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Progetto Di Sicurezza Sismica, Sismica 1, Sismica 2

Appunti completi di tutte le indicazioni progettuali anti-sismiche, criteri del capacity design e teoria della dinamica sismica. Esami: SISMICA 1, SISMICA 2, Progetto Di Sicurezza Sismica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Parisi dell’università degli Studi Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!

Esame di Costruzioni in zona sismica docente Prof. M. Parisi

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L’Eurocodice 6 riporta una formulazione empirica secondo cui stimare la resistenza a compressione della

muratura (se lo spessore della malta è inferiore a 1,5 cm):

B0,7 M0,3

= k ∙ f ∙ f con k = parametro che dipende dal tipo di costruzione della muratura (0,4 0,6)

f K

Per murature storiche vi sono altre espressioni empiriche dipendenti dalle dimensioni della malta e dei

blocchi, dalle relative resistenze e da altri fattori moltiplicativi.

Per quanto concerne le murature a sacco, ovvero quelle realizzate per mezzo di 2 paramenti esterni in

muratura ed un riempimento interno di diversa fattura (solitamente materiale di risulta), si ha una

configurazione di danno differente: avendo un modulo elastico interno nettamente inferiore rispetto a

quello dei paramenti esterni per poter avere una congruenza delle deformazioni risulta ovvio come la

tensione interna è inferiore: 

ε = σ /E = σ /E σ = σ ∙(E /E ) con (E /E ) < 1

WALL E E i i i E i E i E

Inoltre si consideri che solitamente sulle chiusure verticali, specie sul paramento interno, poggiano degli

elementi strutturali quali travi ed impalcati: tale carico verticale, sommato vettorialmente all’azione del

sisma, tende a ricentrare la risultante delle forze all’interno del nocciolo centrale d’inerzia, fungendo da

carico stabilizzante (come nel caso dei contrafforti nelle cattedrali gotiche); per questo motivo, in caso di

sisma, è il paramento esterno che solitamente collassa. Anche in questo caso la suddetta fonte normativa

riporta un’espressione analitica con cui valutare la resistenza a compressione di questo tipo di parete.

In seguito ad un fenomeno sismico è possibile mettere in luce degli stati fessurativi

evidenti: in particolare, possiamo identificare delle diagonali tipiche di una

sollecitazione tagliante (quale il sisma) in quanto provoca contemporaneamente

un’azione di compressione e trazione nelle due diagonali (la frattura avverrà

perpendicolarmente rispetto alle tensioni di trazione); se le fessure raffigurano una

croce allora tale meccanismo deformativo è stato di tipo ciclico, ovvero nelle due direzioni è stato in grado

di alternare in brevissimo tempo la direzione di sollecitazione di picco (inversione del moto, quindi la

fessura fa in tempo a richiudersi – compressione perché si è invertito il moto – per aprirne una nuova

nell’altra diagonale).

Sotto l’aspetto della resistenza a trazione, come detto in precedenza, abbiamo resistenze molto scarse

(trascurate): se in presenza di fessure locali per trazione, però, non significa che la muratura è allo stato

limite ultimo, in quanto la verifica per trazione si esegue a livello globale.

Gli edifici in muratura normalmente hanno un comportamento scatolare (rigido e collaborante tra i

pannelli); se soggetti a sollecitazione tagliante nel loro piano possiamo subire delle modalità di crisi

differenti fra loro a seconda delle caratteristiche costruttive dei pannelli: slittamento alla base (sliding

shear) per taglio se la muratura è sottile e debole, fessurazioni diagonali dovute al taglio (shear) o fenomeni

di pressoflessione (flexural) con possibile crisi per schiacciamento.

Quindi in definitiva possiamo analizzare e stimare la capacità portante di una muratura in funzione dei

parametri resistenti caratteristici, come resistenza a compressione, a taglio, a trazione (anche se

praticamente inesistente), ma anche a seconda del modulo di elasticità (secante nella legge costitutiva),

modulo di taglio e duttilità; da non sottovalutare, infine, lo stato di degrado presente nelle pareti, in quanto

determinante per quanto concerne il livello di rigidezza e capacità portante “residua”.

