Progetto Di Sicurezza Sismica, Sismica 1, Sismica 2

L

con θ(L/2) = spostamento verticale

/PL = moltiplicatore di collasso

α = 4M

L

Per elementi fragili il lavoro delle forze interne (teorema cinematico) deve essere nullo, in quanto non

esiste la formazione della prima cerniera plastica (coinciderebbe con il collasso). Heyman, successivamente,

ha dimostrato che tale teoremi erano applicabili anche ai sistemi in muratura: in particolare, afferma che la

muratura risulta in equilibrio se è possibile determinare una curva delle pressioni all’interno del solido

murario (se coincide con il bordo è in condizioni di crisi incipiente o formazione di cerniera plastica).

Quindi l’analisi cinematica lineare consiste nell’individuare un meccanismo, determinare un moltiplicatore

che lo attiva (relativo al carico orizzontale sismico), trasformarlo in accelerazione spettrale in modo da

poterlo confrontare con lo spettro di progetto (lo spettro non è fatto di moltiplicatori adimensionali, quindi

lo rendiamo un’accelerazione*); infine, si verifica l’elemento in funzione della forza sismica determinata.

Tale applicazione presuppone una conoscenza approfondita dei meccanismi di collasso di strutture simili

danneggiate dal terremoto (importanza della sismologia storica); il punto in cui si forma la cerniera plastica

nella muratura coincide con il bordo della sezione: per evitare interpretazioni di tensioni praticamente

infinite (area interessata nulla) tale punto si considera arretrato di uno spessore dipendente dalla capacità

resistente a schiacciamento della muratura stessa.

*come se il sistema fosse ad 1 GdL, si analizza lo spostamento e di conseguenza l’accelerazione spettrale



α* (simulando la forma modale); di conseguenza, anche la massa partecipante α* = α∙∑ /M*, dove α

è il moltiplicatore, P è la forza modale complessiva, FC è il fattore di confidenza, M* la massa partecipante.

i

Per una corretta modellazione del caso in esame, è necessario considerare lo scorrimento tra i blocchi

(attrito), le (eventuali) connessioni tra le pareti, la posizione effettiva delle cerniere plastiche, resistenza a

trazione nulla per la muratura, resistenza effettiva (e non infinita) di questa stessa; le forze resistenti

orizzontali dipendono dalla forma del blocco, quindi dall’attrito e dalle interazioni coesive.

Per definire in maniera accurata la modalità di lesionamento si prende in considerazione l’angolo

caratteristico di lesionamento (dipende dal tipo di muratura e da eventuali stati fessurativi preesistenti);

solitamente abbiamo un distacco di un cuneo, se la porzione di muratura è continua e priva di aperture,

altrimenti presenterà 2/3 fessurazioni diagonali in corrispondenza dei vertici estremi dell’apertura stessa (a

seconda che siano aperture di piccole/grandi dimensioni, quindi distacco anche dell’architrave).

Riconducendoci al valore di accelerazione relativa al moltiplicatore α* è possibile eseguire delle verifiche:

‐ α* > S ∙ a (P ) Stato limite di Danno (SLD), dove P è la probabilità di

g VR VR

superamento, la quale è associata al periodo di riferimento;

‐ α* > S ∙ a (P )/q Stato limite di salvaguardia della Vita (SLV).

g VR

Se il meccanismo locale si prevede in quota, l’accelerazione assoluta è amplificata rispetto a quella al suolo:

‐ α* > S(T)∙ψ(Z)∙γ Stato limite di Danno (SLD), dove S(T) è l’accelerazione in funzione

del periodo T, ψ(Z) = Z/H è il primo modo di vibrazione, H è l’altezza dell’edificio, Z è la quota

altimetrica dell’elemento analizzato, γ = 3N/(2N+1) è il coefficiente di partecipazione modale, N è il

numero di piani.

‐ α* > S(T)∙ψ(Z)∙γ/q Stato limite di salvaguardia della Vita (SLV).

L’approccio cinematico permette di determinare l’andamento 15

dell’azione orizzontale al progredire del meccanismo cinematico 10

(grafico α‐d , con d corrispondente allo spostamento del “punto

K K

di controllo”): se le azioni vengono mantenute costanti 5

all’evolversi del meccanismo è possibile considerare una

semplificazione; 0 0 5 10 15

α(d ) = α ∙[1‐ d /d ] α*(d*) = α * ∙[1‐ d*/d* ]

K 0 K K,0 0 0

Di conseguenza si può determinare lo spostamento spettrale (come dal moltiplicatore io ottengo

l’accelerazione spettrale, dallo spostamento ottengo lo spostamento spettrale):

∑

d* = d ∙∑ /( )

, , ,

K

A questo punto il grafico α*‐d* (curva di capacità) può essere introdotto all’interno dello spettro: si ritiene

= 0,4d* > Δd(T* ), ovvero capacità > domanda.

soddisfatta la verifica se d* u 0 S

[calcoli (d* ) e (d* = 0,4d* ), l’asse passante per questo valore intercetta un punto sulla curva di capacità,

u s u

congiungo tale punto con l’origine fino a determinare il punto sullo spettro, l’asse verticale passante per

quest’ultimo fa determinare Δd(T* )].

