Problemi di distanza fra enti geometrici: Appunti di Disegno

PROBLEMI DI DISTANZA FRA ENTI GEOMETRICI

1) DISTANZA FRA 2 PUNTI - E' DATA DALLA VERA FORMA (LUNGHEZZA) DEL SEGMENTO F02

MODELLO SPAZIALE

P0 E' IL SEGMENTO IN VERA FORMA

Some il REAL EXAMPLE action VERA FORM

PROIEZIONE ORTOGONALE

IL PROBLEMA SI RIDUCE AD INDIVIDUARE LA DISTANZA F02 DAL PUNTO DI VISTA GRAFICO

ASSEGANTE LE PROIEZIONI DEI DUE PUNTI:

1. INDIVIDUO UN'ASSE DI ROTAZIONE IN P1 E RUOTO Q1' IN MODO CHE LA PRIMA PROIEZIONE DEL SEGMENTO RISULTI PARALLELA A P1Q1'', OTTENENDO COSÌ Q1 TRUOTATO
2. MENTRE Q1 RUOTA RISPETTO A P1, SUL PIANO T12, Q1 SI SPOSTA ORIZZONTALMENTE, OTTENENDO COSÌ Q1 TRASLATO

POSSO CERCARE LA VERA FORMA DEL SEGMENTO ANCHE PARTENDO DALLA SECONDA PROIEZIONE

1. INDIVIDUO UN’ASSE DI ROTAZIONE IN P"₂ E RUOTO Q"₁ IN MODO CHE LA SECONDA PROIEZIONE DEL SEGMENTO RISULTI PARALLELA A P₃ ²
2. MENTRE Q"₁ RUOTA RISPETTO A P"₃, SU T AL Q'³ SI SPOSTA ORIZZONTALMENTE, OTTENENDO COSÍ Q⁴ TRASLATO

Distanza fra α e β paralleli

Modello spaziale

1. Determino una retta perpendicolare ai due piani
2. Determino i punti di intersezione fra la retta e i piani
3. Determino la distanza attraverso il segmento P₁Q₁

Proiezione ortogonale

Distanza in vera forma

1) Determino un punto P e Q

2) Determino la distanza tra P e la retta S

2.1) Determino Q t.c. Q ∈ P, Q ⊥ S

2.1.1) Determino una retta orizzontale T t.c. Q ∈ T, Q' ∉ L e Q' ∈ P

2.1.2) Determino Q t.c. Q ∈ Q', Q ⊥ S

2.2) Determino Q ≅ S ∩ Q'

2.2.1) Introduco β proiettante t.c. β ⊥ T1, β ∉ S

2.2.2) Determino retta Q ∈ S ∩ β

2.2.3) Determino Q = S ∩ Q

2.3) Determino la vera forma del segmento PQ

2.3.1) Individuo un asse di rotazione in P1 e faccio ruotare Q1 in modo che la prima proiezione di PQ' risulti parallela a T2, ottenendo Q1' ruotato

2.3.2) Mentre Q1' ruota, su T2' Q1'' trama orizzontalmente, ottenendo Q1''⟹ tra rato ➔ PQ1 (Q1'') è la vera forma di PQ