Nel caso delle solette proposte si può avere un incastro alla base (vincola la rotazione) che provoca una

deformazione trasversale o rotazione del pannello, altrimenti compressione della diagonale.

La rigidezza del pannello è definita come efficace, ovvero tiene conto del contributo delle caratteristiche

flessionali e taglianti, E e G (1,2 è il fattore di taglio di una sezione rettangolare).

) si apre la prima fessura: la

Voglio andare a scoprire per quale valore di azione orizzontale F (e quindi di σ

0

resistenza di trazione, essendo quello critica e meno resistente, è quello da verificare. Sapendo che il taglio

massimo è in mezzeria (τ = 1,5τ = 1,5 F/A = T∙S(y=1/2)/I∙b), τ è quella caratteristica tabellata per i vari

MA MED k

tipi di muratura.

L’armatura può essere disposta in entrambe le direzioni (la forza orizzontale è schematizzata correttamente

in alto perché la maggior parte della massa delle forze d’inerzia sono concentrate nella parte della soletta).

In presenza di fessurazione l’armatura orizzontale risulta più conveniente perché si sfrutta meglio la

resistenza del metallo.

Lez. 04 – Strutture in Muratura:

La muratura ha un comportamento praticamente scatolare, specie se i pannelli hanno un livello di coesione

reciproco elevato: per esaltare tale comportamento è necessario garantire adeguati collegamenti per un

buon livello di rigidezza; nell’ipotesi di buoni collegamenti verticali si hanno deformazioni fuori piano

assimilabile ad una piastra vincolata su 3 lati (la scatola sarà sollecitata a taglio in una direzione, a flessione

nell’altra): analizzando il diagramma dei momenti, sappiamo per certo che la parte centrale è quella più

sollecitata e soggetta a deformazioni fuori piano (distanza dai vincoli); per tale ragione, se i pannelli

risultano ben vincolati fra loro, è possibile limitare il livello di deformazione in mezzeria. Solitamente in

copertura i pannelli risultano più snelli e meno rigidi: se la copertura risulta spingente (vedi capriate senza

catena) possono provocare danni rilevanti a questi elementi già molto deformabili fuori piano. Se il

fabbricato non presenta un comportamento scatolare i pannelli murari risultano semplicemente incastrati

alla base, ovvero assimilati come una semplice mensola: la differenza si nota anche in termini di

diagramma di momento flettente (uno è incastro‐incastro, l’altro appoggio‐appoggio), in entrambi i casi il

rischio della deformazione fuori piano è rappresentato dalle fessurazioni verticali del pannello.

La trave sottofinestra è la porzione (in senso orizzontale) compresa tra le aperture: staticamente, è intesa

come una trave tozza soggetta a flessione e taglio; possono crearsi delle fessure verticali dovute alla

flessione che, propagandosi, generano una fessura diagonale (croce di S.Andrea). Analogamente accade per

i maschi murari (porzione verticale compresa tra le aperture): le fessure sono orizzontali, con successive

diagonali; il danneggiamento del maschio murario alla base coincide con il limite del sistema. La zona

d’incrocio tra questi due elementi rappresentano un modulo molto rigido.

Considerando la contemporaneità delle azioni, il pannello soggetto ad

azione sismica risulta pressoinflesso: a seconda delle caratteristiche la

normativa fornisce dei valori di riferimento (minimi e massimi, ovvero

devo effettuare delle prove in situ per verificare se di quella muratura

è bene considerare il valore minimo/massimo proposto dalla norma).

Per definire la capacità limite del sistema murario è necessario

mettere in parallelo le rigidezze di tutti i pannelli affiancati fra loro: la

curva in rosso (taglio‐deformazione) corrisponde alla somma punto

per punto dei 2 grafici, nel momento in cui la prima curva supera il

limite elastico la rossa cambia pendenza (per ovvi motivi, la curva 1

rimane orizzontale) raggiungendo il limite elastico dell’insieme, ma

soprattutto se una delle curve giunge a rottura/collasso tale

configurazione coincide con il limite ultimo dell’intero sistema, in quanto divenuto fragile.

