati (cioè

senza attrito), indicata in figura, soggetta a 3 carichi concentrati applicati ai quarti e a metà della luce

e semplicemente appoggiata agli estremi (luce L fra gli assi degli appoggi).

Per la valutazione preventiva del carico agente all’atto di tiro (peso proprio), si faccia riferimento alla

geometria della figura (“sezione di riferimento”), nell’ipotesi di solette superiore di larghezza b pari

1

all’altezza h della sezione, b /b = 2/3 e d /d = 4/3; si assuma per il calcestruzzo armato precompresso

2 1 2 1

3 .

massa pe unità di volume pari a 2500 kg/m

Alle estremità della trave sono presenti dei setti traversali di spessore a’ = L/50, che servono sia per

permettere l’appoggio della trave, sia per alloggiare le testate fisse e mobili dei cavi di

precompressione.

Inoltre, sempre verso le estremità sono presenti dei ringrossi d’anima di lunghezza a = L/10 e spessore

t’ = h/5, per migliorare il comportamento a taglio dell’anima.

Forfettariamente si assuma che i setti ed i ringrossi d’anima equivalgano ad un aumento del 25% del

peso proprio corrispondente alla sezione corrente.

4

DATI:

N=14; C=18;

Geometria sezione a doppio T:

= 20 1 + = 22,60 lunghezza trave precompressa

ℎ/ = 1/14 [1 − ( + )/200] = 0,06 rapporto altezza sezione – luce

ℎ= ∗ 0,06 = 22,60 ∗ 0,06 = 1,36 → 1,40 altezza sezione trave

= →' = = = 0,25

# % ,

$

% & & & spessore soletta superiore

= → ' = = = 0,35

# # ∗ ,

) $

# * * * spessore soletta inferiore

$

= →,= = = 0,20

+ % ,

% spessore anima

- = ℎ = 1,40 larghezza soletta superiore

= → - = - = 1,40 = 0,95

.

)

. * * * larghezza soletta inferiore

$ = → ℎ = = = 0,25

% % ,

0 1

% & & & eccentricità precompressione da lembo inferiore

Geometria ringrossi d’anima e setti trasversali per resistenza a taglio:

, = = = 0,45

2 ,&

11 spessore setti trasversali

3= = = 2,30

2 ,& lunghezza ringrossi d’anima

, = = = 0,30

% ,

1 spessore ringrossi d’anima

Carichi:

4 = 2500 67/ *

5 densità cls armato precompresso

8 = '3 :,; 3<= :>??3 -3:= '=??= '; =@:;A@;

9 peso proprio della trave

25 % 8 = '3 :,; 3<=

9 peso dei ringrossi e dei setti di estremità

5

8 = 1,25 8

9 carichi distribuito al tiro

C = 300 D ; C = 150 D

1 carichi utili

Perdite di precompressione:

F= = 1,18 1 + = 1,25

G

H

G & stima di massima perdite da precompressione

Caratteristiche dei materiali e tensioni allo stato limite di esercizio:

• Calcestruzzo C45/55

(3

= 55 JC3 <=7; =) ; = 47 J83 (3? ,;<A, 3,><3M;A@= 3? N38A<=)

5I 5IK

(

O = 45 J83 3 <=7; =); O = 38,25 JC3 (3? ,;<A, 3,><3M;A@= 3? N38A<=)

5I 5IK

P = 23 J83 ; P = 3,85 JC3 ; P = 20,25 JC3 ; P = 3,15 JC3

5 + 5 +

(O

Q = 9,5 + 8) RC3 = 35,685 RC3

/*

5 5I modulo di elasticità cls

• Cavi da precompressione:

O = 1770 J83

S+I tensione caratteristica rottura a trazione

O = 1570 J83

S( , )I tensione caratteristica allo snervamento

convenzionale con deformazione residua dello

P = 0,85 O = 1335 J83 0,2% allo scarico

TSU S( , )I tensione ammissibile al tiro

P = 0,60 O = 1062 J83

TS S+I tensione ammissibile a regime

Q = 195 RC3

T modulo elasticità cavi precompressione

• Armatura ordinaria: O = 432 JC3

VI

tipo FeB 44k controllato in stabilimento

P = 215 J83

TU tensione ammissibile nella fase di tiro

P = 175 J83

T tensione ammissibile nella fase di regime

6

DANIELE FERRARI MATRICOLA:792338 A.A 2014/2015

Si riportano ora le indicazione schematiche della geometria della sezione e della situazione di carico a cui è sottoposta la trave precompressa in

esame: b1 140

d1 25

s ringrossi

y t d'anima

t' 30

h-d1-d2 x 20

80

140

h y

setti

i trasversali

y N N N N

d2 35

0, 0, 25

h'

b2 95

7

DANIELE FERRARI MATRICOLA:792338 A.A 2014/2015

1. Con riferimento alla sezione più sollecitata nella situazione di regime, dimensionare la sezione

corrente (trascurando la soletta inferiore) e valutare la precompressione necessaria (N*); per

il peso proprio di consideri la “sezione di riferimento” in figura.

Dai dati forniti nelle pagine precedenti si procede ora al calcolo del peso proprio della trave da

progettare: per semplificare i calcoli, in prima battuta si considera la trave in oggetto come trave a T

- = 0 ; ' = 0.

semplice ponendo nulli quindi

La sezione per cui risulta cosi composta: 140

25

140 20

115

i valuta il peso proprio della trave in figura:

S (1,40

C = W ∗ 4 ∗ 7 = ∗ 0,25 + 1,15 ∗ 0,20) ∗ 2500 ∗ 9,81 = 14225 /

S

C = 0,25%C = 0,25 ∗ 100 ∗ 14225 = 3560 /

XUY9XZTTU S

Da cui in totale il peso proprio ipotizzato vale:

C = C + C = 17,785 D /

S XUY9XZTTU

Ora vanno valutate le azioni interne dello schema statico nelle due differenti condizioni di TIRO e

REGIME:

• TIRO: considero agenti solo il peso proprio della trave e la precompressione (da valutare)

col suo valore massimo;

• REGIME: si considera anche l’azione dei carichi utili definiti nei dati come P e P’.

8

P = 300 KN

P' = 150 KN P' = 150 KN P = 17,785 KN

0

5,65 5,65 5,65 5,65

22,60 R

R B

A

Risolvo entrambe le situazioni di tiro e di regime, a partire dal calcolo delle reazioni vincolari:

= = = 501 D

] ∗^ *

H

[ \

A tiro le azioni interne risultano semplicemente definite come:

J =C ∗ = 1135 D _ = C &lo