S ∗

Il periodo significativo è pari a T = 2π . Anche in questo caso c’è la possibilità di definire una curva di

S ∗

capacità in quota. 5

4 1

6

3 2

Lez. 07 – Analisi Globale Semplificata:

Per alcune tipologie edilizie (palazzi, ville, chiese, torri) il cui comportamento si basa sulla resistenza a

taglio (setti) è possibile stimare il valore di accelerazione spettrale:

S = q∙F /M*

e,SLV SLV

è la resistenza a taglio dell’intero edificio (minore tra le due direzioni),

in cui q è il fattore di struttura, F SLV

M* è la massa partecipante; il collasso per taglio avviene nel momento in cui la tensione tangenziale media

raggiunge una quota parte della resistenza a taglio (differente per ogni piano). Il fattore di struttura in

questi casi può essere compreso tra 2,25 e 2,8 per edifici bassi, 3 e 3,6 per edifici con almeno 2 piani

(regolari in altezza): nonostante la qualità costruttiva solitamente sia ottima, si tende a considerare il

minimo valore di q possibile. In funzione del parametro S appena definito, è possibile determinare il

e,SLV

periodo di ritorno associato T ,quindi i relativi valori di a , F e T * (con cui caratterizzare univocamente lo

SLV g 0 C

spettro).

Quindi, è necessario ipotizzare una forma modale equivalente, in modo da stimare la massa partecipante,

valutare la resistenza a taglio nelle due direzioni (con l’ausilio di una serie di fattori) espressa come forza di

taglio alla base (parametro di confronto), identificare il piano e la direzione più vulnerabili, verificare il

tutto in quella posizione.

Lez. 08 – Vulnerabilità Sismica:

Al fine di eseguire una valutazione rapida (ma ripetuta per molti edifici) è possibile ricorrere a metodi di

rilievo speditivi (legati ad uno specifico obiettivo, es. agibilità della struttura). Si parte con l’analisi della

vulnerabilità sismica, ovvero la propensione di un edificio ad essere danneggiato dal sisma (valutazione

preliminare, ovvero prima di un terremoto si stima la qualità costruttiva con cui è stato realizzato un

edificio); la pericolosità sismica, viene analizzata per mezzo di zonazione sismica (probabilità di

superamento, periodi di ritorno). Il rischio sismico (probabilità di subire danno a causa del sisma in un

periodo di riferimento), legato ad un edificio, si ottiene per convoluzione (combinazione) di questi fattori,

unitamente all’esposizione (valore intrinseco dell’edificio, ovvero l’impatto sociale ed economico che il

collasso di tale struttura comporterebbe): può essere definito secondo più livelli di complessità, ovvero ad

ogni tipo di danno si associa un rischio sismico (es. danno alle persone, rischio 2%, danno diretto all’edificio,

rischio 10%).

Per “misurare” la vulnerabilità di un edificio è possibile ricorrere a diverse tecniche:

‐ Dirette, in un solo passaggio si riesce a prevedere i possibili danni provocati da sisma;

‐ Indirette, inizialmente si determina un indice di vulnerabilità, in seguito si istituisce una

correlazione tra sisma e danni (legati al suddetto indice, perché quanto danno subisco dipende

dalla vulnerabilità del mio edificio, quindi alla relativa qualità costruttiva);

‐ Convenzionali, si stima l’indice di vulnerabilità al solo fine di confrontare diversi edifici posizionati

in aree di uguale sismicità.

‐ Quantitative, si esprime la probabilità di danno a livello numerico;

‐ Qualitative, la vulnerabilità si esprime a livello descrittivo (bassa/alta probabilità di danno).

La vulnerabilità si può determinare medianti basi statistiche, giudizio professionale (soggettività), calcolo

della risposta sismica (verifico la struttura con analisi modali) o combinazioni di più fonti. Il metodo CNR‐

GNdT si basa sull’attribuzione di una serie di valutazioni legate alle diverse caratteristiche strutturali e

qualitative dell’edificio (comportamento scatolare, posizione dell’edificio, stato di fatto, regolarità in pianta

ed in elevazione, tipo di telaio): la somma pesata, mediante indici parziali, di queste fornisce un’indicazione

sul grado di vulnerabilità (in percentuale). Il rilievo della vulnerabilità, oltre a fornire un’indicazione sulla

qualità sismica del fabbricato, può mettere in evidenza particolari carenze dal punto di vista costruttivo.

Per edifici monumentali, caratterizzati da grandi superfici, grandi luci, aperture estese, sviluppi verticali

importanti, si può notare una serie di tipologie di danno alquanto ricorrenti: per tale ragione si è proceduto

con l’individuazione e catalogazione dei principali meccanismi di danno di una serie di macroelementi; ora,

quindi, è possibile sviluppare l’analisi di vulnerabilità per ogni singolo macroelemento (senza un indice

globale di vulnerabilità), da cui ne deriva un modello di analisi “scheda chiese” (documentazioni standard).

Un possibile problema è legato alla valutazione di elementi non ancora “catalogati”; la modellazione

numerica rappresenta l’unica alternativa.

Analogamente si estende questa metodologia per macroelementi per tutti i beni monumentali (a cui si

associa un meccanismo di danno tipico).

Dopo un evento sismico è necessario eseguire un sopralluogo, verificare lo stato di fatto dell’immobile e

determinare l’eventuale agibilità (protezione civile): questa si determina in base ad un rilievo secondo il

modello delle schede AEDES.

Lez. 09 – Analisi Statica Non Lineare, Push Over:

Oltre alle ben note metodologie di analisi sismiche (forze st