La normativa prevede una categoria di “edifici semplici”, obbligatoriamente scatolari, che non richiedono

alcun procedimento di verifica: questi sono definiti da una serie di criteri e limitazioni, dal numero di piani

all’interpiano, dai carichi alla conformazione in pianta.

per i fattori di struttura per la muratura varia a seconda se risulta armata o meno: pertanto si

I valori di q

0

va da un minimo di 2 α /α ad un massimo di 3 α /α ; per quanto concerne il rapporto tra α /α (rapporto

u 1 u 1 u 1

tra le azioni sismiche che generano rispettivamente l’ultima – tale da indurre labilità ‐ e la prima cerniera

plastica) questo può variare da 1,3 a 1,8 (non male): quindi, quanto emerge è un buon comportamento

plastico (pur non avendo grandi risorse duttili).

L’analisi statica equivalente se l’edificio in muratura è regolare in altezza, realizzato con pareti continue in

altezza o connesse fra loro per mezzo di cordoli/travi in muratura stessa o calcestruzzo armato; l’analisi

statica non lineare (push over) è applicabile se la massa partecipante del primo modo è compresa tra il 60%

ed il 75%. La gerarchia delle resistenze nella muratura si applica solo se le pareti sono armate: in tal caso, si

predilige il collasso per flessione rispetto a quello a taglio (fragile), il metodo di verifica è come per i pilastri

in CLS.

Lez. 05 – Le Costruzioni Esistenti e il Terremoto:

La situazione degli edifici esistenti è molto varia, sia dal punto di vista tecnologico e costruttivo sia da quello

normativo: prima del 1950 ci si basava molto sulle regole costruttive e le pratiche tradizionali (anche se la

prima normativa era del 1939); successivamente alcune normative regionali fornivano delle tecniche di

riparazione degli edifici esistenti (i più attivi Umbria e Friuli) fino ad un progressivo adeguamento sismico

generale. Si sottolinea come l’adeguamento è determinato da una serie di interventi atti a rendere

l’edificio resistente ad un evento sismico, il miglioramento conferisce maggior sicurezza ma non ne

modifica il comportamento globale (es. edifici storici vincolati – hanno resistito efficacemente finora,

bisogna solo verificare lo stato di fatto ed il degrado, ovvero il restauro).

Le NTC 08 prevedono un adeguamento obbligatorio nel caso in cui venga mutata la destinazione d’uso o la

classe (con un incremento del 10% dei carichi), miglioramenti e interventi locali di riparazione.

Nel caso vi sia una riduzione evidente della capacità resistente/deformativa della struttura, siano stati

trovati gravi errori progettuali o costruttivi, siano stati eseguiti interventi non strutturali che potrebbero

avere ripercussioni strutturali allora è necessario procedere con delle verifiche di sicurezza (non è

necessario in seguito a variazioni delle azioni previste dalle norme, non sono retroattive). Quindi è

necessario analizzare dal punto di vista storico tutte le vicende riguardanti l’immobile, effettuare un rilievo

delle sezioni in opera e delle relative caratteristiche meccaniche (fattori di confidenza); il livello

d’incertezza è ben differente rispetto ad una nuova costruzione (legate alle geometrie, caratteristiche dei

materiali e particolari costruttivi), per questo si utilizzano dei coefficienti parziali di sicurezza, ovvero i

fattori di confidenza: a partire da una valutazione del livello di conoscenza (1 = limitata, 2 = adeguata,

3 = accurata), determinabile a seconda della classificazione prevista per quel determinato materiale, viene

associato un FC.

Per quanto possibile un intervento sull’esistente prevede la riparazione ed il ripristino di tutte le parti della

struttura, miglioramento del livello di duttilità, miglioramento della distribuzione di rigidezze/masse per

evitare torsione, riduzione dell’impegno statico degli elementi strutturali, miglioramento dei collegamenti

tra gli elementi, realizzazione di giunti sismici (per evitare urti relativi), eliminazione delle spinte non

contrastate (coperture, archi e volte), eliminazione dei piani deboli. Spesso gli edifici in muratura subiscono

un collasso di tipo locale, difficile da cogliere con analisi globali della struttura: in particolare, questi

interessano i singoli pannelli murari e sono favoriti dall’assenza (o scarsa efficacia) dei collegamenti con

altri pannelli o con gli orizzontamenti.

Per valutare il tipo di muratura si fa riferimento ad alcune prove sperimentali con cui determinare il

modulo elastico, modulo di taglio, il peso, la resistenza media a taglio o la tensione resistente; nel caso in

cui la muratura presenti caratteristiche migliori rispetto a quanto riportato nelle tabelle normative, è

possibile applicare dei coefficienti migliorativi predefiniti (così come accade per murature consolidate, si

hanno dei coefficienti correttivi).

Gli aggregati edilizi sono costituiti da un insieme di entità distinte fra loro, realizzate separatamente per

diverse ragioni (costruttive, diversi materiali); a tal proposito, è necessario individuare l’unità strutturale

oggetto di studio, mettendo in evidenza l’interazione che questa ha nei confronti delle altre entità.

Lez. 06 – Le Costruzioni Esistenti e il Terremoto:

Come detto in precedenza, l’analisi può essere di tipo globale o di tipo locale: in particolare, in quest’ultimo

caso si fa riferimento ad analisi tensionali, in cui si verificano localmente se le tensioni in esercizio sono

compatibili con i limiti di resistenza dei materiali, e analisi limite d’equilibrio, in cui la muratura viene

assimilata ad una serie di elementi rigidi concatenati (catena cinematica). Queste verifiche hanno senso se

la parete in esame risulta monolitica; i meccanismi locali si verificano prevalentemente per azioni

perpendicolari al piano (ad eccezione dei sistemi ad arco).

L’analisi limite d’equilibrio si pone di valutare la muratura dal punto di vista cinematico e statico, in modo

da mettere in evidenza possibili mancanze di equilibrio, quindi collassi locali: il principio di verifica si basa

sulla scelta di un possibile meccanismo cinematico e conseguente valutazione dell’azione tale per cui

questo si possa attivare. Si distinguono meccanismi di collasso fuori piano (ribaltamenti), di tipo fragili,

oppure nel piano (fessurazioni e collassi per taglio), che implicano il collasso di più parti strutturali, quindi

maggior iperstaticità. Di seguito abbiamo ribaltamenti e rotture per taglio:

Con il teorema statico, si sceglie un moltiplicatore di collasso α tale per cui si possa trovare una soluzione

M , il massimo

equilibrata con il sistema (sollecitazioni staticamente ammissibili dalla struttura, M

Ed Rd

carico ammissibile dalla struttura); con il teorema cinematico, successivamente, si considera il

moltiplicatore minimo tale da indurre un numero di cerniere plastiche in grado di rendere la struttura labile

(il più basso carico tale per cui si forma la prima cerniera plastica). In sismica si utilizza il teorema

cinematico, in quanto rapido e semplice (si prende il minimo dei massimi, si considera il carico agente come

ultimo prima del collasso); dalla combinazione dei 2 teoremi si ottiene l’unico valore di carico di collasso.

es. Trave su 2 appoggi con P centrato: = M(L/2) = αPL/4 = M

‐ Teorema Statico M

Max L

‐ Teorema Cinematico (introduco una cerniera in L/2) θ(L/2)*αP = 2*M * θ

L

con θ(L/2) = spostamento verticale

/PL = moltiplicatore di collasso

α = 4M

L

Per elementi fragili il lavoro delle forze interne (teorema cinematico) deve essere nullo, in quanto non

esiste la formazione della prima cerniera plastica (coinciderebbe con il collasso). Heyman, successivamente,

ha dimostrato che tale teoremi erano applicabili anche ai sistemi in muratura: in particolare, afferma che la

muratura risulta in equilibrio se è possibile determinare una curva delle pressioni all’interno del solido

murario (se coincide con il bordo è in condizioni di crisi incipiente o formazione di cerniera plastica).

Quindi l’analisi cinematica lineare consiste nell’individuare un meccanismo, determinare un moltiplicatore

che lo attiva (relativo al carico orizzontale sismico), trasformarlo in accelerazione spettrale in modo da

poterlo confrontare con lo spettro di progetto (lo spettro non è fatto di moltiplicatori adimensionali, quindi

lo rendiamo un’accelerazione*); infine, si verifica l’elemento in funzione della forza sismica determinata.

Tale applicazione presuppone una conoscenza approfondita dei meccanismi di collasso di strutture simili

danneggiate dal terremoto (importanza della sismologia storica); il punto in cui si forma la cerniera plastica

nella muratura coincide con il bordo della sezione: per evitare interpretazioni di tensioni praticamente

infinite (area interessata nulla) tale punto si considera arretrato di uno spessore dipendente dalla capacità

resistente a schiacciamento della muratura stessa.

*come se il sistema fosse ad 1 GdL, si analizza lo spostamento e di conseguenza l’accelerazione spettrale

α* (simulando la forma modale); di conseguenza, anche la massa partecipante α* = α∙∑ /M*, dove α

è il moltiplicatore, P è la forza modale complessiva, FC è il fattore di confidenza, M* la massa partecipante.

i

Per una corretta modellazione del caso in esame, è necessario considerare lo scorrimento tra i blocchi

(attrito), le (eventuali) connessioni tra le pareti, la posizione effettiva delle cerniere plastiche, resistenza a

trazione nulla per la muratura, resistenza effettiva (e non infinita) di questa stessa; le forze resistenti

orizzontali dipendono dalla forma del blocco, quindi dall’attrito e dalle interazioni coesive.

Per definire in maniera accurata la modalità di lesionamento si prende in considerazione l’angolo

caratteristico di lesionamento (dipende dal tipo di muratura e da eventuali stati fessurativi preesistenti);

solitamente abbiamo un distacco di un cuneo, se la porzione di muratura è continua e priva di aperture,

altrimenti presenterà 2/3 fessurazioni diagonali in corrispondenza dei vertici estremi dell’apertura stessa (a

seconda che siano aperture di piccole/grandi dimensioni, quindi distacco anche dell’architrave).

Riconducendoci al valore di accelerazione relativa al moltiplicatore α* è possibile eseguire delle verifiche:

‐ α* > S ∙ a (P ) Stato limite di Danno (SLD), dove P è la probabilità di

g VR VR

superamento, la quale è associata al periodo di riferimento;

‐ α* > S ∙ a (P )/q Stato limite di salvaguardia della Vita (SLV).

g VR

Se il meccanismo locale si prevede in quota, l’accelerazione assoluta è amplificata rispetto a quella al suolo:

‐ α* > S(T)∙ψ(Z)∙γ Stato limite di Danno (SLD), dove S(T) è l’accelerazione in funzione

del periodo T, ψ(Z) = Z/H è il primo modo di vibrazione, H è l’altezza dell’edificio, Z è la quota

altimetrica dell’elemento analizzato, γ = 3N/(2N+1) è il coefficiente di partecipazione modale, N è il

numero di piani.

‐ α* > S(T)∙ψ(Z)∙γ/q Stato limite di salvaguardia della Vita (SLV).

L’approccio cinematico permette di determinare l’andamento 15

dell’azione orizzontale al progredire del meccanismo cinematico 10

(grafico α‐d , con d corrispondente allo spostamento del “punto

K K

di controllo”): se le azioni vengono mantenute costanti 5

all’evolversi del meccanismo è possibile considerare una

semplificazione; 0 0 5 10 15

α(d ) = α ∙[1‐ d /d ] α*(d*) = α * ∙[1‐ d*/d* ]

K 0 K K,0 0 0

Di conseguenza si può determinare lo spostamento spettrale (come dal moltiplicatore io ottengo

l’accelerazione spettrale, dallo spostamento ottengo lo spostamento spettrale):

d* = d ∙∑ /( )

, , ,

K

A questo punto il grafico α*‐d* (curva di capacità) può essere introdotto all’interno dello spettro: si ritiene

= 0,4d* > Δd(T* ), ovvero capacità > domanda.

soddisfatta la verifica se d* u 0 S

[calcoli (d* ) e (d* = 0,4d* ), l’asse passante per questo valore intercetta un punto sulla curva di capacità,

u s u

congiungo tale punto con l’origine fino a determinare il punto sullo spettro, l’asse verticale passante per

quest’ultimo fa determinare Δd(T* )].

S ∗

Il periodo significativo è pari a T = 2π . Anche in questo caso c’è la possibilità di definire una curva di

S ∗

capacità in quota.


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orla91

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria dei sistemi edilizi (MILANO)
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I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher orla91 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Costruzioni in zona sismica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Parisi Maria Adelaide Vittoria.

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